עוז היה מתומכיו הבולטים של אריאל שרון במרכז הליכוד, וסייע לו להעביר כמה החלטות גורליות. כמו כן, התגייס כדי לסייע לשרון במאבקים פוליטיים פנימיים. בהמשך קידם רבות את בנו, עמרי שרון, וסייע לו להיבחר לחבר כנסת.
שמו נקשר בעבר אל עולם הפשע, במיוחד למוסא אלפרון. בתחילת שנות ה-90 הורשע בקשירת קשר לסחיטה באיומים במסגרת פרשת האחים אלפרון, לאחר שניהל את מנגנון גביית החובות של המשפחה. במשך שנים טען כי ידיו נקיות ממעשים לא חוקיים מאז הורשע בגיל צעיר, וריצה עונש מאסר.
עוז ניהל יחד עם אשתו חברת אבטחה, שבמשך שנים ארוכות סיפקה שירותי אבטחה לליכוד. לפני כחמש שנים ביטל בית המשפט מכרז של רשות שדות התעופה שבו זכתה החברה, לאחר טענות להטייה מסיבות פוליטיות. עוז פעל אז בבחירות הפנימיות בליכוד בין היתר עבור סילבן שלום.
ב-2004 אושפז עוז בבית החולים "איכילוב" בתל אביב לאחר שלקה בלבו.