שפגילמן הצטרף לרשות השידור בראשית שנות ה-70, שם שימש ככתב, עורך ומנהל מחלקה. בהמשך מונה לסגן הציר הכלכלי בניו יורק ולקח הפסקה מעבודתו הטלוויזיונית, אולם שב אליה כעבור ארבע שנים. את הקדנציה השנייה שלו ברשות השידור עשה כשהחל לערוך את מהדורת מבט לחדשות ובהמשך אף הגיש את תוכנית הטלוויזיה המיתולוגית "כלבוטק". תפקידו האחרון ברשות השידור היה נציב קבילות הציבור ברשות השידור.
בנוסף, שפיגלמן ערך תוכניות טלוויזיה רבות, ביניהן "בוקר טוב ישראל" ששודרה בערוץ הראשון כמו גם "יומן", בין היתר שימש גם כנשיא מועצת העיתונות בישראל.
בימים האחרונים חלה הידרדרות במצבו הרפואי ובני משפחתו הוזעקו אתמול לבית החולים הדסה עין ערם שבירושלים על מנת להיפרד. הוא הותיר אחריו אישה ושלושה ילדים, אחת מהן היא שחקנית תיאטרון גשר נטע שפיגלמן.