איינשטיין והקוואנטים
מקובל לחשוב על אלברט איינשטיין כאבי תורת היחסות ומתנגד חריף של מכניקת הקוונטים, שכנגדה טען כי "אלוהים איננו משחק בקוביות". ואולם מתברר כי תדמית פופולרית זו איננה עומדת במבחן המציאות. חלק שני ואחרון
- לקריאה בחלק הראשון של המאמר לחצו כאן
בשנים 1905 – 1916 עסק איינשטיין באינטנסיביות בנושא האופי הקוונטי של הקרינה האלקטרומגנטית. הוא עשה זאת במקביל לעיסוקו בתורת היחסות. המאמרים של שנת 1905 ניתצו באחת את שתי התיאוריות "המקודשות" של הפיזיקה הקלסית: המכאניקה הניוטונית והאלקטרודינמיקה של מקסוול. לראשונה בנה תיאוריה מחליפה שלימה וטובה. אבל בנוגע לשנייה היה ברור לו שאין מנוס משבירת הכלים אך כלל לא ידע מה יבוא במקומה.
במכתב מפראג לידידו צנגר מ-15.11.1911 כתב:
"אני מרצה כרגע על יסודות המכאניקה המסכנה זכרונה לברכה, המכאניקה הכל כך יפה. כיצד תיראה יורשתה, עניין זה מציק לי ללא הרף."
במכתב ליעקב לאוב – הפיזיקאי הראשון שאתו שיתף איינשטיין פעולה –
(17.5.1909) כתב:
"אני עסוק ללא הפסק בשאלת מבנה הקרינה ... השאלה הקוונטית הזאת היא חשובה וקשה במידה כה רבה עד שהיא חייבת להדאיג ולהעסיק את כולם!"
באותה שנה – 1909 – פירסם שני מאמרים חשובים העוסקים ב "מצב הנוכחי של בעיית הקרינה". הנה ציטוט: "כבר הראיתי שעלינו לנטוש את היסודות הנוכחיים של תורת הקרינה ... לדעתי, חייבת הפאזה הבאה בהתפתחות הפיזיקה העיונית להביא עמה תיאוריה של אור שתוכל להתפרש כהיתוך (eine Art Verschmelzung) של התורה הגלית והתיאוריה של פליטה ובליעה – המבנה הגלי והמבנה הקוונטי אסור שייחשבו כבלתי מתיישבים זה עם זה..."
בעיית הדואליות – או, אם תרצו, הקומפלמנטריות – מוצגת פה בבהירות ובהדגשה.
איינשטיין בן ה-30 היה באותה עת היחיד שהבעייה של פיזיקת המאה ה-20 כבר הציקה לו. פלאנק לא היה מוטרד, הוא לא האמין בתיאוריה קוואנטית של קרינה. בוהר טרם עלה על הבמה.
במכתב לידידו מישל בסו (Besso; 1873 – 1955) מיום 13.5.1911 כתב: "אינני שואל עוד אם אמנם קיימים הקוונטים הללו באמת (בכך הוא בטוח!). גם אינני מנסה עוד לבנותם, כי יודע אני עתה שמוחי לא יכול לחדור לפתרון הבעייה בדרך זו. לעומת זאת אני מחפש בדקדקנות רבה מה הן המסקנות כדי שנדע היטב מה הוא תחום יישומה של ההצגה החדשה (הקוונטית)."
בחודשים יולי-אוגוסט 1916 פירסם איינשטיין מאמר גדול על "התיאוריה הקוונטית של הקרינה", מאמר שנחשב עד היום לקלסיקה של הפיזיקה הקוונטית. זה קרה חודשים ספורים לאחר פירסום ה"אופוס מאגנום" שלו בתורת היחסות הכללית. איינשטיין עצמו התלהב מאד ממאמרו על הקרינה. במכתב לידידו בסו (11.8.1916) כתב: "אור נפלא זרח לי בעניין התהליכים של בליעת אור ופליטתו. ... פיתוח מדהים (verblüffend) בפשטותו."
ובמכתב נוסף (24.8.1916) פרט קצת יותר: "המאמר הזה ישמח אותך. הפיתוח הוא קוונטי לחלוטין ... (כאן הוא מפרט את השגיו במאמר)."
ככל שנוסיף לעיין במאמר האלגנטי הזה תגדל התפעלותנו. מספר הרעיונות החדשים - מקוריים שבו היה יכול לפרנס פיזיקאי מצוי למשך כל תקופת הקריירה שלו! המודל הוא של גז, אוסף של מולקולות, הנמצא במיכל במצב של שיווי משקל דינמי עם קרינה אלקטרומגנטית.
ההנחות:
א. ההתפלגות האנרגטית של המוליקולות היא ההתפלגות הקלסית (מקסוול-בולצמן).
ב. התפלגות הקרינה מקיימת את חוק ההזזה (הקלאסי) של Wien – דהיינו קיים קשר פשוט של יחס קבוע בין הטמפרטורה לתדירות.
ג. צפיפות הקרינה עולה לאינסוף עם הטמפרטורה.
ההנחה הקוונטית היחידה היא (בעקבות בוהר)
ד. שהמולקולות מצויות באחד משני מצבי אנרגיה מוגדרים Em ו- En (Em גדול מ- En) .
מתוך הנחות אלו הצליח איינשטיין להוכיח מחדש, בדרך אלגנטית, את חוק התפלגות הקרינה של פלאנק. כמו כן הוא הוכיח – לראשונה – את השערתו של בוהר שתדירות הקרינה ν נקבעת מהפרש האנרגיה בין שני מצבי המולקולות: En = hν Em - . <לסדר: הסימן הימני הוא האות היוונית ני, ν > לראשונה הוכח קשר בין ההשערות הבלי תלויות של פלאנק ושל בוהר וזאת מתוך שיקולים פשוטים של שווי משקל.
אבל יש בעבודה זו הרבה יותר. היא מכניסה את המקדמים הקובעים את ההסתברות לפליטה ספונטאנית תוך מעבר המולקולה ממצב Em למצב En ופליטה מאולצת בהשפעת צפיפות הקרינה הקיימת. הפליטה המאולצת היא, כידוע, הבסיס לרעיון הלייזר שפותח רק כעבור 40 שנה.
באינטואיציה מזהירה הבחין איינשטיין בכך שהפליטה הספונטאנית זהה, עקרונית, להתפרקות הרדיואקטיבית מסוג גאמא, ונקבעת על-ידי אותו חוק סטאטיסטי שגילה ראתרפורד. עלינו לזכור שבשנת 1916 לא היה שום סיכוי למדוד זמן מחצית חיים של אטומים מעוררים או מולקולות במצב מעורר. היה כאן ניחוש גאוני. איינשטיין היה איפוא הראשון שתפשׂ שרדיואקטיביות היא תופעה קוואנטית!
בתיאוריה שפיתח איינשטיין במאמר של 1916 הוא הקדים את הפיתוח של האלקטרודינמיקה הקוונטית – בידי דיראק – בלמעלה מ-10 שנים. דיראק הראה כיצד ניתן לחשב את מקדמי הפליטה. למקדמים אלה נודעה גם חשיבות רבה בפיתוח מכאניקת המטריצות של הייזנברג. בספר של בורן וג'ורדן משנת 1930, בו לא נזכר שרדינגר ולו פעם אחת, "מכאניקת קוונטים אלמנטרית", נזכרים לא פעם "מקדמי איינשטיין" הללו.
התנע של פוטון
בזה לא תמו חידושיו של המאמר. באותה עבודה מחשב איינשטיין, כדרכו, את הפלוקטואציות בתנודות המולקולות כתוצאה מהאינטרקציה שלהן עם שדה הקרינה. וכך הוא מגלה שיחידת הקרינה הנפלטת או הנבלעת נושאת עמה תנע (p) , שלו, כווקטור, כיוון מוגדר וערכו שווה hν חלקי c. זה הוביל לכינוי קרינה זו בשם "קרינת מחט", קרינה בעלת כיוון מוגדר היטב בניגוד גמור לתורת מקסוול של דיפולים מתנודדים.
בזה הושלמה בידי איינשטיין התמונה המלאה של קרינה אלקטרומגנטית הבנוייה מפוטונים – חלקיקים נושאי אנרגיה ותנע.
איש – פרט לאיינשטיין – לא היה מוכן לקבל את הפוטון הבעייתי, הזר והמוזר. הפוטון נאלץ להמתין עוד 7 שנים עד אשר ערך קומפטון את ניסוייו המפורסמים ואישר את זכותו לקיום לגיטימי, עצמאי. סוף סוף, 18 שנה לאחר מאמרו על האפקט הפוטואלקטרי, זוכה איישטיין שהרעיון – שנחשב עד אז לשיגיון! – של קרינה עשוייה פוטונים יתקבל בקרב קהיליית הפיזיקאים.
במאמר הנדון מופיעה לראשונה 'אי-הנחת' ("Unbehagen") של איינשטיין. הוא תופש עכשיו – ושוב הוא מקדים את כל עמיתיו – שיש בעייה רצינית של "מקריות" ("Zufall"), דהיינו של אי-דטרמיניזם. הסיכום הטוב ביותר של פרק זה בעבודתו הקוונטית של איינשטיין מצוי בדבריו הוא:
"פשטות ההנחות הכלליות שבה ניתן לפתח את התוצאות ללא כל אילוץ ... מביאים אותי להאמין בהסתברות גבוהה שאלה יהיו הקווים המנחים לתיאוריה עתידית" (מן המאמר הראשון)
ובמאמר הגדול והמפורט יותר:
"הפיתוח שלנו עבור התהליכים האלמנטריים אינו מותיר מקום לספק בדבר הצורך בתורת קוונטים של קרינה!" אבל...
"חולשותיה של התיאוריה הן שתיים: א. היא אינה מקרבת אותנו לקשר עם תורת הגלים של הקרינה האלקטרומגנטית. . ב. בכך שהזמן והכיוון של התהליך האלמנטרי נתונים ליד ה"מקרה". אף על פי כן יש לי אמון מלא באמינותה ונכונותה של הדרך שהצעתי."
סטטיסטיקת בוזה-איינשטיין וגלי חומר
פעילותו הקוונטית של איינשטיין בשנים 1924 - 1925 לא רק שהקדימה ב-70 שנה כמה מן הגילויים החשובים ביותר בהתנהגות קוונטית (כוונתי להתעבות בוזה-איינשטיין) אלא, שהיא היתה הכוח המניע והמפרה לקבלה ולביסוס הרעיון של דה-ברויי בדבר גלי חומר ולפיתוחו על ידי שרדינגר וכן לאינטרפרטציה של מקס בורן.
זה התחיל במאמר קצר (באנגלית) ששלח הפיזיקאי בוזה (Satyendra Nath Bose) לאיינשטיין מהודו. איינשטיין התלהב. בוזה התייחס אל מְכל מלא קרינה כאל גז של חלקיקים – פוטונים – שלא ניתן להבדיל ביניהם והצליח בגישה סטטיסטית פשוטה להפיק את נוסחת התפלגות האנרגיה של פלאנק.
היתה כאן גישה חדשה ומקורית, כמעט נאיבית, המתעלמת לחלוטין ממקסוול וכן מהסטטיסטיקות המקובלות שבהן החלפת מקומם של שני חלקיקים יוצרת מצב שונה, דהיינו שיש זהות שונה ובלתי תלויה לכל חלקיק וחלקיק.
איינשטיין תירגם אישית את המאמר לגרמנית ושלחו לפירסום ב- Zeitschrift der Physik (יולי 1924) כשבראשו כבר מפעֵם מאמר ההמשך – "תרגום" הרעיון של בוזה לטיפול סטטיסטי בגז אידיאלי של אטומים. מאמר זה הופיע בשני חלקים (8.1.1925, 10.7.1924). שוב הניח את ההנחה הבוטה שמצבים שבהם הוחלפו שני אטומים אינם נספרים כמצבים שונים, דהיינו – בשפה מודרנית – שמדובר בבוזונים. הוא הראה שרק כך מקבלים את החוק השלישי (חוק נרנסט) של התרמודינמיקה.
איינשטיין דוחף את האנלוגיה עם גז הפוטונים בעזרת חישובי פלוקטואציות ומגיע למסקנה שאין מנוס מהנחת אופי גלי, בנוסף לאופי החלקיקי, עבור האטומים, דהיינו – דואליות גם כשמדובר בחלקיקי חומר.
בהקדמה לחלקו השני של המאמר, הוא כותב: "אם לוקחים את הפיתוח של בוזה עבור נוסחת הקרינה של פלאנק ברצינות ... ומתייחסים לקרינה כגז של קוונטים, הרי לא נוכל להתעלם מהתיאוריה הנוכחית עבור גז אידיאלי והאנלוגיה ביניהם חייבת להיות מלאה."
בהמשך המאמר הראה מדוע חייבים להניח שיש לאטומים גם אופי גלי וסיים סעיף זה כך: "אני נוטה לפירוש זה משום שאני מאמין שיש כאן יותר מסתם אנלוגיה." וכאן הוא מציג בתוך מאמרו בהרחבה את התיזה של דה-ברויי: "בעבודה חשובה ביותר הראה מר דה ברויי כיצד ניתן לייחס שדה גלי לחלקיקי חומר..."
כאן עובר איינשטיין להצגה מתימטית מפורטת של השיקולים של דה ברויי (שאגב, היו מבוססים על תורת היחסות הפרטית). איינשטיין גם מציע דרכים לבדיקה ניסויית של האופי הגלי של זרם חלקיקים. למסקנותיו אלו של איינשטיין היתה השפעה מכרעת על שרדינגר, כפי שניווכח בהמשך. דה ברויי היה זקוק לאיינשטיין כהשראה, מחד, וכמפיק-במאי- איש יחסי ציבור, מאידך.
את סיפורה של התיזה אנו שומעים מפיו של דה-ברויי במכתבים שנכתבו באוגוסט-ספטמבר 1978 לאברהם פייס. הוא מספר שהגיש את העבודה למנחה שלו, לנג'בן, בתחילת 1924. המנחה לא העז להעבירה לאישור וביקש עותק נוסף שנשלח לאיינשטיין. איינשטיין הגיב שהרעיונות נראים לו מעניינים למדי ואז העז לנג'בן להגיש את העבודה לאישור הסנט של הסורבון.
במאמר הראשון שכתב דה-ברויי בנושא כתב: "ואז זרח עלי אור גדול. השתכנעתי שהדואליות שגילה איינשטיין בתורת חלקיקי האור היא כללית לגמרי וחלה על כל העולם הפיזיקלי ...". ובספר שכתב כעבור שנים רבות (New Perspectives in Physics, Basic Books, NY, 1962) "עולם המדע של אותם ימים נצמד ונתלה בכל מלה של איינשטיין שהיה אז בשיא פירסומו. בכך שהדגיש את חשיבות עבודתי עשה מעשה רב להאצת פיתוחה. אילוליי מאמרו, לא היתה התיזה שלי זוכה להערכה באותה תקופה ולמשך זמן רב."
בקיץ 1925 הציעו מכס בורן וג'יימס פרנק לתלמידם וולטר אלססר (Elsasser) לבדוק תופעות בלי מוסברות של פיזור אלקטרונים מלוחות מתכת – תופעות, שחשדו שהן מתייחסות לאופי הגלי של האלקטרון (שיאי עקיפה). אלססר פותח את מאמרו במילים אלו:
"בדרך העוקפת של מכאניקה סטטיסטית הגיע איינשטיין לאחרונה לתוצאה חשובה ביותר. הוא הראה שסביר להניח את קיומו של שדה גלי בקשר לכל תנועה של חלקיק חומר. הרעיון של גלים כאלה, שהוצע עוד בידי דה ברויי, זוכה לתמיכה כה חזקה מן התאוריה של איינשטיין עד שנראה לנו חיוני לבחון אותה בניסויים."
אלפרד לנדה (Lande) בספרו "התפתחויות חדישות בתורת הקוונטים", מהדורה שנייה (ינואר 1926) כתב: "יתכן, שמוקדם מדי להתייחס להתעבות הגז של איינשטיין על 'התאבכות החומר' שבה. אולם עבודה זו כה עשירה ברעיונות מפרים עד שראינו הכרח לדווח עליה, אף כי טרם זכתה לביסוס ניסויי."
וכאן אנו מגיעים אל שרדינגר. יש בידינו עדויות רבות וברורות בכתיבתו (מאמרים ומכתבים) שהיה זה איינשטיין שהוביל אותו אל פונקצית הגל. ב-15.12.1925, שבועות מספר לפני פירסום מאמרו המפורסם על משוואת שרדינגר – משוואתו – הוא שלח מאמר ל- Physikalische Zeitschrift בשם "על תיאוריית הגז של איינשטיין" בו כתב, בין השאר - "... פירוש הדבר, שאין מנוס מלקחת ברצינות את תורת הגלים של דה-ברויי-איינשטיין לתיאור חלקיקים נעים, לפיה החלקיקים אינם אלא צורה של שיאים על פני הגלים."
ובמאמרו על המשוואה ("קוונטיזציה ובעיית הערכים העצמיים", 27.1.1926) הוא חוזר ומדגיש "ניתן לבסס את התיאוריה של איינשטיין עבור גז על הנחה של תנודות עצמיות עומדות, המתנהגות לפי חוקי הדיספרסיה של גלי דה-ברויי ". והוא מסיים: "ניתן לראות את השיקולים במאמר זה כהכללת עבודתו של איינשטיין". עדויות דומות על השפעתו הישירה של איינשטיין מצויות גם במאמריו האחרים.
מכס בורן מעיד במאמריו ובמכתביו שהושפע עמוקות ממאמרו של איינשטיין (על גז אידיאלי), מאמר שהוביל אותו לפירוש ההסתברותי של פונקציית הגל. במכתב (30.11.1926) כתב לאיינשטיין: "אני מרוצה למדי בכל הנוגע לפיזיקה, כי הרעיון שלי לראות בשדה הגלי של שרדינגר ghost field במובן שלך מוכיח את עצמו."
הייזנברג, וכן קרמרס וחבורת קופנהגן, ידעו היטב על רעיון גלי החומר של איינשטיין ואף ייחסו לו את הפירוש הסטטיסטי. הייזנברג מעיד (בהערה למאמרו הראשון על עקרון אי-הוודאות, 1927): "הפירוש הסטטיסטי של גלי דה-ברויי נוסח לראשונה ע"י איינשטיין (פה הוא מתייחס במפורש למאמרו של איינשטיין, החלק השני מינואר 1925)."
בעבודותיהם של קרמרס, הייזנברג ואחרים מחבורת קופנהגן מצויות הערות נוספות המעידות שהכירו היטב את הרעיון של איינשטיין בדבר שדה מלווה (ghost field) לחלקיקי החומר, ופירושו הסטטיסטי.
סיכום
אין ספק כי פיזיקת הקוונטים חבה את תקומתה לאיינשטיין יותר מלכל פיזיקאי אחר. ספקנותו של איינשטיין ביחס לשלמותו וסופיותו של ה"מוצר המוגמר" – מכאניקת הקוונטים – אינה אלא עדות לרוחו החופשית של איינשטיין, אשר לא היה מוכן להשלים עם כל אוטוריטה תהיה זו לאומית, פילוסופית או מדעית, כולל התיאוריות שלו עצמו.
פרופ' יששכר אונא, מכון רקח לפיזיקה, האוניברסיטה העברית בירושלים
לפנייה לכתב/ת 
