שתף קטע נבחר

הכי מטוקבקות
    מאמר: על המתודיקה של הפיזיקה העיונית
    בימים אלה רואה אור בהוצאת "מאגנס" של האוניברסיטה העברית אסופה של כתבי איינשטיין הפופולריים, המציינים תקופות שונות בחייו, משנותיו הראשונות ועד 1954. מאמר זה מביא את דבריו של אינשטיין בהרצאה שנשא ב-1933, ובה עמד על הקשיים של חקר הפיזיקה ובעיתיות המושגים המוחלטים

    הרצאה על שם הרברט ספנסר, שנשא איינשטיין באוקספורד ב- 10 ביוני 1933.

    תרגום מגרמנית – דוד זינגר, עריכה מדעית – יכין אונא.

     

    יכולתו המדהימה של אלברט איינשטיין לחדור היישר אל לבו של נושא כלשהו ניכרת בכתיבתו בעניינים כלליים ממש כמו בעבודותיו המדעיות. בזכות סגולה נדירה זו הבעיות המורכבות ביותר נראות פשוטות להבנה והרעיונות העמוקים ביותר עולים ומתפתחים. ראויה לציון גם עקיבות חשיבתו של איינשטיין: מדברים שכתב ברווחי זמן גדולים זה מזה עולה אחדות המחשבה והפילוסופיה שלו.

     

    * * *

     

    בימים אלה רואה אור בהוצאת "מאגנס" של האוניברסיטה העברית אסופה של כתבי איינשטיין הפופולריים. כתבים אלה נאספו בהנחייתו האישית של אינשטיין והם מתקופות שונות בחייו, למן שנותיו הראשונות ועד לעת צאתה של אסופה זו לראשונה, ב-1954, שנה לפני מותו. האסופה מכילה הן מאמרים מדעיים-פופולריים, העוסקים בתורת היחסות ובתיאוריות החדישות של הפיזיקה האטומית, הן מאמרים בנושאים כלליים: פילוסופיה של המדע, בעיות מלחמה ושלום, דת ומדע, זכויות האדם, כלכלה, שלטון, יהדות וציונות.

     

    לחלק המדעי הוסיף מבוא והערות ולנטיין ברגמן, פרופסור לפיזיקה מתמטית, שאיינשטיין כינהו "אחד הפיזיקאים הצעירים המבריקים ביותר שלנו". למהדורה העברית הנוכחית הוסיף הפרופסור לפיזיקה יששכר אונא השלמה למבוא, שמטרתה לעדכן את הקורא בדבר מעמדן של התיאוריות של איינשטיין כיום, ומידע על הזמן, המקום והנסיבות שבהם נכתבו פרקי הספר.

     

     

    * * *

     

    אם רוצים אתם ללמוד מהפיזיקאים העיוניים דבר מה על השיטות הנקוטות בידם, אני מציע לכם לדבוק בעיקרון הזה: אל תקשיבו לדבריהם, שימו לב למעשיהם! לממציא בתחום זה נראים תוצרי דמיונו מחויבי המציאות וטבעיים כל כך עד שהוא תופס אותם, והיה רוצה שגם אחרים יעשו כן, לא כיצירי המחשבה אלא כמציאויות נתונות.

     

    דברים אלה נראים כמכוונים לגרום לכם לעזוב את ההרצאה הזאת. שהרי תאמרו לעצמכם: האדם הזה עצמו הוא פיזיקאי פעיל, ולפיכך עליו להשאיר את ההרהורים על מבנה המדע העיוני לתיאורטיקנים של ההכרה.

     

    מפני טענה כזאת אני יכול להתגונן מנקודת המבט האישית בהבטחה שלא עליתי על דוכן זה מיוזמתי אלא בעקבות הזמנה ידידותית, כדי להעלות את זכרו של אדם שנאבק כל ימיו למען אחדות הדעת. אבל מהבחינה העניינית אפשר להצדיק את מאמצַי בכך שבכל זאת יכול להיות מעניין לשמוע כיצד רואה את תחומו המדעי אדם שכל חייו חתר בכל כוחו להבהרתו ולשיפור יסודותיו.

     

    עבר, הווה, עתיד

     

    הדרך שבה הוא רואה את העבר ואת ההווה של התחום ייתכן שתהיה תלויה יתר על המידה בשאלה מה הוא מצפה מן העתיד ולמה הוא שואף בהווה; אלא שזה גורלו הבלתי נמנע של כל מי ששיקע עצמו בעומקו של עולם האידיאות. קורה לו מה שקורה להיסטוריון, המקבץ גם הוא – אף כי אולי שלא ביודעין – את ההתרחשויות העובדתיות בהתאם לאידיאלים שגיבש לו בנוגע לחברה האנושית.

     

    ברצוני לסקור בחטף את התפתחות השיטה העיונית ותוך כדי כך להפנות את עיקר תשומת הלב אל היחס בין התוכן העיוני לבין מכלול עובדות הניסיון. מדובר בניגוד הנצחי בין שני הרכיבים הבלתי נפרדים של הידע שלנו בתחומנו, הרכיב האמפירי והרכיב שהוא פרי החשיבה.

     

    אנו רוחשים כבוד ליוון העתיקה, ערש המדע המערבי. כאן נוצר לראשונה פלא מחשבתי בדמות מערכת לוגית שבקביעותיה פסעה צעד אחר צעד בדייקנות כזאת שכל אחד ואחד ממשפטיה הוכח מעבר לכל ספק – כוונתי לגיאומטריה של אווקלידס. יצירה ראויה להתפעלות זו של החשיבה העניקה לרוח האדם את האמון בעצמה, בסיס להישגים שיבואו. מי שלא התעוררה בו התלהבות נעורים מיצירה זו לא נולד להיות חוקר עיוני.

     

    אולם כדי שהאנושות תהיה בשלה למדע שיקיף את הממשות בכללותה נחוצה היתה הכרת יסוד שנייה, שעד קפלר וגליליאו לא נעשתה לנחלת הכלל של הפילוסופים. בחשיבה לוגית גרידא אין אנו מסוגלים להגיע לשום ידע על העולם האמפירי; כל ידע על הממשות מתחיל בניסיון ונגמר בו. משפטים שהושגו באורח לוגי טהור הם ריקים מתוכן לחלוטין מבחינת הממשות. בזכות הכרה זו, ובעיקר מפני שהתעקש להחדירה לעולם המדע, היה גליליאו לאבי הפיזיקה המודרנית ואף לאבי מדעי הטבע המודרניים בכלל.

     

    תפקיד החשיבה הטהורה במדע

     

     

    אבל אם הניסיון הוא הראשית והאחרית של כל ידיעותינו על הממשות, מהו אם כן תפקידה של החשיבה הטהורה במדע?

     

    מערכת מושלמת של פיזיקה עיונית בנויה ממושגים, מחוקי יסוד שתוקפם אמור לחול על המושגים הללו וממסקנות שיש להגיע אליהן בהיסק לוגי. את המסקנות האלו צריכים ניסיונותינו הבודדים לתאום. בכל ספר עיוני הסקתן הלוגית ממלאת את העמודים רובם ככולם.

     

    זה בעצם בדיוק מה שקורה בגיאומטריה האווקלידית ,אלא שחוקי היסוד נקראים שם אקסיומות ואין מדברים שם על כך שהמסקנות צריכות לתאום ניסיון כלשהו. אולם אם תופסים את הגיאומטריה האווקלידית כתורת אפשרויות הסידור ההדדי של גופים קשיחים-למעשה, כלומר אם מפרשים אותה כמדע פיזיקלי ואין מתעלמים מתוכנה האמפירי הראשוני, אזי הופכת האחדות הלוגית של הגיאומטריה ושל הפיזיקה העיונית למושלמת.

     

    זה עתה הועדנו לחשיבה הטהורה ולניסיון את מקומם במערכת הפיזיקה העיונית. החשיבה מאפשרת את בניית המערכת; תוכני הניסיון ויחסי הגומלין ביניהם צריכים למצוא את תיאורם במסקנות התיאוריה. באפשרות של תיאור כזה טמונים ערכה של המערכת כולה וההצדקה לה, ובפרט ערכם של חוקי היסוד שביסודה וההצדקה להם. האחרונים הם המצאות חופשיות של רוח האדם, שאינן ניתנות להצדקה אפריורי לא מתוך טבעה של רוח האדם ולא בשום דרך אחרת.

     

    מושגי היסוד וחוקי היסוד, שאינם ניתנים לפירוק נוסף מהבחינה הלוגית, הם לב לבה של התיאוריה ואי-אפשר לתפוש אותם מהבחינה הרציונלית. המטרה הראשונה במעלה של כל תיאוריה ותיאוריה היא שאותם גורמי היסוד, שאינם ניתנים לפירוק נוסף, יהיו פשוטים ומועטים במספרם ככל האפשר מבלי שיהיה צורך לוותר על התיאור הנכון של תוכני ניסיון כלשהם.

     

    התפישה שהתוויתי בדבר האופי הפיקטיבי של יסודות התיאוריה המדעית לא היתה כלל וכלל התפישה השלטת במאה השמונה עשרה ובמאה התשע עשרה. אולם היא קונה לה אחיזה בהדרגה, מפני שהפער המחשבתי שבין מושגי היסוד וחוקי היסוד מצד אחד לבין המסקנות המתקשרות לעובדות הניסיון מצד אחר הולך וגדל ככל שגדלה אחידותו של המבנה הלוגי, כלומר ככל שהולך ופוחת מספרם של היסודות המושגיים הבלתי תלויים זה בזה מהבחינה הלוגית שעליהם נשען המבנה כולו.

     

    ניוטון, היוצר הראשון של מערכת מקיפה של הפיזיקה העיונית המסוגלת להגיע לתוצאות, עוד האמין שניתן להסיק את מושגי היסוד ואת חוקי היסוד של שיטתו מתוך הניסיון. את אמרתו hypotheses non fingo (אינני בודה השערות) יש לפרש בלי ספק במובן זה.

     

    לאמיתו של דבר לא נראה היה באותה שעה שבעייתיות כלשהי כרוכה במושגים מרחב וזמן. המושגים מאסה, התמדה וכוח והחוקים המקשרים ביניהם נראו לקוחים היישר מהניסיון. אם מקבלים בסיס זה נראה הביטוי לכוח הכבידה כגזור מהניסיון, והיה סביר לצפות שכך יהיה בנוגע לכוחות האחרים.

     

    מרחב מוחלט עורר בניוטון אי-נחת

     

    מניסוחו של ניוטון אנו רואים שהמושג מרחב מוחלט, שכלל את המושג מצב מנוחה מוחלט, עורר בו אי-נחת. הוא היה מודע לעובדה שמושג אחרון זה לא תאם כמדומה שום דבר שבניסיון. הוא חש אי-נחת גם בנוגע לשימוש בכוחות הפועלים מרחוק. אך ההצלחה המעשית העצומה של תורתו מנעה כנראה ממנו ומפיזיקאי המאה השמונה עשרה והמאה התשע עשרה להכיר באופי הפיקטיבי של יסודות שיטתו.

     

    יתר על כן, חוקרי הטבע בימים ההם היו ברובם חדורי אמונה שמושגי היסוד וחוקי היסוד של הפיזיקה אינם המצאות חופשיות של רוח האדם במובן הלוגי,
    אלא אפשר להסיקם מהניסיון על ידי "הפשטה", כלומר בדרך לוגית. בעצם להכרה הברורה באי-נכונותה של תפישה זו הביאה רק הופעתה של תורת היחסות הכללית; שהרי היא הראתה שאפשר להעריך את העובדות האמפיריות במלוא היקפן על בסיס הסוטה במידה מרחיקת לכת מזה של ניוטון, וזאת גם באורח מספק ומושלם יותר. אך בלי קשר לשאלה איזו דרך עדיפה, האופי הפיקטיבי של עקרונות היסוד מתגלה במלואו מתוך כך שניתן להציג שני עקרונות שונים זה מזה מהותית העולים בקנה אחד עם הניסיון. מוכח מכך שכל ניסיון להסקה לוגית של מושגי היסוד ושל חוקי היסוד של המכאניקה מתוך הניסיון הבסיסי נדון לכישלון.

     

    והנה אם אמת הדבר שאת היסוד האקסיומטי של הפיזיקה העיונית אין להסיק מתוך הניסיון אלא יש להמציאו באופן חופשי, האם רשאים אנו בכלל לקוות למצוא את הדרך הנכונה? יתר על כן: כלום אין דרך נכונה זו קיימת באשלייתנו בלבד? האם רשאים אנו לקוות שהניסיון ינחה אותנו כשישנן תיאוריות, כמו המכאניקה הקלאסית, התואמות במידה מפליגה את הניסיון מבלי לתפוש את העניין לעומקו?

     

    על כך אני משיב במלוא הביטחון שלדעתי יש דרך נכונה ואנו גם מסוגלים למצוא אותה. מניסיוננו עד כה רשאים אנו להאמין שהטבע הוא המימוש של המתמטיקה הפשוטה ביותר שניתן להעלות על הדעת. אני משוכנע שבאמצעות מבנה מתמטי טהור נוכל למצוא אותם מושגים ואותם חוקים המקשרים ביניהם שיספקו את המפתח להבנת תופעות הטבע. ניתן ללא ספק להתקרב אל המושגים המתמטיים המתאימים באמצעות הניסיון, אך בשום פנים אי-אפשר להסיקם ממנו. כמובן, הניסיון נשאר קנה המידה היחיד לשימושיותו של מבנה מתמטי בשביל הפיזיקה. אך העיקרון היצירתי האמיתי טמון במתמטיקה. אם כן במובן מסוים נכון הדבר בעיני שהחשיבה הטהורה יכולה לתפוש את הממשות, כפי שחלמו הקדמונים.

     

    כדי להצדיק הבעת אמון זו אאלץ להשתמש במושגים מתמטיים. העולם הפיזיקלי מתואר באמצעות רצף ארבע-ממדי. אם אניח שרצף זה הוא בעל מֶטריקה רימנית ואשאל מהם החוקים הפשוטים ביותר שמטריקה כזאת יכולה לקיים, אגיע אל תורת הכבידה היחסותית של המרחב הריק. אם אניח שבמרחב זה יש שדה וקטורי או לחלופין שיש בו שדה הטנסורים האנטי-סימטרי שאפשר להסיקו משדה וקטורי ואשאל מהם החוקים הפשוטים ביותר ששדה כזה יכול לקיים, אגיע אל משוואות מקסוול למרחב הריק.

     

    דרושה תיאוריה

     

    בשלב זה עדיין חסרה תיאוריה לאותם חלקי מרחב שבהם הצפיפות החשמלית אינה מתאפסת. לואי דה ברויי (de Broglie) ניחש את קיומו של שדה גלים, ובעזרת שדה זה ניתן היה לפרש תכונות קוונטיות מסוימות של החומר. דיראק מצא בספינורים גודלי שדה מסוג חדש, שמשוואותיהם הפשוטות ביותר מאפשרות להסיק את תכונות האלקטרון. עתה מצאתי יחד עם עמיתי לעבודה ד"ר ולטר מאייר (Mayer) שהספינורים הללו מהווים מקרה מיוחד, שדה ממין חדש, הקשור מבחינה מתמטית אל המערכת הארבע-ממדית, ואותו כינינו "סמי-וקטורים".

     

    המשוואות הפשוטות ביותר שסמי-וקטורים כאלה יכולים לקיים מספקות לנו מפתח להבנת קיומם של שני סוגים של חלקיקים אלמנטריים בעלי מאסות שונות זו מזו ובעלי מטענים שווים זה לזה אך מנוגדים. אחרי הווקטורים הרגילים, סמי-וקטורים אלה הם תצורות השדה המתמטיות הפשוטות ביותר האפשריות ברצף מטרי בעל ארבעה ממדים, ונדמה שהם מתארים באופן טבעי תכונות חשובות של חלקיקי היסוד החשמליים.

     

    העניין המהותי שיש לשים לב אליו הוא שניתן להגיע לכל המבנים הללו ולחוקים המקשרים ביניהם באמצעות העיקרון של חיפוש המושגים הפשוטים ביותר מהבחינה המתמטית והקשר ביניהם. במספרם המצומצם של סוגי השדה הפשוטים הקיימים מהבחינה המתמטית ושל המשוואות הפשוטות האפשריות ביניהם נעוצה תקוות הפיזיקאי העיוני לתפוש את הממשי לעומקו.

     

    אבן הנגף של תורת שדה מסוג זה טמונה לפי שעה בהבנת המבנה האטומי של החומר ושל האנרגיה; שכן התיאוריה ביסודה אינה אטומיסטית, מפני שהיא מבוססת אך ורק על פונקציות רציפות של המרחב, זאת בניגוד למכאניקה הקלסית, שהמרכיב החשוב ביותר שלה, היינו הנקודה החומרית, כבר מתאים לתורת המבנה האטומי של החומר.

     

    תורת הקוונטים המודרנית, שסימני ההיכר שלה הם השמות דה ברויי, שרדינגר ודיראק, המבוססת בסופו של דבר על פונקציות רציפות, התגברה על קושי זה בפירוש נועז, שניתן לראשונה בצורה ברורה בידי מקס בורן (Born): הפונקציות המרחביות המופיעות במשוואות אינן מתיימרות להיות מודל מתמטי של המבנה האטומי. פונקציות אלו אמורות רק לקבוע את ההסתברויות המתמטיות למציאת מבנים כאלה, אם מתבצעת מדידה, במקום מסוים או במצב תנועה מסוים. על תפישה זו אין עוררין מהבחינה הלוגית והצלחות חשובות נזקפות לזכותה. אבל למרבה הצער היא כופה עלינו שימוש ברצף שמספר ממדיו איננו כמספר ממדי המרחב לפי הפיזיקה עד כה (היינו ארבעה) אלא הוא גדל ללא הגבלה ככל שגדל מספר החלקיקים המרכיבים את המערכת הנדונה. איני יכול אלא להודות שאני מייחס לפירוש זה משמעות בת חלוף בלבד. אני עדיין מאמין שייתכן מודל של הממשות, כלומר תיאוריה, שמתאר את הדברים עצמם ולא רק את הסתברות הופעתם.

     

    ואולם נראה לי ודאי שיהיה עלינו לוותר על לוקליזציה מלאה של החלקיקים במסגרת דגם עיוני. זו נראית לי התוצאה התקיפה לתמיד של עקרון אי-הוודאות של ורנר הייזנברג (Heisenberg). ברם אפשר בהחלט לחשוב על תיאוריה אטומית במובנה האמיתי (לא רק על סמך פירוש) ללא לוקליזציה של חלקיקים במודל המתמטי. כדי להסביר את האופי האטומי של החשמל, למשל, אין משוואות השדה צריכות אלא להוביל אל התוצאה הבאה: בתחום של המרחב התלת-ממדי שבגבולו מתאפסת הצפיפות החשמלית בכל מקום יש תמיד מטען חשמלי כולל שגודלו ניתן במספרים שלמים. בתיאוריה של רצף יוכל אפוא האופי האטומי של החוקים האינטגרליים לבוא לידי ביטוי באופן מספק ללא לוקליזציה של המערך האטומי.

     

    רק כאשר יעלה בידנו להציג תיאור כזה של המבנה האטומי תהיה חידת הקוונטים פתורה בעיניי.

     

     תגובה חדשה
    הצג:
    אזהרה:
    פעולה זו תמחק את התגובה שהתחלת להקליד
    מומלצים