שם המשפחה של הבנות הורכב עד כה משם המשפחה של האם (עדי) ומשם המשפחה של האב (עזרתי). כשהמדינה סירבה לבקשתן להוסיף את השם של בן הזוג של האב, הן פנו לבית המשפט וביקשו לראות בזכות לשם כזכות יסוד הנגזרת מכבוד האדם ומחופש הביטוי.
במקביל הן הציגו נימוק לשוני מול ההתנגדות של היועמ"ש (שייצג את המדינה) שטען שאסורים שלושה שמות משפחה: הן ביקשו לשלב את השם "און" באמצע שם המשפחה שלהן - כך שיהיה "עדי-און-עזרתי" - והסבירו ש"און-עזרתי" הוא ביטוי מולחם, כפי שהוא נכתב ורשום בתעודת הזהות של האב, ולכן אינו שם משפחה כפול.
על פי דרישת המדינה הן אפילו הגישו חוות דעת מומחה של בלשן שקבע ש"און-עזרתי" אכן מהווה שם אחד. הן הדגישו שממילא אביהן הביולוגי ובן זוגו מהווים בית אב למעלה מ-20 שנה.
אלא שגם זה לא הספיק למדינה. נציגת היועמ"ש חזרה והדגישה בבית המשפט כי מבחינתה מדובר בבקשה להוסיף שם שלישי שנלקח מבן זוג שאינו הורה, באופן שיוצר משולש של שלושה שמות אב.
אבל השופטת השופטת ארבל-אסל הקשיבה לבנות וציינה בפסק הדין שלה כי הן "הבהירו באופן חד וברור כי רצונן ודעתן ורגשותיהן הינן לשנות את השם כמבוקש. כל אחת מהקטינות התאומות שהינן בנות 16 בקירוב הבהירו כי מרגע היוולדן הן מציגות עצמן בשם המשפחה עדי-און-עזרתי".
השופטת ציינה כי כל הראיות והטענות נבחנות "בראי עקרון טובת הילד, לנוכח זהותן של הבנות ורצונן לשינוי שם המשפחה ובשם לב לגילן שהוא למעלה מגיל 15", וכן לאור חוות הדעת הבלשנית והחוקים הרלוונטיים: חוק הכשרות המשפטית והאפוטרופסות וחוק השמות.
לאחר שעיינה בכלל הטיעונים וניתחה את הדברים, החליטה השופטת לקבל את הבקשה, והורתה לשנות את שם משפחתן של הבנות כמבוקש.
שאלה מעניינת היא מה היה קורה אילו הבלשן היה קובע שמדובר בשני שמות וכי מדובר בבקשה להוסיף שם שלישי – דבר שהיה מונע מהשופטת להיאחז בחוות הדעת. האם גם אז רצונן של הבנות וזכויות היסוד היו מכריעים לטובתן? בינתיים שאלה זו תיוותר ללא תשובה, עד שבית המשפט ייאלץ להכריע בבקשה שכזו.