אחרי 60 שנה: חידה מתמטית לקראת פתרון

מתוך המאמר של דה גריי

מתמטיקאי חובב השיג את פריצת הדרך הראשונה זה יותר מ-60 שנה בדרך לפתרון חידה מתמטית מוכרת. אוברי דה גריי, שמוכר בכלל כביולוג בעל דעות לא קונבנציונליות שטען כי חלק מבני האדם החיים כיום יוכלו לחיות עד גיל 1,000, הפתיע את העולם האקדמי כאשר הכריז על פתרון חדש לבעיית הדוויגר-נלסון.

הבעיה נשמעת פשוטה יחסית, אבל אף שמתמטיקאים רבים ניסו שנים לפתור אותה, כמעט ולא נרשמה התקדמות מאז שהחידה הוצגה לראשונה, ב-1950. "זו ההתקדמות הראשונה זה יותר מ-60 שנה", אמר המתמטיקאי הישראלי פרופ' גיל קלעי, מהאוניברסיטה העברית. הבעיה הוצגה לראשונה על ידי אדוארד נלסון ב-1950, לאחר שהוגו הדוויגר דן בבעיה דומה ב-1945.

אוברי דה גריי

החידה מוצגת כך: דמיינו אוסף של נקודות המחוברות בקווים. ניתן לסדר את הנקודות בכל דרך, בתנאי אחד - כל הקווים המחברים צריכים להיות באותו האורך. לדוגמה, בריבוע אי אפשר יהיה לצרף את האלכסונים, אבל שימוש בארבע הצלעות החיצוניות בלבד כן אפשרי. כעת, יש לצבוע את כל הנקודות כך ששתי נקודות שמחוברות ביניהן בקו לא יהיו באותה צבע. כמה צבעים דרושים לכך? 

עבור ריבוע, התשובה תהיה 2 - שני צבעים. אבל בעיית הדוויגר-נלסון שואלת מהו המספר המינימלי לכל קונפיגורציה - אפילו כזו שמגיעה לגודל אינסופי. זמן קצר אחרי שהבעיה הוצגה לראשונה, מתמטיקאים קבעו כי מספר הצבעים הדרוש נע בין ארבעה לשבעה, אבל מעבר זה לא הושגה התקדמות. כל זאת נכון עד למאמר שכתב דה גריי באתר arxiv תחת הכותרת "המספר הכרומטי הוא לפחות חמש".

דה גריי אמר כי נדהם כשהשיג את פריצת הדרך, לאחר שניסה לפתור את החידה במשך שבועות ספורים בלבד. "אני נהנה לפתור חידות מתמטיות במשך כל חיי הבוגרים, אבל זו הפעם הראשונה שהשגתי התקדמות בחידה שלא נפתרה, ואני בן 55", אמר. "זו כנראה תהיה גם הפעם האחרונה".

המדען, המוכר גם כסופר וחוקר גרונטולוגיה ביו-רפואי, ביסס את התצורה שלו על צורה שנקראת "הפלך של מוסר", דפוס הכולל רק 7 נקודות ו-11 קצוות, ודורש ארבעה צבעים על פי תנאי החידה. כשאותה צורה, וצורה נוספת, הועברו לתצורה ענקית הכוללת 20,425 נקודות - הוא הראה כי אי אפשר לפתור את החידה תוך שימוש בארבעה צבעים. באמצעות חיפוש במחשב עוצמתי, הוא שכפל את הממצא שלו לתצורה קטנה יותר, עם 1,581 נקודות. לכן, המינימום הוא 5 ולא 4.

פרופ' טימוטי גאוורס, מתמטיקאי מאוניברסיטת קיימברידג', אמר כי כי הבעיה מוכרת מאוד בשדה הקומבינטוריקה, ענף במתמטיקה המתמקד בספירת עצמים בקבוצות סופיות. "לא קורה לרוב שמתמטיקאי חובב פותר בעיה מוכרת, ואפילו פחות כשהמתמטיקאי החובב מוכר לציבור מסיבה אחרת לגמרי".

המתמטיקאי הישראלי קלעי אמר כי ההתקדמות המריצה אחרים בתחום להשתמש באסטרטגיה דומה כדי לפתור את הבעיה במלואה. עם זאת, הוא ציין כי פרט לכך שהחידה מתקרבת לפתרון, איך לתגלית החדשה יישומים רבים בעולם האמיתי, וגם לא במתמטיקה. "אנחנו לא מכירים יישומים כאלה, זו פנינה מבודדת", אמר קלעי על החידה.

דה גריי התפרסם בשל הנוסחה התאורטית שפיתח, שאמורה לרפא את תהליכי ההזדקנות בקרב בני אדם ולהשאיר את הגוף צעיר. לטענתו, יש להתייחס לזקנה כאל מחלה בת ריפוי, משום שכאשר יפותחו הטיפולים המתאימים, לטענתן, יוכלו חלק מהאנשים שעוד חיים כיום, לשמור על נעוריהם, ואף לחיות עד גיל 1,000 שנים.