פחות או יותר

מה הגובה שלכם? כמה אתם שוקלים? לאיזה מרחק רכבתם באופניים? כמה קִילוֹמֶטְרִים צעדתם בטיול? עד כמה עמוק ב"עמוקים"? כמה מַעֲלוֹת יש בחוץ? עוד כמה זמן מתחילה התוכנית האהובה עליכם בטלוויזיה או כמה זמן לוקח להוריד את המשחק? השאלות הללו, ועוד רבות אחרות, המלוות אותנו בחיי היומיום בלי שנרגיש, קשורות כולן לְמִידּוֹת וּלְמִשְׁקָלִים. אולם, אל תחשבו לרגע שמדובר באיזו ידיעה מַרְעִישָׁה - המִידּוֹת היו קיימות בעולם מאז ומתמיד (גם אם פעם לא נקראו כך). לעיתים הן היו מדויקות יותר ולעיתים פחות, ולרוב שונות מאוד ממקום למקום – אולם, לכולן היה וְעוֹדֶנּוּ תפקיד אחד: לְאַפְשֵׁר לנו לְהַשְׁווֹת בֵּין עֲצָמִים וּלְהַעֲרִיךְ אותם.

כמה, מתי, היכן?

לפני מאות שנים, זמן רב לפני שהומצא הַסַּרְגֵּל, סֶרֶט הַמִּידָּה אוֹ הַמִּשְׁקָל, היו זקוקים בני האדם למידע אודות גודל השטח שלהם, המרחק לעיר הקרובה, כמות הַיְּבוּל אותה הם מסוגלים לייצר, שׁווִי הַיְּבוּל אותו גידלו, הזמן שבו יֵרְדוּ גשמים או הרגע בו תשקע השמש. לשם כך, בני האדם יצרו את יְחִידוֹת הַמִּידָּה השונות. יְחִידוֹת אלה הן, למעשה, גודל מוסכם וקבוע, לפיו ניתן לתת עֵרֶךְ כַּמּוּתִי לָעֶצֶם אותו אנו בודקים.

בעבר, הדרך הטבעית והקלה ביותר למדוד דבר מה הייתה להתבסס על גודל טבעי, שהוא קבוע וידוע. כמו למשל: הַיְּמָמָה. יְּמָמָה היא הזמן הנחוץ לְכַדּוּר הָאָרֶץ להשלים סיבוב אחד סביב צִירוֹ - בכל מקום בעולם השמש זורחת ושוקעת, והזמן החולף בין זְרִיחָתָהּ לִשְׁקִיעָתָהּ, ובין שְׁקִיעָתָהּ לזְרִיחָתָהּ הוא יְּמָמָה. זהו גודל אוּנִיבֶרְסָלִי, כלומר: לא חשוב היכן נימצא על פני כַדּוּר הָאָרֶץ - אורך היְּמָמָה יהיה זֵהֶה. מִידּוֹת אלה, מעצם היותן אוּנִיבֶרְסָלִיּוֹת, אינן מדויקות כמו המִידּוֹת שאנו מכירים היום, אך באותם ימים הן ענו על צרכי בני האדם.

היום כבר לא מתבססים על גודל טבעי כדי לקבוע מידה, מכיוון שהצרכים שלנו השתנו. הצורך בְּדִיּוּק גבר, ולמעשה - יחידות המידה מבוססות כיום על הסכמה חברתית. היְּמָמָה, זו מִיְּמֵי קֶדֶם, מחולקת היום לְעֶשְׂרִים וְאַרְבַּע שעות, כשכל שעה מחולקת לשישים דקות, וכל דקה לשישים שניות. באותו אופן ניתן היה לחלק את היְּמָמָה למספר אחר של שעות. החלטה זו הפכה להסכמה חברתית הנהוגה ברחבי העולם הַמּוֹדֶרְנִי. תארו לעצמכם שלכל מדינה היה זמן אחר, או ששיעור הַמָּתֶמָטִיקָה בארץ אחרת היה נמשך ארבע שעות...

אם כך, עכשיו זה בדיוק הרגע למסע מהיר בזמן, במהלכו נוכל לבדוק כיצד בני האדם מדדו פעם, וכיצד עושים זאת היום.

קחו את הזמן

חלוקת הזמן היא המדידה העתיקה ביותר. היא נולדה מתוך התבוננות בני האדם בְּמַחְזוֹרִיּוּת הַטֶּבַע. לפי מַחְזוֹרִיּוּת זו יכולים היו בני האדם לצפות את חילופי עונות, לדעת מתי לשתול את היבול ומתי הפירות יבשילו, ולזהות ראשיתו של כל חודש בעת מוֹלָד הירח. בכל תרבות ותרבות נוצרו אמצעים למדידת הזמן, כמו לוחות שנה ושעונים למיניהם, שעוני שמש, שעוני חול ושעוני אש. ההבדל העיקרי בין אותם אמצעים היה מנגנון הפעלתם. כל אותם שעונים התבססו על מַחְזוֹרִיּוּת הטבע, וכיוון שזו זהה על פני כַדּוּר הָאָרֶץ - הם תאמו זה את זה. החלוקה שאנו מכירים היום (יְּמָמָה, שעה וכדומה) מִתְבַּסֶּסֶת, למעשה, על המִידּוֹת הישנות, ופשוט קצת יותר משוכללת.

רצים למרחקים

אורך הוא הגודל הַמְּשַׁמֵּשׁ למדידת המרחק בין שתי נקודות. כבר בתנ"ך מוזכרות מִידּוֹת אורך שונות, כמו אָמָה, רֶגֶל ואפילו אצבע. כפי שוודאי ניחשתם, מדובר באיברים בגוף האדם. האָמָה, למשל, היא החלק שבין הַמַּרְפֵּק ועד לשורש כף היד. בעבר הייתה האָמָה מידת אורך לא ממש מדויקת, אך מקובלת על מרבית בני האדם.

על מנת למדוד שִׁטְחֵי מִרְעֶה או שְׁטָחִים חַקְלָאִיִּים, בני האדם היו משתמשים בעבר בִּשְׁוָרִים: אם, לדוגמה, על מנת לַחְרושׁ שָׂדֶה היו נדרשים שלושה ימים, זה היה אורכו של השטח - שלושה ימי חָרִישׁ. למדידת המרחק בין עיר לעיר היו סופרים צעדים או בודקים: כמה ימי הליכה נחוצים כדי להגיע אל היעד.

עם הזמן החלו להנהיג שיטות אחרות - לקחו מקל או חבל ובדקו כמה פעמים הוא "נכנס" באורך מסוים, למשל.

התפתחות הַטֶּכְנוֹלוֹגְיָה והצורך במִידּוֹת מדויקות יותר היא שהביאה ליצירת המִידּוֹת אותן אנו מכירים היום, אשר נקבעו בצורה שְׁרִירוּתִית ולא על פי המִידּוֹת הטבעיות שהיו נהוגות עד אז.

השיטה הַמֶּטְרִית, למשל, הונהגה לראשונה בשנת 1791 בְּצָרְפַת. על פי השיטה, מֶטֶר הוא החלק ה-10,000,000 של המרחק מֵהַקּוטֶב הַצְּפוֹנִי לְקַו הַמַּשְׁוֶה (על פי קו האורך של פָּארִיס, בירת צָרְפַת). בִּרְבוֹת השנים שׁונָּה הַמֶּטֶר מספר פעמים עד שהוגדר בצורה מדויקת יותר, וסופית, בשנת 1983 - על פי מהירות האור.

השיטה הַבְּרִיטִית כוללת את המִידּוֹת אִינְץ', רֶגֶל, יַארְד וּמַיְל. מידת הרגל המקובלת מתבססת על כף רגלו של הַמֶּלֶךְ הֶנְרִי הָרִאשׁוֹן, שאורכה היה 12 אִינְץ'.

מודדים נֶפַח

נֶפַח הוא המקום שגוף תופס בחלל. מדידת הכמות השכיחה ביותר בִּימֵי קֶדֶם נעשתה על פי מדידת הנֶפַח. יחידות הנֶפַח של מוצק ונוזל אינן זהות, אומנם, אך שיטת המדידה דומה. מילוי כְּלִי קִיבּוּל כלשהו בָּחַן את נִפְחוֹ וקבע את גודלו של החומר. מדידת הנֶפַח הייתה שונה ממקום למקום, וידוע על שיטות שונות - החל מאלו שהיו נהוגות בְּמִצְרַיִם הָעַתִּיקָה ועד השיטות בהן השתמשו בְּיָוָן וּבְרוֹמִי. ערכן של רוב הסחורות, כמו שֶׁמֶן, תְּבוּאָה וְיַיִן נקבע על פי נִפְחָן.

היום אנו מודדים נֶפַח על פי השיטה המֶּטְרִית – כלומר: במֶּטֶרים מְעוקָּבִים. מֶּטֶר מְעוקָּב שווה לְנִפְחָהּ של קובייה שאורך הצלע שלה הוא מֶּטֶר אחד. הנֶפַח, כפי שהוא מוכר היום, מייצג את קִיבּולֶת הַמְּכָל באמצעותו אנו מודדים ולא את הנֶפַח שהוא תופס בחלל.

כמה זה שוקל?

חישבו על העולם כפי שנראה לפני שנוצרו המטבעות - איך הִתְנַהֵל הַמִּסְחָר? כיצד ידעו לְהַעֲרִיךְ כמה שווה כל דבר? סַחַר חֲלִיפִין היה קיים, למעשה, מאז ומעולם, ומכאן נולד הצורך לקבוע כמויות. השקילה נחשבה לדבר מסובך ולכן רק דברים יִקְרֵי עֵרֶךְ כמו מתכות, תרופות, בְּשָׂמִים וְתַבְלִינִים נשקלו. המתכות היקרות – זהב, ובעיקר כסף, הן ששימשו קְנֵה מִידָּה לְהַעֲרָכָה (כלומר: כְּמִשְׁקולֶת). השקילה התבצעה בעיקר על ידי השוואת משקל ידוע למשקל הסחורה: כך נולדו הַמֹּאזְנַיִם! החפץ הנשקל הונח על צד אחד של הַמֹּאזְנַיִם ומשקולות הונחו על צידו האחר - עד שנוצר איזון (שיווי משקל) בין השניים.

במהלך השנים נִיתְּנוּ הַגְדָּרוֹת שונות לַקִּילוֹגְרָם, אך בשנת 1889 נקבע סופית, כי קִּילוֹגְרָם הוא מָסָה (כלומר: כמות החומר) של מוֹט מחומר מסוים.

סולם המַעֲלוֹת

כיצד אנו יודעים עד כמה חם בחוץ, או עד כמה קר? אנו מודדים את הַטֶּמְפֶּרָטוּרָה. לאורך ההיסטוריה הומצאו מספר שיטות למדידת טֶּמְפֶּרָטוּרָה, שניצלו את תכונת החומר לְהִתְפַּשֵּׁט בחום.

בשנת 1742 קבע הָאַסְטְרוֹנוֹם הַשְּׁוֶדִי, אַנְדרְס צֶלְזְיוּס, את סולם הטֶּמְפֶּרָטוּרָה הידוע, לפיו המים רָתְחוּ בְּאֶפֶס מַעֲלוֹת וְקָפְאוּ בְּמֵאָה מַעֲלוֹת. לאחר מותו של צֶלְזְיוּס שׁונָּה הסולם – נקודת קִיפָּאוֹן המים צוינה בּאֶפֶס מַעֲלוֹת וּמֵאָה מַעֲלוֹת סימלו את נקודת רְתִיחָתָם.

ברחבי העולם קיימים כמה סוגי סולמות טֶּמְפֶּרָטוּרָה. בִּבְּרִיטַנְיָה וּבְאַרְצוֹת הַבְּרִית, למשל, נהוג להשתמש במַעֲלוֹת פָרֶנְהַיְט, על שם הַפִיסִיקַאי הַגֶּרְמָנִי, דָּנִיֵּאל גַּבְרִיאֵל פָרֶנְהַיְט. סולם זה מתבסס על נקודת הַהַתָּכָה שֶׁל תַּעֲרובֶת קֶרַח וּמֶלַח וטמפרטורת גוף אדם בריא. פָרֶנְהַיְט חילק את הסולם לְתִשְׁעִים וְשֵׁשׁ מַעֲלוֹת. גם כאן נעשה שינוי לאחר מותו, כאשר המדידות אופְּסוּ ונקבע כי נקודת הַקִּיפָּאוֹן של המים היא שְׁלוֹשִׁים וּשְׁתַּיִם מַעֲלוֹת פָרֶנְהַיְט ואילו נקודת רְתִיחָתָם היא מָאתַיִם וּשְׁתַּיִם עֶשְׂרֵה מַעֲלוֹת פָרֶנְהַיְט.

חומר למחשבה

חשוב לזכור שבעולם קיימים גם דברים שלא ניתן לְכַמֵּת ולמדוד, כמו, למשל, אהבה, חֲבֵרוּת וּרְגָשׁוֹת. רק אנחנו, עמוק בתוך הלב, יכולים להרגיש עד כמה אנחנו שמחים או עצובים, גאים או פגועים, אוהבים או שונאים. אז, תנו לעצמכם להרגיש עד הסוף...