בנק לאומי מחזיק ב-15.6% מפז שבשליטת צדיק בינו וב- 18.1% מהחברה לישראל, שבשליטת משפחת עופר. עם הפרטת בתי הזיקוק בשנה שעברה רכשה פז את השליטה בבית הזיקוק באשדוד ואילו החברה לישראל הפכה לשותפה בשליטה בבית הזיקוק בחיפה.
בבנק ישראל מציינים כי במהלך הרבעון הראשון של 2007 הפכה פז לקונגלומרט - חברת אחזקות בעלת הון עצמי של 1.7 מיליארד שקלים, הפועלת ביותר מ-3 ענפי משק. גם החברה לישראל היא קונגלומרט (בעלת השליטה בין היתר במפעלי ים המלח, בצים, בטאואר סמיקונדקטור, ובבז"ן חיפה). לפי חוק הבנקאות, אחזקה של בנק בשני קונגלומרטים פוגעת בתחרותיות במשק, ולכן הבנק התערב והורה לבנק לאומי למכור את אחת משתי האחזקות.
לאחרונה נערכו דיונים בין לאומי לבין בנק ישראל לעניין הפרשנות של חוק הבנקאות לגבי הגדרת פז כקונגלומרט. הבנק אמר לבנק ישראל כי ענף האנרגיה מהווה ענף משק אחד ולכן פז אינה קונגלומרט, אך בנק ישראל לא קיבל את טענות לאומי.
בנק לאומי טרם החליט אילו מהחזקותיו ימכרו - בפז או בחברה לישראל.