ראשונים רגולריים

None

בהגדרתו של קומר, מספר ראשוני נקרא ראשוני רגולרי, אם הוא לא מחלק את המונה של אף לא אחד מ"מספרי ברנולי", B2, B3, Bp-3. מספרי ברנולי, Bn, הופיעו לראשונה בעבודתו של יעקב ברנולי (1654-1705),בהקשר של תורת ההסתברות. מאוחר יותר הם גם התגלו כרלוונטיים במגוון תחומים של המתמטיקה.

מספרי ברנולי מופיעים כמקדמים של טור החזקות של הפונקציה G(z) = z / (ez – 1)

 

רשימת מספרי ברנולי מתחילה כך:

1= B0; ½-= B1; 1/6 = B2; 0 = B3; -1/30= B4; 0= B5; 1/42= B6; …

 

בין הראשוניים הקטנים מ-100 יש רק שלושה שאינם רגולריים: 37, 59, 67

כך למשל, 37 איננו רגולרי כי הוא מחלק את המונה של B32

 

157 הוא הראשוני הנמוך ביותר שמחלק שני מונים של מספרים ברנולי , B62 ו- B110

ב-1915 הוכיח ינסן, שיש מספר אינסופי של ראשוניים לא-רגולרים. לעומת זאת, טרם הוכח שיש מספר אינסופי של ראשוניים רגולריים. מאידך השערות שונות בתורת המספרים מצביעות על כך שמעל 60% מסך כל הראשוניים צריכים להיות רגולריים.