אאוריקה, איזה יופי

ההכרה שהמדע קשור לאסתטיקה נפוצה למדי, אבל היבט מסוים של יופי הקשור במדע הוא אולי פחות ידוע. ההיבט הזה מתייחס לכך ששיקולים של יופי (שיקולים אסתטיים) הם גורמים בסיסיים ומרכזיים בתהליכי יצירתן של תיאוריות מדעיות מודרניות וכי היופי נמנה עם הגורמים המהותיים במבנה שלהן.

על קיומו של היבט כזה מצביעים דבריהם של כמה מאנשי המדע הדגולים ביותר של הדורות האחרונים, למשל אנרי פואנקרה (Poincaré), אלברט איינשטיין (Einstein), פול א.מ. דיראק (Dirac), צ'ן נ. יאנג (Yang), רוג'ר פנרוז (Penrose) וסוברהמניאן צ'נדראסקר (Chandrasekhar).

היופי מנחה

מדען דגול נוסף, סטיבן ויינברג (Weinberg), ביטא בתמציתיות את הגישה הזאת באומרו כי (1987): "יופי הוא המנחה אותנו בפיזיקה התיאורטית". מדברים אלה משתמע, כמובן, כי הוא מצפה שעבודתו המדעית, שבמרכזה הציב הוא עצמו את החיפוש אחר "יופי", תגלה אמת על הטבע. ציפייה כזאת היתה בוודאי גם נחלת שאר המדענים שהוזכרו לעיל; אבל האומנם יופי במדע פירושו בהכרח אמת על הטבע?

מעניין הדבר שהנושא הזה כבר נדון בעת העתיקה, אם כי לאו דווקא בצורה של שאלה ישירה כפי שהיא מוצגת כאן. אכן, אצל אפלטון, לפחות, אפשר לגלות התייחסויות ליופי ואמת בקשר לטבע ומסקנותיו בעניין זה כלולות כמובן באידיאל הידוע שלו, לפיו קיימת זיקה בין יופי, אמת וטוב.

היי אפלטון היא היפה בנשים

אבל נראה שפיתגורס (Pythagoras) קדם לאפלטון בהעלאת אידיאל מעין זה. הנחה זו עולה בקנה אחד עם העיסוק שלו בנושאים הקשורים ליופי (בעיקר בקשר להרמוניות) ולמדע. ואמנם, לא לשווא אמר הפילוסוף ברטראנד ראסל (Russell) כי "הדבר התמוה ביותר במדע המודרני הוא חזרתו לפיתגוריזם".

בזאת מתח ראסל קו ישר בין נושאי היופי במדע אצל פיתגורס וממשיכיו, לבין הנושאים של היופי ומרכזיותו במדע ושל הקשר יופי-אמת בו, שהופיעו במדע המודרני. ראסל אמנם מציג כאן תובנה מעניינת ולמרות זאת ראוי להתייחס אליה בזהירות. הסיבה לכך היא שיש לבחון תחילה עד כמה דומות התפישות ביחס לנושאים האלה בין התקופה שבה היה תקף ה"פיתגוריזם" לבין התקופה המודרנית.

תקופות היופי

לקראת הבחינה הזאת חשוב לקבוע מהם הגבולות של שתי התקופות האלה. התקופה הראשונה היא, על פי המינוח של ראסל, "תקופת הפיתגוריזם". אם מתייחסים לתקופה זו בהקשר של השפעת ה"פיתגוריזם" על התפישות של תנועות גרמי השמים (קרי: אסטרונומיה וקוסמולוגיה), כפי שאכן ייעשה כאן, ניתן אז לומר שתחילתה של התקופה היא עם פיתגורס עצמו במאה השישית לפנה"ס, וסיומה הוא בשנות ה-30 של המאה ה-17.

כלומר, משך "תקופת הפיתגוריזם" הוא למעלה מאלפיים שנה! אשר לתקופה השנייה, שאכנה אותה ה"מודרנית", אפשר לומר שבהתייחסות ליופי ראשיתה היא בתחילת המאה ה-20 והמשכה - עד לימינו אלה. ראשונה תידון כאן "תקופת הפיתגוריזם", כדלהלן.

נאס"א (נאס"א)

"תקופת הפיתגוריזם": היופי כדוגמה

התקופה הזאת מצטיינת במספר נציגים בולטים אשר לפי תפישותיהם היופי והקשר יופי-אמת במדע מתייחסים בעיקר לתנועות של גרמי השמים, והם: פיתגורס, אפלטון, אריסטו, קלאודיוס תלמי (Ptolemy), ניקולאוס קופרניקוס (Copernicus) ויוהנס קפלר (Kepler).

פיתגורס (570? - 490? לפנה"ס). פיתגורס והכת ה"פיתגוראית" שייסד היו מחלוצי הגישה שלפיה התופעות בטבע אינן מנוהלות באופן שרירותי על-ידי אלים מיתולוגיים אלא הם תהליכים הניתנים לתפיסה רציונלית ולניבוי. דבר זה מסתבר, בראש וראשונה, מתפישתו כי קיים קשר בין מספרים לבין מוסיקה.

הרמוניה בין מספרים

אכן, פיתגורס גילה כי יחסים מספריים פשוטים בין אורכי מיתרים יוצרים צירופים הרמוניים (2:1 - אוקטבה, 3:2 - קווינטה, 4:3 - קווארטה, וכדומה). היה זה הישג ראשון של מציאת קשר בין איכות (צלילים) לבין כמות (מספרים). את הקשר הזה הכליל פיתגורס על הטבע כולו.

עוד משפט פיתגורס

ואמנם, ידועה היטב האימרה המיוחסת לו - "יסוד כל הדברים הוא המספר" – אימרה הממחישה את התפיסה הפיתגוראית הבסיסית שלפיה המציאות (ולא רק ההרמוניות המוסיקלית) ניתנת לתיאור על-ידי מספרים (כלומר, אריתמטיקה). מאוחר יותר, עם "גילוי" האינקומנסורביליות (חוסר המידה המשותפת) בין אלכסון הריבוע לצלעו, תפסה לעצמה הגיאומטריה את הבכורה על-פני האריתמטיקה.

מוסיקה קוסמולוגית

תפיסה זו באה לידי ביטוי גם בקוסמולוגיה הפיתגוראית, שגרסה שתנועות גרמי השמים נשלטות על-ידי הרמוניות מוסיקליות, ושגרמי השמים עצמם משמיעים צלילים במהלך תנועתם המעגלית המושלמת (אף שצלילים אלה לא נקלטים באוזן האדם). כלומר הפיתגוראים האמינו שהיקום כדורי ושהתנועות המתרחשות בו הן במעגלים מושלמים, ובנוסף לכך שהוא מתאפיין בהרמוניות מתמטיות ומוסיקליות.

במלים אחרות, גישה אסתטית מובהקת מהווה עבור פיתגורס את הבסיס למבנה היקום. המסקנה הזאת היא רבת משמעות כי הגישה האסתטית היתה למקור ההתייחסות לתחום השמימי במשך כל "תקופת הפיתגוריזם".

תפיסת אפלטון

אפלטון (348-428 לפנה"ס). אפלטון הושפע מהתפישה הפיתגוראית שלפיה על האסטרונומים לגלות את הקשרים המתמטיים שעל פיהם נעים גרמי השמים בתנועות מעגליות; יש להוסיף שעם גילוי האינקומנסורביליות (היעדר המידה המשותפת) בין צלע הריבוע לאלכסונו. 

או מה שאנו מכנים כיום מספרים אירציונליים – תפסה הגיאומטריה את הבכורה על-פני האריתמטיקה, ובינתיים השתרשה ממילא האמונה כי מסלולי גרמי השמים חייבים להיות בעלי הצורה הגיאומטרית המושלמת והטהורה מכולן – כלומר מעגלים מושלמים.

הטענה בבריאה

את הגישה הזאת הציג באחדים מהדיאלוגים הסוקרטיים שלו ובמיוחד בטימאיוס. שם הוא דן בפירוט בבעיות היקום, תוך העלאת סיפור אלגורי-מיסטי של הבריאה אשר בבסיסו מונחת טענה אסתטית מובהקת. ואמנם, הוא מציין שם שהאל שכולו טוב יצר את היקום בדמות עצמו ובדמות האידיאות (על פי אפלטון אידיאות או "צורות" הן ישויות מופשטות ובלתי משתנות המבטאות את המציאות במלואה בעוד שאובייקטים הנתפסים על-ידי החושים הם רק צללים של המציאות הזאת).

באופן זה נוצר היקום הן כאורגניזם חי עם נשמה והכרה והן עם צורה מושלמת ובלתי משתנה שהיא צורת הכדור, כפי שאפלטון אכן כתב: "לפיכך (האל) סיבבו ועשאו (את היקום) עגול וכדורי, כשהמרחק מאמצעיתו להיקפו שווה בכל מקום ומקום - היא הצורה המושלמת ביותר והאחידה ביותר; שכן ראה את האחידות יפה יותר מחוסר אחידות, לאין ערוך" (תרגום, יוסף ג. ליבס).

כדורים, מעגלים ויופי

אפלטון גם טען שכל התנועות בשמים קשורות לכדורים האלה ועל כן גם הן חייבות להיות מושלמות ויפות, כלומר, להתרחש במעגלים מושלמים ובמהירויות קבועות. במלים אחרות, אפלטון הציג תמונה שמימית שעיקריה הם: מערכת כדורית עם תנועות מעגליות ובמהירויות קבועות שמציינים ביטוי נעלה של יופי.

אפלטון מעלה כאן, לכן, גישה דוֹגמטית לחלוטין המבוססת על אסתטיקה של שמים מושלמים ויפים, שהם מעשה ידי האל. זוהי, כמובן, תפישה פיתגוראית מובהקת אשר בזכותו של אפלטון עלתה שוב לתודעה ושלטה, בעקבות זאת, במשך כאלפיים השנים הבאות, עד תום "תקופת הפיתגוריזם".

תפיסת אריסטו

אריסטו (322-384 לפנ"הס). אריסטו אימץ גם הוא, בעיקבות אפלטון והפיתגוראים, את התפישה של השלמות והיופי של השמים, אם כי הוא לא ייחס חשיבות למתמטיקה כמוהם. הוא העריך יותר את ההיבט האיכותי של הטבע מכיוון שלדעתו האמת טמונה בטבעו של האובייקט, ודבר זה התייחס גם לתנועות של גרמי השמים.

קביעה זו השתלבה היטב בקוסמולוגיה שלו שלפיה כדור-הארץ נייח ומוקף בתשעה כדורים (עיקריים) שקופים וקונצנטריים. הכדור החיצוני ביותר מבין אלה קשור לאל שהוא "הכוח המניע הראשוני", ואילו הכדור הפנימי ביותר, זה המקיף את כדור-הארץ, הוא כדור-הירח.

הארצי והשמיימי

כדור זה מפריד את השמים לשני תחומים, זה שבתוך נפח הכדור - הוא התחום הארצי, וזה שמחוצה לו - השמימי. שני התחומים האלה, הדגיש אריסטו, שונים זה מזה, כשהארצי נחות מהשמימי. הדבר מתבטא בכך שהחומרים בתחום הארצי מורכבים מארבעת היסודות, אדמה, מים, אויר ואש, והוא מאופיין על-ידי שינויים כגון צמיחה וריקבון או היווצרות והיעלמות, ואילו החומר של התחום השמימי הוא ה"היסוד החמישי" - האתר, שהוא חומר נצחי וטהור שאינו יכול להזדהם ולהשתנות.

תכונות אלה מציינות, על פי אריסטו, טבע שמימי נשגב והתנועה המתאימה לו היא התנועה המושלמת והיפה ביותר שהיא התנועה המעגלית במהירות קבועה. לכן, גם אריסטו, בדומה לאפלטון, היה שבוי בדוֹגמה האסתטית של שמים יפים המונעים על-ידי אל.

תפיסת תלמי

תלמי (המאה השנייה לספירה). הן אריסטו והן אפלטון ידעו מהתצפיות של התקופה, שקיימות אי-סדירויות בתנועות כוכבי-הלכת, במיוחד בלטו בהקשר זה תנועות הנסיגה, שמתבטאות בכך שהתנועות הקבועות של חלק מכוכבי-הלכת מופרעות מדי פעם על-ידי נסיגות מחזוריות לכיוון ההפוך.

אף על פי כן דבקו שניהם בדוֹגמטיות של שלמות התנועה בשמים, דהיינו, התנועה המעגלית במהירות קבועה. היו אסטרונומים שאימצו את הדוֹגמה הזאת וניסו, יחד עם זאת, ליישב את אי-הסדירויות הללו באופן חישובי. האיש שהגיע להישג הבולט ביותר בהקשר זה בזמן העתיק (אם כי עוד לפניו הוצעו הפתרונות לבעיות "נסיגת כוכבי הלכת" וכו'), היה המתמטיקאי והאסטרונום האלכסנדרוני תלמי.

נקודת המוצא

אכן, כפי שהוא כתב בספרו "אלמגסט" היתה נקודת המוצא שלו כלהלן: "הטלנו על עצמנו את המשימה להוכיח כי ניתן להציג את אי-הסדירויות של חמשת כוכבי-הלכת (כוכב-חמה, נגה, מאדים, צדק ושבתאי) ושל השמש והירח באמצעות תנועות מעגליות במהירויות קבועות, מכיוון שרק תנועות כאלה מתאימות לטבע האלוהי שלהם".

בעקבות הדוקטרינה הזאת הציג תלמי מערכת גיאוצנטרית (על פי אריסטו והיפרכוס -Hipparchus- מרודוס) שבה הוא נתן ביטוי מלא, מפורט וכמותי של תנועות כוכבי-הלכת הנעים בתנועות מעגליות ובמהירויות קבועות. הוא הצליח לעשות זאת על-ידי כך שהצמיד את כוכבי-הלכת לגלגלים (במקום לכדורים, כמקובל לפניו) ובפרט לגלגלים קטנים (אפיציקלים) שנעו סביב מרכזים הממוקמים הם עצמם על גלגלים גדולים יותר שמקיפים את הארץ הנחה, ואת זאת הוא עשה בנפרד לשמש, לירח ולשאר כוכבי-הלכת.

ביטוי למעשה האל

צירופים כאלה וכן מניפולציות גיאומטריות של העתקות מרכזי הסיבוב מחוץ לכדור-הארץ תיארו את המסלולים של כל כוכבי-הלכת בדיוק רב. בשל הצלחה זו, קיבע תלמי, בעקבות אפלטון, למשך כאלף וארבע מאות השנים הבאות של "תקופת הפיתגוריזם" את הדוֹגמה האסתטית של תנועות מעגליות במהירויות קבועות של כל תנועות השמים, כשהן מבטאות בכך את מעשה האל.

תפיסת קופרניקוס

קופרניקוס (1543-1473). קופרניקוס היה פיתגוראי מובהק והאמין אף הוא, כמו שהיה הדבר במשך כל "תקופת הפיתגוריזם", שהשמים חייבים להציג שלמות אסתטית וקוהרנטית בין חלקי מערכת הכוכבים, בהיותם תוכנית של האל שהוא "האומן הטוב ביותר והשיטתי ביותר" (כנאמר בספרו "על הסיבובים של כדורי השמים", 1543).

מערכת אסתטית כזאת, טען קופרניקוס, הוא לא מצא בזו התלמאית ובשל כך, במידה רבה, הוא דחה אותה. אולם הוא גם טען שבניגוד למערכת התלמאית הרי המערכת ההליוצנטרית שלו, שלפיה השמש היא במרכז היקום וכדור-הארץ כמו גם שאר כוכבי-הלכת נעים סביבה בתנועות מעגליות, מהווה מערכת אסתטית.

פשטות המערכת

דבר זה נובע, על פי קופרניקוס, מפשטותה של המערכת שלו וכן משום שהיא מציגה "סימטריה מופלאה בעולם, וקשר ודאי של הרמוניה בין תנועות הגלגלים וגודלם, כאלה שלא ניתן לגלותם באופן אחר". הוא בעצמו העלה הסברים איכותיים משכנעים מאוד ביחס לתפישות האלה ולניגוד שביניהן לבין גישותיו של תלמי.

את זאת הוא עשה תוך הסתמכות על התנועות המעגליות של כוכבי-הלכת: קופרניקוס הסביר, למשל, את "הנסיגות" של כוכבי-הלכת ללא כל צורך באפיציקלים – קל לראות שהן נובעות ישירות מעצם העובדה שמסלול הארץ נמצא בין השמש לבין אותם כוכבי לכת – וזאת בניגוד לתורת תלמי שדורשת הסבר מסובך מאוד.

הסדר הקבוע

כמו כן טען קופרניקוס שבמערכת שלו נעים כוכבי-הלכת בסדר קבוע ביחס לשמש כשזמני ההקפה שלהם קשורים למרחקי מסלוליהם ממנה, וזאת בניגוד לתלמי שלא היה אצלו בסיס עקבי לקשרים כאלה. דוגמה נוספת לפשטות של המערכת הקופרניקאית לעומת זו התלמאית היא שהראשונה נותנת הסבר פשוט בהרבה לתנועות של כוכבי-הלכת הפנימיים, כוכב-חמה ונוגה, מזו האחרונה.

אפשר לכן לומר, כי הפשטות והסימטריה היו אכן מובנים במידה רבה במערכת הקופרניקאית. עם זאת, כאשר קופרניקוס עבר לחישוב כמותי מדוייק של תנועות כוכבי-הלכת, כלומר היה עליו לתאר את הסטיות מהמסלולים המעגליים שבהם השתמש, יצר גם הוא צירופי מעגלים ואפיציקלים כך שהמערכת ההליוצנטרית שלו היתה אז לא פחות מורכבת מזו של תלמי ואף לא מדוייקת יותר.

פשטות, סימטריה, הרמוניה

בכך אמנם נפגמה ההתייחסות למערכת שלו אבל בסופו של דבר, הפשטות, הסימטריה וההרמוניה שמצויים בבסיסה, היוו גורמים מרכזיים בהתקבלותה. הפילוסוף תומס קוהן (Kuhn) ציין את זאת בנחרצות בכותבו (1957) כי כוח המשיכה האמיתי של האסטרונומיה ההליוצנטרית היה אסתטי ולא מעשי.

תפיסת קפלר

את היופי הזה ייחס קפלר במשך שנים רבות, כקודמיו, לתנועות המעגליות במהירויות קבועות. אולם, עם הזמן, חלה אצלו תפנית מהפכנית באשר לשני המרכיבים האלה גם יחד: התנועות המעגליות במהירויות קבועות והיופי המיוחס באופן בלעדי לתנועות כאלה.

מסלולים אליפטיים

ואמנם, בעקבות לימוד אינטנסיבי ומדוייק של חומר תצפיתי רב של האסטרונום הדני טיכו בראהה (Brahe) ולאחר התלבטויות במשך שנים רבות, השתחרר קפלר מהדוֹגמה של התנועה המעגלית במהירות קבועה וקבע כי כוכבי-הלכת נעים במסלולים אליפטיים (כאשר כאן המהירות, כמובן, אינה קבועה). במלים אחרות, הוא נטש את התפישה של קודמיו שקבעו איך השמים צריכים להראות והתייחס אל השמים כפי שהם במציאות.

אכן, המסלולים האליפטיים שאותם גילה מייצגים את הניצחון של התפישה האמפירית והדיוק המתמטי על הדוֹגמטיות. כך השיג קפלר במערכת שלו את הפשטות של השמש וכוכבי-הלכת הנעים סביבה במסלולים אלגנטיים (אמנם – לא מעגליים) במקום המערכת המורכבת והמסורבלת של צירופי מעגלים בלתי נראים של קופרניקוס ותלמי.

תפנית היופי

גם ביחס ליופי, כאמור לעיל, חלה אצלו תפנית. אכן, הוא אמנם נפרד מהיופי המיוחס לתנועות המעגליות אבל במקום יופי זה הוא אימץ תפישה חדשה של יופי שאותו הוא גילה כעת בעיקר במסלולים החדשים של כוכבי-הלכת ובביטויים המתמטיים הפשוטים של שלושת החוקים המפורסמים שלו בקשר לתנועתם.

אכן, בספרו "הרמוניה של העולם" (1619) ציין קפלר כי: "כל היופי נמצא בפשטות". בהקשר זה הוא ייחס חשיבות מיוחדת לחוק השני שלו שטוען שהקו המחבר את המרכזים של השמש ושל כוכב-לכת מכסה בתנועתו שטחים שווים בזמנים שווים. הסיבה לשביעות הרצון שלו ברורה: באמצעות חוק זה "הציל את התופעה" בהחליפו את הקביעות של תנועות בזו של שטחים.

הרמוניות מתמטיות

בכך חש קפלר תמיכה חזקה לתפישתו הבסיסית כי יחסים מתמטיים מסויימים בין הפרמטרים השונים של תנועות כוכבי-הלכת (המרחקים שלהם מהשמש, אורכי המסלולים שלהם והמהירויות של התנועות האליפטיות שלהם) מציינים הרמוניות מתמטיות נסתרות שעל-פיהן מורכב היקום.

כמו כן, בדומה לפיתגורס, גם אצלו היו ההרמוניות האלה (שמעתה נרתם באינטנסיביות למשימת גילוין) קשורות להרמוניות המוסיקליות של "הספירות השמימיות". על פי קפלר, לכן, היקום הוא גיאומטרי ומוסיקלי גם יחד; קפלר אף רשם את תווי "הנעימות השמימיות" שיצרו גרמי השמים במסלוליהם ברקיע.

35 לנחיתה על הירח (צילום: נאס"א)

בין הטבעי לעל טבעי

ברור שהתפישה האסתטית הזאת מעוגנת עדיין בתחום העתיק שבו לא היו גבולות חדים בין הטבעי לבין העל-טבעי. אכן, המטרה שקפלר הציב לעצמו היתה לגלות את סוד היקום המונהג על-ידי אל מושלם, באמצעות סינתזה של גיאומטריה, מוסיקה ואף אסטרולוגיה.

יחד עם זאת, הוא חתם את התקופה של גישה דוֹגמטית למדע בנוסח העתיק ופתח, כאמור לעיל, תקופה עם דגש חזק על אמפיריות ועל דיוק מתמטי בלתי מתפשר - שהם הבסיס של המדע המודרני. גם ביחס ליופי במדע ניפץ, כמובן, קפלר את הדוֹגמות האסתטיות של המעגליות והמהירויות הקבועות והראה בכך שיופי במדע אינו מגלה בהכרח אמת על הטבע, שהרי הבנת השמים של קודמיו על פי הדוֹגמות האסתטיות היתה מוטעית.

מנוף לחיפוש

עם זאת, פנה קפלר בעצמו לדוֹגמטיות על-ידי דבקותו באידיאה של "ההרמוניות של העולם". אבל הדוֹגמטיות שלו לא דמתה לזאת של קודמיו מפני שהיא לא היוותה עבורו אוטוריטה ביחס לגילויים הפיזיקליים שלו, אלא היתה מנוף לחיפושיו אחרי יופי בשמים כביטוי לשלמות האל. קפלר אימץ את הדוֹגמה הזאת עד סוף ימיו. אחריו איש לא עסק עוד בהרמוניות שמימיות ועל כן אפשר לומר שעם מותו של קפלר תמה גם "תקופת הפיתגוריזם".