ארכימדס מסירקוז

חשבתם פעם מה היה קורה לו היו משקיעים את כל הכסף שבוזבז על כלי נשק ומלחמות במחקר מדעי? לפעמים נדמה, שאם הָאֱנוֹשׁוּת הייתה משקיעה את כל מַשְׁאַבֶּיהָ וִיכוֹלוֹתֶיהָ בכיוון הנכון, היינו כבר גרים היום על כוכבים רבים - ובאמת לא הייתה לנו שום סיבה להילחם על שטח.

אחד הקורבנות הגדולים ביותר של חוסר ההיגיון הזה של הָאֱנוֹשׁוּת היה אַרְכִימֶדֶס, מגדולי הַמָּתֶמָטִיקָאִים בכל הזמנים, שנהרג בידי חייל רוֹמָאִי. עוד מעט נספר איך זה קרה בדיוק – אבל בואו נכיר, קודם כל, את אַרְכִימֶדֶס. אַרְכִימֶדֶס נולד בשנת 287 לִפְנֵי הַסְּפִירָה בעיר סִירְקוֹז שֶׁבְּסִיצִילְיָה, שהייתה באותו הזמן תחת שלטון יְוונִי. הוא למד בְּאָלֶכְּסַנְדְּרִיָּה שֶׁבְּמִצְרַיִם וחזר לסִירְקוֹז, שם חי עד יום מותו.

רוב חייו של אַרְכִימֶדֶס הוקדשו לְמָתֶמָטִיקָה. מְסַפְּרִים שהיה כה שקוע בחישוביו, יום ולילה, עד שלפעמים היה שוכח לאכול. הוא גם לא התרחץ, ופעם בכמה ימים, כְּשֶׁמְּשָׁרְתָיו סָחֲבוּ אותו בכוח לאמבטיה, היה ממשיך, אפילו שם, בעבודתו ומשרטט קווים ועיגולים על עורו הַמְּסובָּן. אולם, כל העבודה הזו לא הייתה לשווא: אַרְכִימֶדֶס הִמְצִיא בְּמוֹ יָדָיו ענפים במתמטיקה, סיפק הוכחות לבעיות מתמטיות והנדסיות שונות ובנה משוואות בהן אנו משתמשים עד היום לחישוב תכונותיהם של גופים שונים.

בין עבודותיו הידועות של אַרְכִימֶדֶס:

• החישוב המדויק ביותר (בזמנו) של הערך פַּאי, בו משתמשים כדי לחשב היקף ושטח של מעגל.
  

• יִסּוּד תחום במָתֶמָטִיקָה, הנקרא חֶשְׁבּוֹן דִּיפֶרֶנְצְיָאלִי וְאִינְטֶגְרָאלִי. התחום הזה פותח רק כאלפיים שנה (!) מאוחר יותר, במאה ה-17.
  

• הוכחה כי השטח והנפח של הכדור נמצאים ביחס של 2:3 לשטח ולנפח של הגליל החוסם כדור זה.
  

• המצאת שיטת ספירה חדשה, שֶׁאִפְשְׁרָה לעסוק במספרים גדולים מאוד.
  

• גילוי מרכז הכובד של גופים.
  

אבל התגלית הידועה ביותר שלו הייתה הדרך לחישוב מִשְׁקָל סֶגוֹלִי. מספרים כי הִירוֹ, מלך סִירְקוֹז, הזמין כתר זהב מִצּוֹרֵף. אולם כשהגיע אליו הכתר הוא חשד כי הצּוֹרֵף לקח חלק מהזהב ובמקומו השתמש במתכת זולה יותר. כדי לגלות אם חשדו אכן אמיתי, צריך היה למדוד את נפחו של הכתר ולבדוק אם משקלו דומה לגוש זהב בעל נפח זהה. אולם, בגלל צורתו של הכתר הוא לא ידע כיצד למדוד את נפחו. הִירוֹ הִפְנָה את הבעיה לאדם החכם ביותר שהכיר – אַרְכִימֶדֶס.

"אַאוֹרִיקַה! אַאוֹרִיקַה!"

הפתרון עלה בראשו של אַרְכִימֶדֶס בשעה שטבל באמבט מלא לחלוטין בְּבֵית הַמֶּרְחָץ. כשנכנס לאמבט נשפכו ממנו מים ואַרְכִימֶדֶס הבין כי נפח המים שנשפכו שווה בדיוק לנפח גופו. מרוב התרגשות קפץ אַרְכִימֶדֶס מהאמבט ורץ עירום לביתו כשהוא צועק "אַאוֹרִיקַה! אַאוֹרִיקַה!" (ובעברית: "מצאתי! מצאתי!"). בעזרת השיטה הזו מדדו את נפחו של הכתר - וגילו כי הוא שוקל פחות מגוש זהב בנפח זהה. חשדו של המלך היה מוצדק.

אַרְכִימֶדֶס לא הסתפק רק במחקר מתמטי וניצל את הידע שלו גם לבניית מכשירים ומכונות. אחת מהמצאותיו המפורסמות ביותר היא "בּורֶג אַרְכִימֶדֶס" - מַשְׁאֵבָה מֶכָנִית הנראית כמו בורג, בה משתמשים איכרים רבים עד היום כדי לשאוב מים לשדותיהם. אַרְכִימֶדֶס גם חקר רבות את תחום המנופים.

הבנתו בנושא הייתה כה גדולה, עד שהצהיר פעם: "תנו לי נקודת מִשְׁעָן וארים את העולם!". מספרים שבסִירְקוֹז בנו ספינה גדולה, שעשרות אנשים, אשר ניסו לדחוף אותה למים, נכשלו. בְּצַר לָהֶם, פנו האנשים לאַרְכִימֶדֶס - שבנה מנוף באמצעותו הצליח להכניס את הספינה למים לבדו.

המנופים של אַרְכִימֶדֶס סייעו לתושבי עירו גם להגן על עצמם כשהתקיפו אותם הָרוֹמָאִים בשנת 212 לִפְנֵי הַסְּפִירָה. אַרְכִימֶדֶס תכנן מִקְלַעַת שהצליחה לירות אבנים במשקל 250 ק"ג ובנה מנוף שהיה מסוגל לתפוס את ספינותיהם של הרומאים ולהפוך אותן בעזרת קרס שהותקן בקצה החבל שלו.

הָרוֹמָאִים הבינו כי לא יוכלו לכבוש את העיר בעזרת מִתְקָפָה והטילו עליה מָצוֹר. כעבור שמונה חודשים סִירְקוֹז נכנעה והחיילים נכנסו לתוכה. הַמַּצְבִּיא הָרוֹמָאִי מַרַקְלוֹס פקד שלא לפגוע באַרְכִימֶדֶס, אולם החייל שהגיע אליו לבסוף לא שמע את הפקודה.

מספרים כי אַרְכִימֶדֶס היה כה שקוע בחישוביו, עד כי כלל לא הבחין שהעיר נכבשה. כאשר נכנס חייל לביתו הוא עסק בשרטוט מעגלים בחול. החייל פקד עליו לבוא עמו אך אַרְכִימֶדֶס רק נזף בו: "אל תיגע במעגלים שלי!". החייל התרגז, שלף את חרבו והרג את אַרְכִימֶדֶס בו במקום.

על קברו של אַרְכִימֶדֶס, כפי שביקש מראש, חקקו את הוכחתו ליחס שבין שטח ונפח כדור לשטח ונפח הגליל שחוסם אותו - ההוכחה האהובה עליו ביותר.

רוצים לדעת עוד?

באתרים הבאים תוכלו ללמוד על חוקי ארכימדס ועל המצאותיו.