כל אדם הוא חלקיק

נאס"א (נאס"א)

לחלק הראשון של המאמר לחצו

כאמור, תרמודינמיקה קלאסית אינה מוגבלת בכוח ההסבר שלה משום שהיא התעלמה מכך שהפרמטרים המופיעים במשוואותיה אינם "בסיסיים" מספיק. די לה בכך שהם מדידים בצורה כמותית. למשל, הקשר בין אנרגיה תרמית לאנרגיה מכנית מבוטא על ידי חוק פנומנולוגי שרירותי לכאורה שנקרא החוק הראשון של התרמודינמיקה (בהמשך).

רק כאשר התחילו הפיזיקאים להבין את החום במונחים של תנועה של אטומים ופרודות אפשר היה לעשות את הצעד הגדול הבא והוא איחוד של המושג אנרגיה בכל ענפי הפיזיקה. בשלב הזה נכנסו לטרמינולוגיה של התרמודינמיקה מושגים סטטיסטיים מובהקים, כמו התפלגויות של אוכלוסיות שונות.

בולצמן מהמשוואה

מי שתרם יותר מכל להבנה העמוקה של התרמודינמיקה במונחים של מכניקה סטטיסטית היה הפיזיקאי האוסטרי בולצמן, שעל שמו קרויה אחת המשוואות המרכזיות בפיזיקה בכלל ובתרמודינמיקה בפרט. (בולצמן עצמו סבל קשות מההתעלמות של הקהילה המדעית מרעיונותיו, עד ששם קץ לחייו מתיסכול.)

בעוד בולצמן עמל על חיבור התרמודינמיקה למכניקה הקלאסית, בחצי השני של המאה ה-19, הצליחו הפיזיקאים שעסקו באלקטרומגנטיות לסגור לולאה אחרת והיא הקשר בין אנרגיה חשמלית לקרינת חום ואור. מעכשיו העברת אנרגיה בין חלקיקים (ובעקיפין בין אוכלוסיות של חלקיקים) לא דרשה יותר מגע מכני בין גופים בעלי מסה.

הפוטונים

גם פוטונים שהם חלקיקים בעלי מסת אפס יכולים לעשות את העבודה. מה שמייחד את הפוטונים בהשוואה לחלקיקים בעלי מסה הוא מספרם הבלתי קבוע. בניגוד ל"בריונים" (חלקיקים ביניהם פועלים כוחות גרעין חזקים, דוגמת הפרוטון והנויטרון) ול"לפטונים" (חלקיקים שאינם מעורבים בכוחות הגרעיניים החזקים, דוגמת האלקטרונים), שמגיעים עם "חוקי שימור" נוקשים הקובעים את מספרם בכל רגע, פוטונים נוצרים ונעלמים לפי הצורך.

(הערה 3) והצורך הוא להעביר אנרגיה בין החלקיקים המסיביים כשהם מגשרים על פערים גיאומטריים (שני אלקטרונים המתנגשים זה בזה לא ממש "נוגעים" אחד בשני - בתור חלקיקים "נקודתיים" אין משמעות למושג נגיעה בקשר לאינטראקציה בה הם דוחים אחד את השני. מי "שנוגע" באלקטרונים ומעביר את הכוח מאחד לשני הוא פוטון - למעשה מספר אינסופי של פוטונים וירטואליים - אבל כבר חרגנו מגבולות מאמר זה ונשאיר את הנושא לפעם אחרת).

כסף בתור פוטון

כאשר חוזרים לאנלוגיה הסוציודינמית מתברר בקלות שאת תפקיד הפוטון ממלא הכסף. זה אמצעי אינטראקציה חברתי-כלכלי קל לשימוש, אותו מייצרות מדינות (באמצעות בנקים מרכזיים) לפי הצורך במטרה לאפשר זרימה קלה של משאבים מיד ליד.

לקראת סוף המאה ה-19 עסקו מיטב הפיזיקאים בעולם בשאלות הקשורות ליחסים בין אור לחום, מה שמקביל להתעסקות של כלכלנים ביחסים בין "הון" ל"כסף". כמות הכסף ומהירות זרימתו הם פרמטרים חשובים של הפעילות הכלכלית. ההון, לעומת זאת, מתייחס למשאבים השונים שנסחרים ע"י החלפתם תוך שימוש בכסף כמדיום נוח לגישור על מרחקים ופערי זמן. להון יש "מסה", לכסף אין. הממשלה יכולה להדפיס כסף - אבל לא ליצר משאבים יש מאין.

זמינות המשאבים

ולכן המדיניות המוניטרית חייבת לקחת בחשבון את זמינות המשאבים (כולל סחורות לשוק הצרכני) שהכסף הזה אמור לקנות ולמכור. החוק המחבר בין ההון לכסף אינו פשוט, אבל אפשר לשאוב השראה לחקירתו מהעבודה שנעשתה לפני יותר ממאה שנה בנושא האנלוגי. חקר הקרינה האלקטרומגנטית הנפלטת מגופים חמים. בשפת התרמודינמיקה נושא זה נקרא "קרינת גוף שחור".

גוף שחור במובן התרמודינמי הוא עצם כלשהו שהקרינה הנפלטת ממנו מקורה אך ורק באנרגיה התרמית של החלקיקים שמרכיבים אותו - משום ששטח הפנים שלו "שחור" לחלוטין, כלומר הוא בולע ולא מחזיר אף פוטון שפגע בו. במילים אחרות, חוקי הקרינה של גוף שחור מתארים את אובדן האנרגיה של גוף חם כתוצאה מפליטת פוטונים.

באנלוגיה שלנו מדובר על כן בחוקים שקובעים את זרימת הכסף ממערכת, שמצד אחד סופגת כל כמות כסף שמגיעה אליה (לכן היא "שחורה") ומצד שני היא מזרימה כספים אך ורק על פי משאבים שהיא צברה. הדמיון לצורת ההתנהגות של גופים ציבוריים שונים בולטת לעין - אבל אנו לא רוצים לגלוש לפולמוס פוליטי.

חור שחור הוא גוף שלא רק בולע כל מה שמגיע אליו, הוא גם מסרב לוותר על מה שנספג. ניתוח תרמודינמי של התנהגות חור שחור הוא נושא מרתק, אך שוב נאלץ לוותר עליו משום שהוא חורג ממסגרת המאמר הזה.

ההגדרות הדרושות לנו הן:

• אור: צורה נזילה במיוחד של אנרגיה = כסף
• גוף שחור: מוסד הסופג את כל האור (הכסף) המוקרן לעברו, הופך אותו לחום (הון, מכשיר להשגת יעדים, בגוף ציבורי היעדים הם פוליטיים בדרך כלל) ומקרין חום (אור באנרגיה נמוכה) על פי חוקים משלו, שאינם תלויים במקור האנרגיה או בחומר ממנו עשוי הגוף - אלא רק בטמפרטורה (המשאבים הפנויים, התקציב שהוא קיבל פחות עלויות ההחזקה העצמית) שלו.
• רמת אנרגיה: כמות הכסף של פרט באוכלוסייה, תסומן באות f.
• התפלגות בולצמן: משוואה המתארת את חלוקת הכסף בקרב האוכלוסייה. ניתנת להצגה בנוסחה הפשוטה n(f,T)/N= exp(-f/T) (אם מתעלמים ממקדמי פרופורציה שתפקידם להתאים את יחידות המדידה השונות). ובמילים: חלק הפרטים (n/N) בעלי משאבים פנויים f מתוך אוכלוסייה המונה N פרטים שעושרם הממוצע הוא T הוא פונקציה אקספוננציאלית יורדת של היחס f/T.

למרות הנטייה הטבעית שלנו לחשוב על כל הדרכים השונות בהן גופים ציבוריים נעשים לחורים שחורים, הנקודה החשובה באמת היא הבנת המשמעות העמוקה של התפלגות בולצמן. כאמור, זו אחת התוצאות החשובות ביותר בפיזיקה בכלל משום שאת סימניה ניתן למצוא כמעט בכל אינטראקציה בין חומר ואנרגיה.

מה המשוואה אומרת

במילים פשוטות, המשוואה אומרת כי אם נניח לאוכלוסייה גדולה (מספיק כדי שחוקים סטטיסטיים יחולו עליה בדיוק גבוה) להגיע למצב של "שיווי משקל" (הסבר בהמשך) אזי המשאבים הפנויים לא יתחלקו בין פרטיה בצורה אחידה אלא יהיו מעטים שיקבלו יותר מהממוצע ורבים שיקבלו פחות מהממוצע.

החלוקה הלא שוויונית לא תלויה ב"אופי" של הפרטים - התוצאה הזאת התקבלה על ידי בולצמן עבור אוכלוסיות של חלקיקים אלמנטריים ואנרגיות הקושרות אותם לאטומים ולמולקולות חסרות רגש ותחושת מוסר - אלא בתוצאה בלתי נמנעת של פיזור סטטיסטי, מצד אחד, ושל העברת אנרגיות בין הפרטים על ידי הפוטונים.

מצב יציב

התפלגות בולצמן מייצגת מצב "יציב" לא במשמעות שאנרגיות לא מוחלפות יותר בין הפרטים באוכלוסייה אלא במשמעות שכל ההעברות האלה לא משנות את הסטטיסטיקה. אם נחזור לאנלוגיה הסוציודינמית שלנו, הפרטים באוכלוסייה היציבה ממשיכים להחליף ביניהם כסף ולנוע מעלה ומטה בסולם העושר על פי מזלם, אבל ההתפלגות נשארת יציבה פחות או יותר.

מעט עשירים, עוד פחות עשירים מאוד, הרבה עניים, ועוד יותר פרטים הנמצאים ברמה הנמוכה ביותר של עושר אישי. כל עוד לא מוזרמת אנרגיה מבחוץ (למשל על ידי "מגביות") ולא קיימת בריחת אנרגיה (הון) מהאוכלוסייה החוצה, התנאים בשלים ל"שיווי משקל" פנימי - אבל בהחלט לא שיוויון כלכלי.

מקומות פנויים

שיווי המשקל יושג במהלך הזמן על ידי פליטת אנרגיה מעשירים שלא מוצאים מקום בצמרת הצרה מאוד, שהתפלגות בולצמן מקצה לבעלי אנרגיה גבוהה, וספיגת אנרגיה אצל השאפתנים, שיכולה להעלות בודדים מרובדי העוני לצמרת אם יש "מקומות פנויים" עבורם מחמת התדלדלות הפלוטוקרטיה הישנה. (הערות 4 ו-5)

לכאורה, התפלגות בולצמן היא תיאור סטטיסטי של התנהגות אוכלוסייה גדולה ואין היא מעוררת את התחושה של כורח בלתי-נמנע שאנו מוצאים ב"חוקי טבע" בסיסיים, כמו חוק המשיכה הגרוויטציונית. היא מזכירה יותר את החוקים הסטטיסטיים של מכניקת הקוואנטים ואת הפרדוקסים הבלתי נמנעים ששורשם באי הוודאות של הייזנברג.

הספקולציה של איינשטיין

אבל זה לא אומר שהתחולה של התפלגות בולצמן היא פחות "חזקה" ודטרמיניסטית משל כל חוק טבע אחר. למשל, אינשטיין היה יכול לנחש את התופעה שנקראת לייזר (LASER, פליטה מאולצת של אור כתוצאה של סטייה מהתפלגות בולצמנית של רמות האנרגיה במערכת) כמעט חמישים שנה לפני שמישהו היה מסוגל לייצר לייזר.

הוא היה בטוח בקיום התופעה שאף אחד לא ראה ואף אחד לא היה מסוגל לעורר במשך עשרות שנים אחרי "הספקולציה" של אינשטיין, רק מניתוח המצב שנוצר בעקבות התערבות מבחוץ שתגרום לערעור שיווי המשקל הבולצמני יצירת מצב של "היפוך אוכלוסייה". אין זה המקום להאריך בהסברים של התיאוריה של לזירה ורק ברצוננו להצביע על כך, שחוקים סטטיסטיים אינם נופלים בתקפותם וביכולת החיזוי שלהם מחוקים קלאסיים.

בצורה dU+L=Q, ובמילים:

• "כמות החום של מערכת שווה לאנרגיה שניתנה לה ועוד העבודה שהושקעה בה"

• "ההון הנצבר במערכת שווה למשאבים שהוזרמו אליה ועוד העבודה שהושקעה בה"

ניתן כמובן לשחק במשוואה על ידי העברת אברים מצד לצד של השוויון ולקבל וריאציות שונות של החוק הזה. בכל מקרה צריך לזכור כי המשוואה מציבה "חסם עליון" על כמות העבודה שמערכת מסוגלת לבצע (-L=Q-dU) ובכך נשללת האפשרות של "פרפטאום-מובילה מהסוג הראשון" (זה שיוצר אנרגיה יש מאין).

להגיע לחסם

אבל במציאות קשה גם להגיע לחסם הזה, משום שתהליך הפיכת האנרגיה התרמית לאנרגיה מכנית או חשמלית אינו מסוגל להתקרב ליעילות של 100 אחוז. בנוסף לבזבוזים המקובלים בכל טרנספורמציה מצורת אנרגיה אחת לשנייה (כמו בזבוזי החיכוך והקרינה האלקטרומגנטית, שמלווים הפיכת אנרגיה חשמלית למכנית במנוע חשמלי, או הפיכת אנרגיה מכנית לחשמלית בגנרטור, ואותם אפשר תאורטית למזער בהנדסה משובחת) קיים גורם מגביל נוסף, שנקרא "אנטרופיה", והוא מיוחס לרמת הסדר בה מצויה האנרגיה.

גם באופן אינטואיטיבי קל להבין את הקשר בין סדר לבין האפשרות לנצל אנרגיה. למשל, בזרימה "חלקה" של מי נהר האנרגיה הקינטית של תנועת המים "מסודרת", משום שכל טיפה זורמת במהירות פחות או יותר שווה באותו כיוון ולכן קל להוציא מהזרם עבודה על ידי טורבינה פשוטה.

לעומת זאת, בזרימה מתערבלת בפראות יכולה להיות גלומה כמות לא פחות גדולה של אנרגיה, אבל קשה מאוד לנצל אותה משום חוסר הסדר השורר בה. כל אלמנט של מים נע בכיוון שונה ובמהירות שונה וכדי לסובב טורבינה יש צורך "לסדר" את הזרימה בצורה זו או אחרת - סידור הכרוך בבזבוז חלק משמעותי מהאנרגיה הקינטית של המערבולות.

אנרגיה תרמית היא הצורה הכי פחות מסודרת של אנרגיה ולכן כל ניסיון להפוך חום לצורה שונה של אנרגיה מחייב הגדלת הסדר - לפחות בחלק האנרגיה שעבר את הטרנספורמציה מחום לאנרגיה "מסודרת". (הערה 6) כפי שנראה בהמשך, החוק השני של התרמודינמיקה לא מאפשר הגדלה מוחלטת של הסדר, כלומר להקטין את חוסר הסדר במערכת "סגורה" שלא יכולה לייצא אי-סדר החוצה.

לכן הגדלת הסדר בחלק אחד של האנרגיה כרוכה בהכרח בהגדלת חוסר הסדר בחלק אחר, שנשאר כחום "שיורי" ונפלט ללא ניצול. כלומר, המרת אנרגיה מצורה לצורה חייבת להסיע סדר ממקום למקום - וזה כרוך בהשקעת אנרגיה, שהיא עצמה תורמת לגידול כולל בחוסר הסדר.

כמו בניתוח קרנו

בשורה התחתונה, המגבלה הזאת (שמנוסחת פורמלית בתור החוק השני של התרמודינמיקה) לא מאפשרת לבנות מכונות "פרפטאום-מובילה מהסוג השני", מכונות שלא יוצרות אנרגיה יש מאין אבל כן מתימרות להפיק סדר מאי-סדר. דוגמה לתוצאות של המגבלה הזאת אפשר למצוא בניתוח שעשה הפיזיקאי הצרפתי קרנו למחזור העבודה של מנוע קיטור.

מחזור קרנו מתאר "מכונת חום" אידיאלית, שהופכת אנרגיה תרמית לאנרגיה מכנית על ידי התפשטות והתקררות של גז דחוס בצילינדר כשהוא מפעיל לחץ על בוכנה. הגז שהתקרר מתכווץ ונדחס מחדש לפני שמתחיל מחזור נוסף של חימום, התפשטות והפעלת לחץ על הבוכנה. לא כאן המקום להאריך בתיאור פרטני של מחזור קרנו ודי אם נציין שתי תוצאות חשובות של הניתוח:

• כדי שמכונת חום תעשה עבודה עליה לעבוד בין מקור אנרגיה חם למוצא אנרגיה קר יותר, כשהיא מסיעה אנרגיה מהמקור למוצא. העבודה, שהיא במקרה האופטימלי שווה להבדל בין האנרגיה שנשאבה מהמקור לאנרגיה שנפלטה למוצא, לעולם תהייה קטנה מסך האנרגיה שהמקור השקיע, משום שאי-אפשר לאפס את פליטת חלק מהאנרגיה למוצא. כפי שראינו, הסיבה לכך היא האנטרופיה. בחלק האנרגיה שהפך מחום לעבודה פחתה האנטרופיה ולכן צריך להיות חלק אחר בו האנטרופיה דווקא גדלה, לפחות בשיעור ששימוש לעשיית עבודה.

• כדי להסיע אנרגיה "נגד הכיוון", כלומר לשאוב חום ממקור קר ולפלוט אותו במוצא חם יותר, יש צורך בהשקעת אנרגיה בצורת עבודה. כך, למשל, עובד מזגן. הוא מקרר את החדר הקר יחסית (בקיץ) ופולט את החום לאוויר החיצוני החם יותר. בחורף הופכים את כיוון התנועה של החום, אך עדיין מדובר בכיוון הפוך ל"טבעי". מייבאים חום מהאוויר החיצוני הקר לחדר החם היותר. בכל מקרה יש צורך בהשקעת אנרגיה (חשמלית-מכנית) ולכן, כפי שנראה בהמשך, בהגדלה של הכמות המוחלטת של האנטרופיה.

• כדי שמפעל הוני יעשה עבודה עליו להסיע משאבים ממקורות עשירים למוצאים עניים. העבודה שנעשתה שווה במקרה האופטימלי להפרש בין מה שנשאב מבעלי ההון לבין מה שקיבלו העובדים כשכר. בשום מקרה אי אפשר להפיק עבודה ממפעל שלא מקצה חלק מהכנסותיו לתשלום שכר. שימו לב שהחוק לא אומר דבר לגבי הבעלות על העבודה. הקפיטליסטים יגידו כי היא שייכת לבעלי ההון, שהזרימו את המשאבים ואילו המרכסיסטים יטענו כי היא שייכת לעובדים, אבל כולם יסכימו כי מכונת הון פועלת בצורה שתוארה לעיל.

• כמו בתרמודינמיקה כך גם בסוציודינמיקה אפשר להפוך את מחזור קרנו וליצור "מזגן", שמקרר את הצד הקר ומחמם את הצד החם. מכונת הון הפוכה עושה את העשירים עשירים יותר ואת העניים עניים יותר, אך כדי להפעילה יש צורך בהשקעת עבודה - והשקעה כזאת כרוכה תמיד בהגדלת האנטרופיה. במילים אחרות: מערכת חברתית-כלכלית המגדילה את הקיטוב בין עשירים לעניים יכולה לפעול רק תוך כפייה והגדלת האנטרופיה החברתית. (הערה 7)

החוק השני של הסוציודינמיקה

לורד קלווין: טרנספורמציה אשר תוצאתה היחידה היא הפיכת חום לעבודה אינה אפשרית אם בין המקור למוצא אין הפרש טמפרטורה.

קלאוזיוס: טרנספורמציה אשר תוצאתה היחידה היא להעביר חום ממקור קר למוצא חם יותר אינה אפשרית.

הגענו אם כך לנקודה בה עלינו להגדיר בצורה מדויקת יותר את האנטרופיה החברתית. שוב ניקח את השראתנו מההגדרה התרמודינמית:

S (a,b) =

מסקנה: האנטרופיה החברתית גדלה ככל שגדל צבר ההון בעוד העושר הממוצע נשאר נמוך. שימו לב שאם צבר ההון גדל מהר יותר מהעושר הממוצע פרוש הדבר שגדל הקיטוב באוכלוסייה וחלק יחסי גדול יותר של ההון מרוכז בידיים מעטות. הגדרת האנטרופיה החברתית אומרת אם כך, שעצם הקיטוב הוא מהות האנטרופיה.

מכאן מובן מדוע לחלק מהתוצאות הנגזרות מחוקי הסוציודינמיקה יש ניחוח "סוציאליסטי" (יש גם תוצאות שמסריחות מקפיטליזם - משום שהמודל הוא חסר מצפן מוסרי). עם זאת, כדאי לציין כי לא קיים קנה מידה מוחלט לאנטרופיה ואי אפשר להצביע על אף מצב בתור "הסדר המושלם" בו מתאפסת האנטרופיה. אנו מדברים רק על שינויים באנטרופיה ועל ערכים יחסיים.

החוק השני של הסוציודינמיקה אומר, שהשינוי באנטרופיה כתוצאה מהמעבר בין מצב a כלשהו למצב b כלשהו יהיה גדול או שווה לאפס (במערכת סגורה שלא יכולה "לייצא" את האנטרופיה שלה). השוויון קיים רק אם המעבר מ-b בחזרה ל-a קל באותה מידה, כלומר כאשר מדובר בטרנספורמציה "הפיכה". בכל טרנספורמציה חברתית האנטרופיה גדלה, למעט בטרנספורמציות הפיכות לחלוטין בהן היא לא משתנה (ולכן הן הפיכות).

ובשום מקרה אי אפשר להוריד את האנטרופיה בכל המערכת - אפשר רק לרכז אותה בחלק אחד וגם זאת רק במחיר גידול בכמות הכוללת של האנטרופיה. (שימו לב שגם מערכות "לא סגורות" הן חלק ממערכות סגורות גדולות יותר - אם צריך אפשר להסתכל על היקום כולו כמערכת הסגורה המוחלטת - ולכן לחוקים שלנו יש משמעות אוניברסליות יותר ממה שמשתמע מההגבלה למערכות סגורות.)

• מצב האנטרופיה המכסימלית היא המצב היציב ביותר של כל מערכת מבודדת ואליו היא "תשאף" במהלך הזמן. הגידול באנטרופיה הוא "מונוטוני", ללא ירידות, ובסיומו המערכת מיצתה את משאביה החופשיים ואת האפשרות לעשות עבודה כלשהי - למרות שבהחלט יתכן כי נשארו בה לא מעט משאבים בלתי מנוצלים. מצב של אנטרופיה מרבית הוא "נירוונה" קפואה ללא סיכוי לשינוי כלשהו.

• האנטרופיה מקטינה את המשאבים החופשיים, כלומר אלה שזמינים לעשיית עבודה, ביחס ישר לעושר הממוצע לפי הנוסחה: F = U-TS.

• המשאבים "הכבולים" שאי אפשר לנצלם לעשיית עבודה הם TS, כלומר מכפלת העושר הממוצע באנטרופיה. חלק המשאבים שנכבל ולא יכול יותר להביא תועלת גדל הן כאשר האנטרופיה גדלה (חוסר הסדר מונע ניצול יעיל) והן כאשר העושר הממוצע (הטמפרטורה) גדל. במילים אחרות, קשה יותר להפיק עבודה מאוכלוסייה עשירה משום שחלק גדול יותר ממשאביה מושקע בהתמודדות עם האנטרופיה.

מהדוגמאות עד כה אפשר לקבל רושם שאכן, המרשם שלנו להעתקה "איזומורפית" של כל מערכת החוקים והמשוואות של תרמודינמיקה לפרשנות סוציודינמית עובד לפחות בקירוב ראשון. אנו לא יכולים לטעון ליותר מכך, משום שכל הידע שלנו על מערכות סוציודינמיות בשלב הזה הוא ערכי ולא כמותי.

עם זאת, העידוד שאנו שואבים מהתאימות האינטואיטיבית בין המודל למציאות מביא אותנו להעז יותר ולתרגם כמה משפטים תרמודינמיים שהוכחתם חורגת מגבולות מאמר זה. הדוגמאות הבאות ממחישות את רוחב היריעה שניתן לפרוש על סמך האנלוגיה שלנו:

• בממשק בין שתי אוכלוסיות בעלות עושר ממוצע שונה, תיווצר זרימה "טבעית" של הון מהעשירים לעניים. הזרימה הזאת מתוארת כפונקציה אקספוננציאלית דועכת של המרחק מהממשק - כלומר, מי שקרוב לצלחת הוא מי שירוויח הכי הרבה - ושל הזמן שחלף מאז יצירת המגע - כלומר, חטוף מהר ככל יכולתך כי מחר יהיה ייחלש זרם הכסף ויותר אנשים ירצו לחלוק את השלל.

• גם בחברה יציבה התפלגות העושר אינה אחידה אלא עוקבת אחרי הגרף של התפלגות בולצמן. סטייה מהגרף מביאה בהכרח לפליטה של אנרגיה (משאבים) בצורת אור (כסף). "היפוך אוכלוסייה", כלומר מצב בו הזרמת הון לשכבות אוכלוסייה "גבוהות" בלי שהעניים יקבלו את חלקם הראוי גרמה לסטייה מהתפלגות בולצמן (העשירים עשירים מדי), תביא לפליטה "מאולצת" של הכסף, תופעה הידועה בשם "לזירה".

• בתערובת של שתי אוכלוסיות (או יותר), מצב יציב מתקבל כאשר העושר הממוצע (הטמפרטורה) שווה ולא כאשר חלוקת ההון (החום) משתווה, משום שהגדרת העושר היחסי שונה מאוכלוסייה אחת לשנייה ("החום הסגולי" שלהן שונה). כמו-כן, בתערובת של מספר אוכלוסיות, הלחץ הכולל שווה לסכום הלחצים החלקיים של המרכיבים החברתיים, והאנטרופיה הכוללת שווה לסכום האנטרופיות שכל אוכלוסייה תורמת לסיר הלחץ החברתי. ניתן להפריד אוכלוסיות על ידי "מעבר פאזה", כלומר נידוף האוכלוסייה שלא מסוגלת לעמוד בלחצים שאחרים מתמודדים איתם בהצלחה.

לבסוף נגרה את סקרנותכם לגבי המשך המחקר הסוציודינמי על ידי תרגום של כמה מהתוצאות של התרמודינמיקה שהביאו למהפך הגדול ביותר בפיזיקה המודרנית - תורת הקוואנטים. כידוע, מקס פלאנק, הפיזיקאי שהמציא את המושג קוואנט וזרע את זרע המהפכה מבלי שהוא עצמו יבין עד כמה הרעיון שלו הרסני לפיזיקה הקלאסית, הגיע לכך מחקר האנומליה של קרינת גוף שחור, אחת הבעיות הגדולות בפיזיקה של סוף המאה ה-19.

הניסויים שנעשו באותם ימים הראו כי ספקטרום הקרינה, כלומר ההספק המוקרן בכל אורך גל, מגוף שחור לא מתאים לתיאוריה הקלאסית של בולצמן. מה שעשה פלאנק כדי להתאים את הניסוי לתיאוריה היה, להניח כי המצבים האפשריים של גוף אנרגטי אינם מהווים רצף (ולכן כדי לסכם אותם צריך לבצע אינטגרל) אלא סדרה של מצבים בדידים אותם מסכמים אחד ועוד אחד.

הקטסטרופה של האולטרה סגול

ההשערה הזאת, שפלאנק לא ידע לתת לה "הסבר פיזיקלי", פתרה את כל הבעיות של קרינת גוף שחור, כולל "הקטסטרופה של האולטרה-סגול". (הגוף השחור לא מפיק קרינה באורך גל קצר יותר מגבול הנקבע על ידי הטמפרטורה שלו - למרות שהמודל הקלאסי לא הראה כל גבול כזה.

ללא הקיצוץ של הספקטרום בתחום האולטרה-סגול, הגוף השחור היה מתקרר כהרף עין.) היה צריך לחכות לאינשטיין כדי שהוא יסביר את השערת הקוואנטים במונחים של "חבילות אנרגיה" המועברות על ידי פוטונים. עדיין, המשמעות ההרסנית של תורת הקוואנטים על המושגים הקלאסיים של הפיזיקה לא חדרה לתודעת הפיזיקאים עד שבא הייזנברג והראה איך הקוואנטיזציה מחייבת קיום גרעין של אי-וודאות מהותית, שאינה ניתנת לרדוקציה על ידי שיפורים טכניים בתיאוריה או בניסיון הפיזיקלי.

לבוא ספקניים

כפי שעשינו לעיל, נציג בקצרה את התוצאות המתקבלות מתרגום משפטים הקשורים בקרינת גוף שחור למשפטים הרלוונטיים לסוציודינמיקה, בלי לפתח את המתמטיקה הדרושה להוכחתם. וראשית אזהרה: רצוי להשתמש במנה גדושה של ספקנות כאשר מדובר באינטרפרטציות אינטואיטיביות לתורת הקוואנטים.

כבר נילס בוהר המעמיק חשוב אמר כי מי שחושב שהוא "מבין" את תורת הקוואנטים בוודאי שאינו מבין דבר. וכן רצוי להצטייד בקומץ אירוניה, משום שהפרדוקסים של תורת הקוואנטים מקבלים משמעויות מפתיעות כאשר מתרגמים אותם לשפת הסוציודינמיקה.

• גוף שחור לא יקרין כסף לסביבתו עד שהוא לא יהיה עשיר (חם) יותר מהסביבה. לכן מנהלים של גופים שחורים חייבים להרוויח יותר מהשכר הממוצע במשק שאותו הם אמורים לשרת.

• גוף שחור מקרין תקציבים בפרופורציה לחזקה הרביעית של הטמפרטורה שלו, כאשר הרוב המכריע של התקציב מחולק במנות גדולות (אור באורך גל קצר = כסף בחבילות גדולות) לקומץ קטן של זכאים וכל השאר מסתפקים בשאריות. במילים אחרות, גופים שחורים מעדיפים פילים לבנים.

• ההקצבה הממוצעת גדלה כמו החזקה השלישית של עושר הגוף השחור. כלומר, התרכזות ההוצאה בתקציבים גדולים הולכת ומחמירה ככל שהעושר גדל, כאשר השיא עוקב אחרי הגרף של החזקה החמישית של הטמפרטורה. כלומר, ככל שהגוף המתקצב עשיר יותר כך הוא יהיה פחות שוויוני בהקצאת המשאבים שלו.

• מי שמצילה אותנו מהקטסטרופה של האולטרה-סגול (בזבוז כל הכסף על פרוייקט מגלומני אחד) היא אי הוודאות של היזנברג. למזלנו, כסף הוא עצם קוואנטי מיסודו, אחרת כבר כולנו היינו מגיעים לבית הקברות של האנטרופיה.

לסיכום: תנו לדמיון שלכם לחקור מחוזות חדשים

ברור שבמאמר קצר אחד לא נוכל להקיף חלק משמעותי של תחום רחב כל-כך כמו הסוציודינמיקה. ברור גם שהשארנו יותר מדי חורים וחוטים פרומים מכדי שהמודל שהצגנו יוכל להיחשב לתשתית של ענף מדעי. אבל תודו שקווי המתאר האינטואיטיביים מראים, שאולי יש כאן משהו יותר מתרגיל אינטלקטואלי - אולי אפילו שלד גולמי עליו אפשר להלביש עור וגידים ולהפיח בו רוח חיים.

יתכן וכדאי להתייחס ברצינות לאנלוגיה בין תרמודינמיקה וסוציודינמיקה ולראות לאיזה מחוזות של תובנות חדשות היא תוליך אותנו. לא מעט ענפים במדע התחילו עם פחות ממה שיש כבר בידינו ורק לאחר זמן התברר כי האינטואיציה של החוקרים הקדימה את התפתחות הכלים הטכניים בעזרתם המודל האיכותי הפך לתורה כמותית. האם זה גם המצב של הסוציודינמיקה? אשמח לשמוע מכם מה דעתכם.

1. את התיזה של המאמר פיתחתי באופן עצמאי, ללא השפעה של עבודות שעשו אחרים - משום שזה לא תחום ההתמחות שלי - ולכן עלי להתנצל מראש אם קיפחתי מישהו בהתעלמות מתרומתו לנושא. לקראת הוצאת המאמר לאור סקרתי את הספרות ומצאתי כמה התייחסויות דומות לתרמודינמיקה ולהתפלגות בולצמן במאמרים על תיאוריות כלכליות שפרסמו חוקרים בארץ ובעולם.

למרות שבחלק מהמאמרים הנ"ל ניתן למצוא נקודות ממשק עם התיאוריה המוצגת במאמר שלי, אף אחד למיטב ידיעתי לא ערך את האנלוגיה הסטרוקטורלית המלאה בין תרמודינמיקה לכלכלה/סוציולוגיה בצורה המוצגת כאן. הכרות עם הנושא "אקונופיזיקה" אפשר למצוא בספרים:

D. Stauffer, Econophysics - A new area for computational statistical physics, Int. J.

Mod. Phys. C, 11 (2000)

R. N. Mantegna and H. E. Stanley, Introduction to Econophysics: correlation and complexity in finance, Cambridge University Press, Cambridge, (2000)

Levy, M., H. Levy, and S. Solomon, Microscopic Simulation of Financial Markets: From Investor Behavior to Market Phenomena, Academic Press, 2000.

2. אפשר לטעון, כמובן שגם להיסטוריה הפסיכולוגית יש ביטוי ב"תנאי השפה" של המצב הפיזי של המוח, אלא שכאן הכלים הכמותיים של מדעי הטבע לא יעילים במיוחד. למשל, יתכן וההבדל הפיזי בין שני מצבי התחלה פסיכולוגיים שונים בצורה קיצונית מתבטא בריכוז היונים בניורון יחיד, הבדל שהיה נחשב לזניח בכל קנה מידה פיזיקלי.

3. השימור חל על המספר "נטו", חלקיקים פחות אנטי חלקיקים. בצורה דומה, העושר הוא ההפרש בין הון חיובי (כסף, אמצעי יצור וכדומה) לבין הון שלילי (חובות, התחייבויות עתידיות וכדומה).

4. יש לציין כי הממצאים האמפיריים מצביעים על התפלגות לוג-נורמלית בקצה התחתון של סקלת העושר והתפלגות פארטו בקצה העליון, בניגוד למסקנה שלנו כי ההתפלגות תהייה בקירוב בולצמנית. למרות ההבדל המהותי בין הגרפים השונים - ההתפלגות הבולצמנית היא יותר "בלתי שיוויונית" מההתפלגות הנצפית בפועל - הגרפים דומים "בקירוב ראשון" וניתן לייחס את ההבדל לאידיאליזציה של המודל שלנו.

במילים אחרות, ההתפלגות שצופה המודל היא "קירוב ראשון" של המציאות, אחרי הזנחה של גורמים שבאופן שרירותי אנו מסווגים כ"סדר שני" ובהם אפשר לטפל בטכניקה הידועה כ"הפרעות" (Perturbations). הרחבת אזור השיא והקטנת התלילות של הדעיכה הן פועל יוצא של הוספת הפרעות מסדר שני למודל כדי להתאימו טוב יותר למה שאנו יודעים על מערכות אנושיות - שכמובן רחוקות מלהיות "אידיאליות".

במילים אחרות, קירובים מסדר גבוה יותר נדרשים כדי להוסיף למודל את הרב-ממדיות של התופעות האנושיות. אך בשום מקרה אסור שיתפרש מהניתוח שלנו כי גם בטיפול בבעיות אנושיות וחברתיות קונקרטיות אפשר "להזניח" גורמים מסדר שני, כמו הבדלים תרבותיים, היסטוריה אישית, ערכים מוסריים וטביעת אצבעותיה של האבולוציה.

5. אפשרות אחרת להסביר את ההבדלים בין המודל למציאות היא לקחת בחשבון את העובדה שהמודל מתייחס לאנשים כאל חלקיקים חסרי אישיות אינדיווידואלית, שאי-אפשר להבחין ביניהם.

התפלגות בולצמן אינה התוצאה היחידה האפשרית מהנחות המוצא של מכניקה סטטיסטית. כאשר החלקיקים באוכלוסייה אינם ניתנים לאבחנה אחד מהשני וחלה עליהם "סטטיסטיקת בוז-איינשטיין" (בפיזיקה הם נקראים "בוזונים" ומאופיינים על ידי "ספין" בעל ערך שלם, למשל פוטונים וגרוויטונים), אזי ההתפלגות מקבלת צורה חדה יותר, עם ריכוז גדול יותר של עושר בידי מעטים ואחוז גדול יותר של עניים.

במידה וחלה עליהם "סטטיסטיקת פרמי-דיראק" (בפיזיקה, "פרמיונים", כמו על אלקטרונים וקווארקים, עם ספין 1/2 או 3/2) אזי ההתפלגות נעשית מתונה יותר, עם מעמד בינוני רחב יותר וגבולות פחות קיצוניים לעושר מרבי ולעוני מוחלט. הפרשנות של התנאים הנדרשים לכל חוק סטטיסטי אינה טריוויאלית והיא חורגת מגבולות המאמר הזה, אך היא נותנת רמז לגבי הכיוון שצריך לחקור כאשר משווים את התוצאות התיאורטיות עם המציאות. הסבר פשוט לסטטיסטיקות אפשר למצוא כאן.

6. למען פשטות הניסוח אני מתאר את האנרגיה כמדיום שמעביר אנטרופיה ממקום למקום. ברור שלפחות בכל מה שקשור עם תרמודינמיקה, האנטרופיה קשורה במצבי חומר ומעבר של אנטרופיה מתרחשת תוך כדי תנועת חומר. אלא שהחומר לא חשוב מבחינת החוק השני של התרמודינמיקה, רק האנרגיה והאנטרופיה משחקות תפקידים אחת כנגד השניה.

7. קשה למצוא נתונים מוסכמים על כולם לגבי התפלגות העושר בחברה גם כאשר קיימים כל הנתונים הסטטיסטיים הדרושים, משום הפרשנות השונה למושג "עושר". לדוגמא, התפלגות העושר בארה"ב (לשנת 1998) כפי שחושבה על ידי חוקרים מאוניברסיטת קליפורניה בברקלי מראה, שלשני העשירונים התחתונים בחברה האמריקאית יש עושר שלילי, לשני העשירונים הבאים יש בממוצע 11,000 דולר, לעשירונים 6-5 יש 61,000 דולר, לעשירונים 8-7 יש 161,000 דולר, לעשירון התשיעי 345,000 דולר, לעשירון העליון יש 1.9 מיליון בממוצע - ולמאיון העליון למעלה מ-10 מיליון דולר בממוצע.

לעומת זאת, המכון למחקרים פיסקליים בבריטניה חישב את התפלגות העושר בחברה הבריטית ומצא חוסר שוויוניות הרבה יותר חריף למרות שמקובלת ההערכה שבריטניה שוויונית יותר מארה"ב. למשל, במחקר האמריקאי העשירון העליון מרוויח פי 173 מהעשירונים 4-3 בעוד המחקר הבריטי מצביע על מכפלה של 802!

הכותב הוא עורך של PC Magazine הישראלי