מתמטיקה בלי מילים

מחקרים שנערכו לאחרונה מעמידים בספק את הרעיון ששפה היא תנאי לפיתוח של יכולת מתמטית, ואולי גם לפיתוח צורות אחרות של חשיבה מופשטת

המתמטיקאי הגרמני בן המאה ה-19 קרל פרידריך גאוס נהג להתבדח ולומר, שידע לחשב לפני שידע לדבר. ואולי לא הייתה זו בדיחה. מחקרים שנערכו לאחרונה מעמידים בספק את הרעיון ששפה היא תנאי לפיתוח של יכולת מתמטית, ואולי גם לפיתוח צורות אחרות של חשיבה מופשטת.

 

מדענים מאוניברסיטת שפילד שבאנגליה פרסמו, בגיליון ה-1 במארס 2005 של רשומות האקדמיה האמריקנית למדעים (PNAS), מאמר, ובו הם מתארים יכולות מתמטיות מרשימות אצל שלושה גברים אפאזיים, בגיל העמידה, שמרכז השפה במוחותיהם נפגע פגיעה קשה. "מקרים של אנשים שלקו באפאזיה (שכחת השפה) אך לא איבדו את יכולת החישוב כבר תועדו בעבר," אומרת רוזמרי וארלי, מכותבי המאמר. "החידוש שלנו היה בניסיון לזהות פעולות מתמטיות ולשוניות מקבילות, פחות או יותר.

 

וארלי ועמיתיה מצאו שהנבדקים, אף שלא יכלו עוד לקלוט את ההבדל הדקדוקי בין, נאמר, "הכלב נשך את הילד" ובין "הילד נשך את הכלב", ידעו לבאר נוסחאות מתמטיות הכוללות מבנים דומים, כמו "59-13" ו-"13-59".

 

החוקרים מצאו דרכים להציג גם שאלות מופשטות יותר. לדוגמה, כדי לחקור באיזו מידה הנבדקים מבינים את מושג האינסוף המספרי, הם ביקשו מהם לכתוב מספר גדול מ-1 אך קטן מ-2. החוקרים השתמשו בתנועות ידיים ל"גדול מ-" ו"קטן מ-", ובהרמת גבה מופתעת ל"אך". אז התבקשו הנבדקים לכתוב מספר גדול יותר, אך עדיין קטן מ-2, ולחזור על התהליך שוב ושוב. הנבדקים הגיעו לתשובה באמצעים שונים, ובהם הוספת ספרה עשרונית: 1.5, 1.55, 1.555, וכן הלאה.

 

הנבדקים השיבו בקלות על שאלות פשוטות שהובעו בסמלים מתמטיים, אך על מחסום המילים לא יכלו להתגבר. אפילו המשפט הכתוב "שבע פחות שתיים" היה מעבר להבנתם. מן התוצאות ברור למדי כי שפה, גם אם יש בה עזר רב למתמטיקאים - אולי כאמצעי עזר לזכירה - איננה חיונית לחישוב, ועיבודה מתבצע באזורים שונים של המוח.

 

הרעיון שהשפה מעצבת את החשיבה המופשטת נפרש בלהט לפני 50 שנה בכתביו של הבלשן האמריקני בנג'מין לי וורף, שפורסמו לאחר מותו. הוא טען, בין השאר, שהמבנה של שפת שבט ההופי האינדיאני יוצר בדובריה תפיסת זמן שונה עד מאוד מזו של האירופים. כיום, אף שעדיין נערכים מחקרים בהשראת וורף, הופרכו רובן של הראיות שלו. כיום, מעריכים הרבה יותר את ההשערה, המקושרת לבלשן נועם חומסקי מן המכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס (MIT), שהשפה, המתמטיקה, ואפשר שעוד היבטים הכרתיים, מושתתים על סגולה עמוקה יותר, שלעתים מכונה "השפה המנטלזית" (או שפת המחשבה -("mentalese" .

 

חומסקי הציע שהחלק המרכזי באותה סגולה עמוקה יותר עשוי להיות יכולת פשוטה למדי וייחודית לאדם, של חישוב "רקורסיבי". רקורסיה, טוענים חומסקי ועמיתיו, עשויה להסביר איך המוח טווה, ממספר מוגבל של מילים, מספר אינסופי של אמירות, מהן מורכבות, כגון "האדם המוכר לי כג'ו אכל מפרי עץ התפוח שלי". רקורסיה יכולה להניב גם אמירות מתמטיות כגון 3´(4/6 + 27)/4.

 

את התיאוריה של חומסקי אפשר אולי ליישב עם הראיות החדשות. יש חוקרים הטוענים כי המוח בונה את ההבנה המתמטית באמצעות שפה, ושהמבנה נותר על כנו גם לאחר הסרת הפיגומים. ואכן, הנבדק היחיד במחקר שפילד שהיה בעל השכלה גבוהה במדע מתמטי לא הצליח יותר מן האחרים בחשבון פשוט, אך בהחלט גבר עליהם באלגברה.

רושל גלמן, ממנהלי המרכז למדעים קוגניטיביים באוניברסיטת רתגרס שבניו-ג'רסי, אומרת שממחקרים על גידולי מוח אפשר להפיק ראיות ברורות הרבה יותר מאלה המתקבלות בשיטה הרווחת של סריקת מוח תפקודית. "אם תדחפו מישהו לסורק ותשאלו אותו שאלה, אולי תקבלו הרבה פעילות באזורי השפה," היא מסבירה. "אבל ייתכן שזה רק מכיוון שהנבדק מדבר אל עצמו בזמן שהוא פותר את הבעיה - מגייס לצורך זה את השפה, גם אם אין היא מרכיב חיוני.

המחקר מאשש את הטענה ששפה ומתמטיקה אינן תלויות זו בזו: "יש ילדים שהם גרועים במספרים וטובים במילים, ויש שגרועים במילים וטובים במספרים".