תורת המספרים, ענף במתמטיקה החוקר את המספרים השלמים ומערכות קרובות להם. יסודו בראיית המספר עצמו כעצם מתמטי מעניין, ולא כעזר לספירה גרידא. המושג הבסיסי החשוב ביותר בתורת המספרים הוא יחס החלוקה: "m מחלק את n (ללא שארית)". באמצעותו מגדירים את המספרים הראשוניים, שמהם, ע"י כפל, אפשר לקבל כל מספר שלם בצורה חד-ערכית. עובדה זו מוכיחים בעזרת האלגוריתם של אווקלידס.
את המשוואות בנעלמים שלמים חקר דיופנטוס מאלכסנדריה, והן נושאות את שמו. בימה"ב המשיכו הערבים והפרסים בפיתוח התורה. בעת החדשה בולטות בתחום זה תרומותיהם של פרמה, אוילר וגאוס. תיאוריית הקוֹנגרוּאֶנציות שהם פיתחו היא מן החלקים המעטים של תורת המספרים שבהם התאפשר פיתוח של שיטה. למרבית ההשגים של תורת המספרים, אופייני הדבר שלכל בעיה...
