תורת היחסות

תיאוריה זו עוסקת ביחסים בין גופים נעים במהירויות קבועות ובקווים ישרים. בעקבות לייבניץ ומך, ערער איינשטיין על הנחת המוחלטוּת של הזמן והמרחב בפיסיקה, שהיתה מקובלת על ניוטון. כל מדידה של מרחק ושל מרווח זמן תלויה במשקיף. אם הוא רואה עצמו כשרוי במנוחה (ב"מערכת התמד"), התהליכים במערכת שנעה ביחס אליו נראים לו אטיים יותר, והמרחקים בה נראים לו קצרים יותר; המסה של גופים במערכת הנעה תיראה לו כבדה יותר. הדבר היחיד שהוא מוחלט בכל המערכות, ואין זה משנה כיצד הן נעות, הוא מהירות האור.

דבר זה עלה בקנה אחד עם מדידותיהם של מייקלסון ומורלי, שהראו כי מהירות האור קבועה בכל דרך שבה היא נמדדת (אם כי נראה שאיינשטיין לא ידע בשעתו על ניסוי מייקלסון-מורלי). עד אז היה מקובל שהאור נע ביחס לתווך מסתורי הקרוי "אֶתֶר" ומייצג תנועות בו. אולם איינשטיין הראה שאין צורך בקיומו של האתר.

אחת המסקנות המרחיקות-לכת של תורת היחסות הפרטית היא שלילת הבו-זמניות (סימולטניות) המוחלטת של מאורעות. שני מאורעות המתרחשים בעת ובעונה אחת מנקודת ראותו של משקיף מסוים, עשויים שלא להיראות בו-זמניים מנקודת ראותו של משקיף שנע ביחס אליו. איינשטיין קבע כי אין הבדל עקרוני בין המרחב לבין זמן: אפילו גוף ששרוי ללא תנועה במרחב במערכת הייחוס שלו, נע קדימה בזמן. לפיכך, הדיון הפיסיקלי צריך להתנהל במושגיה של מערכת ארבעה-ממדית הקרויה מרחב-זמן, כפי שהראה הרמן מינקובסקי. שינויי הגודל של מרחק, מסה וזמן בין מערכות נוהגים לפי משוואות הטרנספורמציה של לורנץ ופיצג'רלד.

כל המסקנות הללו אושרו בניסויים חוזרים ונשנים, אולם התופעות הפרדוקסליות למראית-עין (שינוי בקצב זרימת הזמן, התכווצות גופים בתנועה ועליית המסה שלהם) ניכרות רק במקרים של תנועה במהירויות שאינן זניחות ביחס למהירות האור, ולכן אפשר למצוא להן אישור ניסיוני רק בתנועתם של חלקיקים שהואצו למהירויות עצומות, או בתצפיות אסטרונומיות. כאשר המהירויות נמוכות, המכניקה של ניוטון מספקת קירוב מספיק לכל צורך מעשי.

בתורת היחסות הפרטית נכלל מושג האנרגיה. איינשטיין קבע כי גם לחלקיק חופשי יש אנרגיה, לפי הנוסחה E=mc², שבה E היא האנרגיה של החלקיק, m היא המסה שלו, ו-c היא מהירות האור. כלומר, אפשר לתאר את המסה של חלקיק במונחי אנרגיה - בריכוז עצום. ואכן, בתהליכים שמשתתפים בהם חלקיקי יסוד אין טעם רב להבדיל בין אנרגיה ומסה. הפוטון (חלקיק האור), לדוגמה, שהוא חסר מסה, יכול להתפצל בתנאים מסוימים לזוג חלקיקים בעלי מסה, שמקורה באנרגיה הגבוהה של הפוטון. ריכוז האנרגיה העצום במסה מאפשר לראותה כמקור אנרגיה, ואכן, זהו מקור האנרגיה של הכורים הגרעיניים ושל הפצצות הגרעיניות.

ב-1915 הרחיב איינשטיין את תורת היחסות והחיל אותה גם על מערכות מואצות. עקרון היסוד הוא שכל חוקי הפיסיקה חייבים להיראות זהים בכל המערכות. איינשטיין עמד על השקילוּת (אקוויוולנטיות) שבין תופעת התאוצה לתופעת משיכת הכבידה. עוד מימי גליליאו היה ידוע כי כל הגופים נעים בהשפעת הכבידה בתנועה זהה. לכן אין לדעת אם תנועה מואצת מסוימת נובעת ממשיכת הכבידה, או מייצגת מערכת שאינה מואצת, מנקודת ראות של מערכת מואצת. איינשטיין טען כי שקילוּת זו היא עקרונית, וכי אין שום הבדל בין השתיים. ניוטון ניסח את חוק הכבידה, אך לא סיפק לו כל הסבר; את ההסבר נתן איינשטיין.

התפלגות המסה ביקום היא הקובעת את מבנה המרחב-זמן, ומבנה המרחב-זמן קובע את אופן תנועתה של המסה. ריכוז של מסה מעקם את המרחב-זמן סביבו (בארבעה ממדים), ולכן תנועתו של גוף בקו עקום, בהשפעת הכבידה, אפשר להבינה כתנועתו של גוף חופשי במרחב עקום.

הכבידה היא איפוא הגיאומטריה של המרחב-זמן, אבל אין זו גיאומטריה אווקלידית; איינשטיין הסתמך בפיתוח תורתו על הגיאומטריה האי-אווקלידית של ברנהרד רימן. הוא גם קבע כי הכבידה פועלת על האור.

תורת היחסות הכללית החליפה את תורת הכבידה של ניוטון. השתיים קרובות מאוד זו לזו, כל עוד אין מדובר במסות עצומות, אך אפשר לגזור כמה מסקנות בנות-מדידה מתורת היחסות הכללית, ובהן סטיות גלויות במסילותיהם של כוכבי לכת ממה שמנבאת תורת ניוטון, או הסטה של קרן אור העוברת בקרבת מסה גדולה. מסקנה אחרונה זו נבדקה כבר ב-1919 ע"י אדינגטון, נמצאה נכונה, וכך ניתן האישור הניסיוני הראשון לתורת איינשטיין.

כשניסח איינשטיין את תורת היחסות הכללית וביקש להחיל את משוואותיה על היקום בכללותו, גילה להפתעתו כי היא שוללת את אפשרות קיומו של יקום "סטטי": לפי המשוואות, היקום היה חייב להתפשט, או להתכווץ. איינשטיין בדק ומצא כי האסטרונומים סבורים שהיקום הוא סטטי, ולכן הוסיף למשוואות גודל קבוע ("הקבוע הקוסמולוגי") שמטרתו "לייצב" את היקום. כעבור שנים אחדות גילה אדווין הבל שהיקום דווקא מתפשט, ואיינשטיין הכריז כי היתה טעות בידו ("הגדולה בחיי") וביטל את הקבוע הקוסמולוגי. ממש בסוף המאה ה-20 הוברר כי התפשטות היקום הולכת ומואצת, ומכאן שיש צורך בכל זאת בקבוע קוסמולוגי. הסוגיה עדיין אינה ברורה כיום.

השלכה קוסמולוגית אחרת של תורת היחסות הכללית היא שהיקום התחיל מנקודה בעלת צפיפות אינסופית (ייחודיות) בזמן נתון, ומכאן התפתחה תיאוריית המפץ הגדול.

במשך כל ימיו שאף איינשטיין לאחד את תורת הכבידה שלו עם התורות הפיסיקליות המתייחסות לכוחות אחרים, אך הדבר לא עלה בידו. גם כיום, "תיאוריה של הכול", המסבירה במערכת משוואות אחת את כל כוחות היסוד של הטבע, היא בגדר חלום רחוק.