בשנת 1960 היה יבטושנקו הרוסי הראשון שעבר את "מסך הברזל" כשיצא מברית המועצות להקריא את שיריו במערב. ב-1961 פרסם יבטושנקו בעיתון הספרותי הסובייטי "ליטאראטורנאיה גאזאטה" את הפואמה "באבי יאר" בה הביע מחאה כנגד האנטישמיות הגואה, ובכך שם קץ לשנים של שתיקה מצד השלטונות הסובייטים ויצר תפנית משמעותית בתודעת השואה בבריה"מ.
מאז פרסום השיר, מהווה "באבי יאר" סמל לרצח יהודי אוקראינה ולרצח היהודים בבורות הריגה בשטחי בריה"מ לשעבר. הפואמה היוותה השראה למלחין דימטרי שוסטקוביץ בכתיבת הסימפוניה ה-13 ("באבי יאר").
בעת שהיה חבר בפרלמנט הרוסי החופשי הראשון, נאבק יבטושנקו למען הפסקת הצנזורה ומגבלות אחרות לחופש הביטוי. הוא ביקר בישראל בפעם הראשונה בסוף שנות ה-80 ומאז ביקר עוד מספר פעמים. יבטושנקו התארח ביד ושם לפני עשור לאירוע הוקרה לכבודו. יו"ר הנהלת יד ושם, אבנר שלו, סיפר אז על חשיבותה של הפואמה של יבטושנקו: "בכל העולם, ובוודאי בקרב העם היהודי, חיכו למילים האלה, שיחדרו ויהדהדו ויחיו איתנו לאורך הדרך. שמענו וקראנו אותן כמקור של השראה אדירה. היא שימשה השראה להרבה יוצרים ואמנים".
שיריו תורגמו ל-72 שפות והוא זכה בפרסים רבים. הוא כיהן כפרופסור לספרות וקולנוע באוניברסיטת טולסה, אוקלהומה, שבארצות הברית.