בואו נשחק: בחרו מספר מ-1 עד 100

אם אתם משתתפים במשחק, עליכם להתייחס לאופן שבו יתנהג השחקן השני ולהכניס את המטרות והאסטרטגיות שלו לתוך השיקולים שלכם. תורת המשחקים על רגל אחת

תאמינו או לא, אנחנו הולכים לבקש מכם לשחק נגדנו. בחרנו מספר בין 1 ל-100, והמטרה שלכם היא לנחש מהו המספר. אם תנחשו נכון בניסיון הראשון, נשלם לכם 100 דולר.

 

אנחנו לא באמת הולכים לשלם לכם 100 דולר. זה יהיה יקר מדי עבורנו, בעיקר מכיוון שאנחנו רוצים לעזור לכם בניחוש - על-ידי כך שאחרי כל ניחוש, נגיד לכם אם אתם מעל או מתחת למספר שנבחר. אך בזמן שתשחקו את המשחק, אתם תדמיינו שאנחנו הולכים לשלם לכם כסף, ואנחנו נשחק באותה צורה.

 

כמובן, שהפרס גדול יותר ככל שמגיעים מהר יותר לתשובה הנכונה. אם תנחשו נכון בניסיון השני, תקבלו 80 דולר. בניסיון השלישי, הפרס יעמוד על 60 דולר. על ניחוש נכון בניסיון הרביעי תקבלו 40 דולר, ובניסיון החמישי תקבלו 20 דולר. אם תצטרכו יותר מחמישה ניחושים, המשחק יסתיים ולא תקבלו כלום.

 

אתם מוכנים לשחק? כן? הניחוש הראשון שלכם הוא 50? זהו הניחוש הראשון השכיח ביותר, ולרוע מזלכם, הוא גבוה מדי.

 

הניחוש הבא שלכם עשוי להיות 25? אחרי 50, זה מה שמנחשים רוב האנשים. מצטערים, זה נמוך מדי.

 

הצעד הבא שבו נוקטים רבים הוא 37. אנחנו חוששים שגם 37 זה נמוך מדי. ומה לגבי 42? שוב, נמוך מדי.

 

בואו נעצור רגע, ניקח צעד אחורה וננתח את המצב. הניחוש החמישי שלכם מתקרב, ועימו הסיכוי האחרון לזכות בכסף. אתם יודעים שהמספר הוא מעל 42 ומתחת ל-50. ישנן שבע אופציות: 43, 44, 45, 46, 47, 48 ו-49. מה אתם חושבים שזה יהיה?

 

עד כה, ניחשתם באופן שמחלק את הטווח לשני חלקים שווים ובוחר בנקודת האמצע.

 

זוהי האסטרטגיה האידיאלית במשחק שבו המספר נבחר באקראי. אתם מקבלים את רוב המידע האפשרי מכל ניחוש, ולכן יכולים להגיע למספר הנכון במהירות הרבה ביותר האפשרית.

 

השמועה אומרת כי ראש מיקרוסופט, סטיב באלמר, משתמש במשחק הזה במסגרת ראיונות עבודה שהוא עורך. התשובה הנכונה בעיני באלמר היא 50, 25, 37, 42... הוא מעוניין לראות האם המועמד ניגש לבעיה באופן ההגיוני והיעיל ביותר.

 

התשובה שלנו היא שונה. בבעיה שמציג באלמר, המספר נבחר באופן אקראי - ולכן "אסטרטגיית המהנדס", של חלוקת הטווח לשניים וכיבוש היעד, היא האסטרטגיה הנכונה. השגת מירב המידע מכל ניחוש מפחיתה את מספר הניחושים הדרוש, וכך מובילה אתכם להשגת רוב הכסף.

 

במקרה שלנו, לעומת זאת, המספר לא נבחר באופן אקראי. זכרו שאמרנו כי אנחנו משחקים את המשחק כאילו שאנחנו באמת מתכוונים לשלם לכם כסף. ואף אחד לא היה מחזיר לנו את הכסף שהיינו אמורים היפותטית לשלם לכם. ועד כמה שהיינו רוצים שתרכשו את הספר שלנו, אנחנו מחבבים את עצמנו אפילו יותר. ולכן, אנחנו מעדיפים לשמור על כספנו מאשר לתת אותו לכם. משום כך, בחרנו באופן מכוון מספר שיהיה לכם יותר קשה לנחש.

 

הלקח המרכזי של תיאוריית המשחקים הוא להיות מסוגל לשים את עצמך בנעליו של השחקן השני. אנחנו שמים את עצמנו בנעליכם, ומצפים כי תנחשו קודם 50, אחר כך 25, אחר כך 37 ולבסוף 42. הבנת האופן שבו אתם משחקים את המשחק מאפשרת לנו להפחית באופן משמעותי את הסיכוי שתנחשו את המספר הנכון, ועימו גם את כמות הכסף שנידרש לשלם לכם.

 

בכך שהסברנו לכם את כל זה לפני סוף המשחק, נתנו לכם רמז עבה. עכשיו, כשאתם מבינים את המשחק האמיתי שאתם משחקים, יש לכם ניחוש אחרון, ששווה 20 דולר. איזה מספר תבחרו?

 

49?

 

מזל טוב. לנו, לא לכם. נפלתם שוב ישר לתוך המלכודת שהצבנו. המספר שבחרנו היה 48. נכון, כל הנאום על בחירת מספר קשה לניחוש לפי כלל חלוקת הטווח נועד להטעות אתכם. רצינו שתבחרו ב-49, כדי שהבחירה שלנו, 48, תישאר בטוחה. זכרו, כי מטרתנו היא לא לתת לכם כסף.

 

כדי לנצח אותנו במשחק הזה, אתם צריכים להיות צעד אחד לפנינו. הייתם צריכים לחשוב ש"הם רוצים שנבחר ב-49, ולכן אבחר ב-48". כמובן, אם היינו חושבים שתהיו כל כך חכמים, היינו בוחרים ב-47, או אפילו ב-49.

 

הפואנטה האמיתית של המשחק הזה היא לא שאנחנו פרופסורים אנוכיים או רמאים מתוחכמים. הפואנטה היא להדגים בצורה הנקייה ביותר האפשרית מה הופך משהו למשחק: הכנסת המטרות והאסטרטגיות של הצד השני לתוך השיקולים שלכם. כשמנחשים מספר שנבחר באקראי, המספר לא מנסה להסתתר. אתם יכולים להשתמש בצורת החשיבה של המהנדס, לחלק את הטווח לשניים, ולעשות כמיטב יכולתכם. אבל אם אתם משתתפים במשחק, אז אתם צריכים להתייחס לאופן שבו יתנהג השחקן השני, ולאופן שבו החלטותיו ישפיעו על האסטרטגיה שלכם.

 

המחבר הוא אחד ממחברי הספר "תורת המשחקים" שיצא לאור בהוצאת ספרי עליית הגג וידיעות ספרים