לפני היות הזמן

לחלק הראשון של המאמר לחצו כאן

לחלק השלישי של המאמר לחצו כאן 

אפלטון כבר נתן דעתו לסוגיה זו בדיאלוג "מדינאי". האורח מגולל באוזני המתכנסים אגדה על ריב שנפל בין האחים תיאסטיס ואטריוס על כס המלוכה. המחלוקת יושבה על ידי הרמיס בפשרה: תיאסטיס ימלוך כל עוד השמש לא תהפוך את כיוונה. וכך נעשה, אבל זאוס, שנטה חסד לאטריוס, הפך מייד את השמש לאחור, היפוך שהוא "העצומה והקיצונית שבכל התמורות הנעשות בגרמי השמיים".

עקב כך השמש החלה לזרוח במערב ולשקוע במזרח, וגם בבני האדם חלו "תמורות שאין כמותן לעוצמה (...). בתחילה נשארו כל בעלי החי באותו גיל שהיה גילם באותה שעה, ולפי מראית העין חדל כל בן תמותה מלהזקין. אדרבה, מכאן ואילך נשתנתה חזותם בדרך הפוכה ונעשתה צעירה ורכה משהיתה. שערותיהם הלבנות של הזקנים השחירו, ולחייהם של בעלי זקנים שוב החליקו, עד שהוחזר לכל אדם חן נעוריו הקודם; ואילו גופי הצעירים הפכו יומם ולילה רכים וקטנים משהיו וחזרו לצורת ילד בן יומו (...). מכאן ואילך נבלו כליל ונעלמו"(1).

ההתכנסות שאחרי ההתפשטות

עד כאן לשון האגדה. מאותו מהפך נורא נותרו, למזלנו, מתי מעט בחיים, שלימים העניקו לו לבוש מודרני. כאמור, שלב ההתכנסות של היקום עתיד להתחיל בתום שלב ההתפשטות. אם נדמה את היקום לכדור, אזי קווי הרוחב המתחילים בקוטב הצפוני מייצגים את התפשטות היקום, אבל מקו המשווה ואילך הם מתחילים להתכנס לעבר הקוטב הדרומי.

השאלה שהוצגה היתה מה יקרה לאנטרופיה בשלב ההתכנסות, האם תמשיך לגדול - כמו קווי הרוחב בדרך מהקוטב הצפוני לקו המשווה - או שמא תקטן? ומה יקרה לזמן במצב של אנטרופיה שלילית: האם העבר יהפוך לעתיד, וכמו באגדה של אפלטון ניוולד זקנים ונמות עוללים, או שמא הזמן בעולם מתכנס ימשיך לנהוג כמו הזמן בעולם מתפשט?

הזמן לפי אגוסטינוס?

ככלל, שאלות הקשורות בזמן נוטות להטריף את דעתנו. קל וחומר שאלות הקשורות בהיפוך הזמן. לא בכדי אמר אוגוסטינוס הקדוש, כי אם לא שואלים אותו מהו זמן - הוא יודע, אבל אם מבקשים אותו להסביר - הוא אינו יודע. אין לנו קושי לדמות עולם שמאלי במקום ימני (אנו ניצבים בפני בעיה כזאת מדי יום בהביטנו במראה), ואף לא בעולם העשוי מאנטי חומר, אבל איך ייראה עולם שחץ הזמן שלו הפוך?

בעולם כזה אורם של כוכבים אמור להתכנס אליהם במקום לקרון מהם. הווי אומר, כל כוכבי השמיים ייראו אך בקושי - אם בכלל; שיחות הטלפון האלחוטי ושידורי הטלוויזיה יתכנסו אל המשדרים במקום להתפשט אל המקלטים; נחלים יזרמו לקווי פרשות המים בפסגות ההרים במקום לזרום מהם.

שאלות ותשובות, או ההפך

אנשים ייסובו לארוחה שבעים ויקומו רעבים; חברויות יתרופפו וילכו, כי הקשר בין ידידים יתקדם אל ראשית היכרותם ואל הזמן של טרם היכרותם; שיחותיהם אולי יישאו אופי של שיח חרשים, לפי שזיכרונם יפעל על בסיס אירועים עתידיים שטרם קרו. "בעולם כזה", אומר חתן פרס נובל, דניס גאבור, "אין תועלת בהצגת שאלות, לפי שהתשובה לעולם תקדים את השאלה".

האסטרונום תומס גולד סבור אף הוא שבעולם שבו האנטרופיה קטֶנה עם הזמן גם תהליכי החשיבה יהיו הפוכים. סטיבן הוקינג הציג תחילה עמדה דומה. בעולם שבו האנטרופיה קטנה, הוא כותב(2), חץ הזמן הפסיכולוגי של בני האדם יצביע לאחור.

לזכור את העתיד

כלומר, הם "יזכרו את אירועי העתיד ולא יזכרו את אירועי העבר", אבל לאחר זמן שינה את דעתו והגיע למסקנה כי רק כאשר שני החיצים - התרמודינמי והקוסמולוגי - "מצביעים לאותו הכיוון ישררו ביקום תנאים נאותים להתפתחותם של יצורים תבוניים". דהיינו, "בריות תבוניות יכולות להתקיים רק בשלב ההתפשטות. שלב ההתכווצות של היקום לא יהיה ראוי לקיומן, משום שלא יהיה בו חץ זמן תרמודינמי מובהק".

החץ מתהפך, לא השכל

הווי אומר, בעולם הפוך זמן אנשים יוכלו לתכנן את עתידם (מבחינתנו, עברם) על סמך העבר (מבחינתנו, עתידם). שהרי עולם מהופך כזה לא חייב בהכרח להתנהג כמו סרט קולנוע המוקרן מהסוף להתחלה. אנשים לא הולכים שם לאחור ומכוניות לא נוסעות בהילוך אחורי. מה שמתהפך באותו עולם הוא חץ הזמן, לא השכל.

האנשים שם מתכננים את סדר יומם באותה קלות שבה אנו מתכננים כאן את סדר יומנו. אם חתולים שהרכיבו לעיניהם משקפיים מהופכים הצליחו תוך זמן קצר לנווט את דרכם בחדר ללא תקלות, קל וחומר אנשים שנולדים לתוך עולם הפוך זמן. עובדה, העולם נקלט בעינינו מהופך, אבל המוח דואג להעמידו על רגליו.

המוקדם הוא מאוחר

התובנות של מי שחיים בעולם הפוך זמן יספקו להם הסבר לוגי מלא מדוע המוקדם שלנו הוא בעצם מאוחר, כיצד מה שקרוי בפינו מוות הוא בעבורם לידה, ולמה המים הצוננים בכניסה לאמבטיה נעשים רותחים ביציאה. כל האירועים שיתחוללו שם יהיו קונסיסטנטיים לחלוטין עם חץ הזמן הפונה לעבר המעיכה הגדולה.

באנו לעולם סניליים

חייו של אזרח בעולם הפוך בזמן עלולים להתחיל בסניליות, אך עם חלוף העתים ייזכר בעתידו: לידת נכדיו, לידת ילדיו, נישואיו, סיום לימודיו באוניברסיטה, קבלת תעודת בגרות וכניסתו לכתה א'. משיגיע לרגע לידתו הוא ימצא את עצמו על קו ההווה ללא עבר וללא עתיד, ממש כמו תינוק בן יומו בעולמנו.

כמובן, גם הקשר בין סיבה למסובב אמור להתהפך על ראשו, וכל מי שיחיו באותו עולם הפוך זמן יצטרכו להקיש מהמסובב את הסיבה. עם זאת, אף שחיצי הזמן של שני עולמות אלה הפוכים, בקצהו של כל אחד מהם מצויה נקודת אפס בזמן שלא ניתן לעבור אותה: זו במפץ הגדול וזו במעיכה הגדולה. אך האם זה חייב להיות כך?

כמו חור שחור

לכאורה יש בידינו מודל חי להתרחשות דומה, הלא הוא "החור השחור"(3). הן ביקום המתכנס והן בחור השחור האירועים נגזרים על ידי שדה כבידה רב עוצמה. בשניהם החומר נע לעבר הנקודה הסינגולרית(4), ובשני המקרים היא לא ניתנת לצפייה ישירה - במקרה הראשון משום שהיא אירוע חד-פעמי שקרה בעבר, ובמקרה השני משום שכל החוצה את נקודת האל-חזור של רדיוס שוורצ'ילד אינו יכול להעביר שום מידע לעולם החיצון על מה שקורה בפנים.

ההבדל בין השניים הוא שהנקודה הסינגולרית של היקום נמצאת בעברו, ואילו הנקודה הסינגולרית של החור השחור נמצאת בעתידו. מעבר לזה, בעולם מתכנס האנטרופיה אמורה לפחות, ולפיכך חץ הזמן להתהפך, ואילו בחור שחור האנטרופיה גדלה, שהרי אם תשליך ספר טלפונים לתוכו לא זו בלבד שדפיו ייקרעו לגזרים, אפילו השמות ומספרי הטלפונים יהפכו לאבק פורח.

ההתפשטות לפי הוקינג

הואיל וכך, חץ הזמן התרמודינמי בחור שחור אמור לשמור על כיוונו המקורי. הוקינג נטה לחשוב בתחילה שאי-הסדר ילך ויקטן ביקום מתכנס, אבל במחשבה שנייה, ועל סמך עבודות של כמה מעמיתיו, הגיע למסקנה כי שלב ההתפשטות אינו סימטרי לשלב ההתכנסות וכי במצב של יקום חסר קצוות אי-הסדר דווקא ימשיך לגדול, וכמו בחורים שחורים לא יהיה היפוך של חץ הזמן.

השאלה השנייה היא מה קורה לזמן אם אין נקודה סינגולרית בליבתו של החור השחור, אלא ישות קוואנטית דוגמת זו שהציע הוקינג. לי סמולין סבור(5) שהזמן לא מגיע לקיצו בחור השחור, משום שאין שם נקודה סינגולרית, אלא ישות קוואנטית. אמנם גם ישות בעלת מבנה גלי זו הינה זערורית ביותר, אבל היא תופסת מקום מסוים במרחב ומשום כך חוקי הפיסיקה לא חייבים להתאיין בה.

מה קורה שם בפנים

מצד שני, תוהה סמולין, אם הזמן ממשיך להתקיים לנצח בחור השחור, "משהו קורה שם, השאלה מה. כלום אפשר שישות קוואנטית זו מציינת את ראשיתו של יקום נוסף"? גם אם כן, מבטיח לנו סמולין, לא נוכל לראות את המפץ הגדול שמוליד את היקום האחר, מפני שהוא מתרחש כל כולו בתוככי רדיוס שוורצ'ילד.

הוא הדין לגבי אנשים נבונים שיחיו באותו יקום לאחר כמה מיליארדי שנים. הם לא יוכלו לדעת שהם חיים באזור חדש של מרחב-זמן שנוצר בעקבות קריסתו של כוכב שחור ביקום אחר. קרוב לוודאי הם יחשבו שהחיים שלהם מתנהלים ביקום שנולד מתוך נקודה סינגולרית, אשר לא קדם לה זמן.

הדברים הסמויים מהעין

אבל לא רק ביקום האחר מתרחשים דברים סמויים מעינינו. גם ביקום שלנו קורים דברים שאיננו יכולים לדעתם משום שהם קרו לפני היות הזמן. למשל, מה קרה בשבריר זמן זערורי מכל דמיון שבין "המפץ הגדול" לבין 10 בחזקת מינוס 43 (1 חלקי 1 ואחריו 43 אפסים) של השנייה הראשונה להיווצרות היקום?

באותה עת היקום היה בעל אורך פלנק, דהיינו 10 בחזקת מינוס 33 ס"מ. למעשה, רק מנקודת זמן זו, שבה כוח הכבידה התפלג מכוחות הטבע האחרים, מתחיל העיסוק הפיסיקלי ביקום הבראשיתי. כדאי להתעכב קמעה על שני מספרים אלה, המייצגים את ערכי הזמן והמרחב הפיסיקליים הזעירים ביותר.

כמה מלאכים עומדים על חוד הסיכה

10 בחזקת מינוס 43 שניות (להלן זמן פלנק) הוא הזמן הנדרש לאור כדי לעבור אורך פלנק, שהוא המרחק הפיסיקלי הקטן ביותר. מדענים מחברת יבמ דנו בגודל זה של המרחב כדי לתת מענה לסוגיה שהעסיקה תיאולוגים נוצרים בימי הביניים: מהו מספר המלאכים המרבי היכולים לעמוד על חודה של סיכה.

זאת בהנחה שמלאכי השרת הם המהויות הפיסיות הקטנות ביותר האפשריות. חידה זו נותרה ללא מענה עד שנת 1995. פיל סקיו ממעבדות יבמ חישב ומצא שאם גודלו של כל מלאך שווה לאורך פלנק, אזי על חודה של סיכה יכולים לעמוד 10 בחזקת 25 מלאכים.

עולם בתנועה מתמדת

אם כן, על פי התרחיש המקובל היקום נולד לפני 14 מיליארד שנה בקירוב, בהתפרצות אנרגטית אדירה, המכונה "המפץ הגדול", מנקודה ייחודית זעירה (הנקודה הסינגולרית) בגודל פלנק. מהאנרגיה שהייתה דחוסה בצפיפות אינסופית בנקודה זעירה זו נוצרו 100 מיליארד הגלאקסיות כפול 100 מיליארד הכוכבים ביקום, מכוח המשוואה המפורסמת של אינשטיין:E=mc2.

למן אותו מפץ, שהוא האירוע הגדול והתיאטרלי ביותר בתולדות היקום, העולם מצוי בתנועה מתמדת של התפשטות, תנועה היוצרת אגב התפשטותה מרחב חדש, כפי שמחשבה המתגלגלת בראשנו יוצרת אגב כך מרחב מחשבתי חדש שלא היה קיים קודם לכן. דהיינו, המרחב איננו משהו קיים שהחומר מתפשט לתוכו וממלא אותו; הוא דבר חדש שנוצר והולך על ידי התפשטות החומר.

מכינים ועד ראמים

איננו יכולים לדעת מה קרה בנקודה הסינגולרית הזעירה, אותה עווית מרחבית שהכילה אנרגיה וטמפרטורה בערכים אינסופיים, מכיוון שכל חוקי הפיסיקה המוכרים לנו נמעכו בה, ממדי המרחב-זמן התאיינו בה, ועל כן כל ניסיון לתארה במונחים מתמטיים עולה בתוהו.

ממצב מתמטי ופיסיקלי בלתי אפשרי זה לא ניתן כמובן לגזור שום מצב עתידי, גם לא הטריוויאלי ביותר, שכן הכל יכול לצאת ממנו - מביצי כינים ועד קרני ראמים. במלים אחרות, מאחר שלנקודה הסינגולרית של היקום הבראשיתי אין מרחב-זמן הווה ולא מרחב-זמן עבר, היא נמצאת הלכה למעשה מחוץ לתובנות הפיסיקליות, ובעצם גם מעבר לאינטואיציות שלנו.

זמן פלנק וזמן אפס

אנלוגיה זו היתה במקומה אם הזמן הפיסיקלי היה מתחיל בזמן אפס, אבל הוא לא מתחיל שם, אלא בזמן פלנק, שהוא גדול מאפס. קדמו לו המפץ הגדול והנקודה הסינגולרית הממוקמים בזמן אפס. אם זמן פלנק הוא זמן אפס בעבור הפיסיקה, איך עלינו להתייחס לזמן שחלף מהמפץ הגדול ועד זמן פלנק?

זמן שלילי ואינמרחב

האם נכנה אותו זמן שלילי - כמנהג המתמטיקאים לגבי מספרים שליליים - או כאנטי זמן, כמנהג הפיסיקאים לגבי האנטי חומר? אבל אם המפץ הגדול יצא מהנקודה הסינגולרית, ואם התנודות הקוואנטיות בריק קדמו הן לנקודה הסינגולרית והן למפץ הגדול, משמע אלה וגם אלה קדמו לזמן פלנק.

יתר על כן, אם היקום התחיל להתפשט מרגע המפץ הגדול, התפשטותו יצרה מייד מרחב. אמנם מרחב ראשוני זה לא ניתן למדידה משום שיחידת האורך הקטנה ביותר בפיסיקה היא אורך פלנק, אבל כל עוד הוא גדול מאפס הריהו מייצג מרחב כלשהו, או מוטב לומר אינמרחב. מכל מקום, משעה שאינמרחב זה נוצר, אזי גם האינזמן שקדם לזמן פלנק חייב היה להיווצר אתו.

הערות

(1) כתבי אפלטון, הוצאת שוקן, תרגם מיוונית יוסף ג' ליבס.

(2) "קיצור תולדות הזמן", מאת סטיבן הוקינג, ספריית מעריב, תרגם מאנגלית עמנואל לוטם.

(3) חור שחור הוא כינוי לכוכב מסיבי מאוד שקרס תחת כוח הכבידה העצמי שלו. בשל כך הוא נחשב לגרם שמימי הדחוס והמסיבי ביותר ביחס לגודלו. כוח הכבידה של חור שחור הוא כה גדול, עד כי הוא שואב חזרה אליו את האור הנפלט ממנו. מטעם זה איננו מגלים חורים שחורים במישרין, אלא באופן עקיף, דרך השפעת כוח הכבידה שלהם על התנהגותם של כוכבים שכנים, או באמצעות קרינת X הנפלטת מסביבתם בעת נפילת חומר לתוכם.

(4) נקודת האנרגיה הייחודית הנמצאת בליבו של החור השחור וביסוד היקום הבראשית. בנקודה הסינגולרית צפיפות האנרגיה מגיעה לערכים אינסופיים וכל חוקי הפיסיקה נמעכים ומתרסקים בה ללא הכר.

(5) Lee Smolin: The Life of the Cosmos.

(6) "חזון התיאוריה הסופית", מאת סטיבן ויינברג, הוצאת עם עובד, תרגם מאנגלית עמי שמיר.