בתקופה שבה מושגים כמו בינה מלאכותית, מודל שפה ולמידה חישובית נזרקים לחלל העולם כעניין של מה בכך, קל לשכוח שמדעי המחשב נמנים עם תחומי המחקר הצעירים ביותר. בתוך קצב האירועים המסחרר שעוברים יחסי האדם והמכונה, נדם השבוע קולו של אחד מראשוני מדעני המחשב בארץ ובעולם. בגיל 94, בתום קריירה ענפה שבה המחשב הפך מרעיון למציאות שוקקת, בזכות רבות מתגליותיו, הלך לעולמו איש דור המייסדים, פרופ’ מיכאל רבין מהאוניברסיטה העברית בירושלים, חתן פרס טיורינג ופרס ישראל.
מיכאל עוזר רבין נולד ב-1 בספטמבר 1931 בברסלאו, שאז השתייכה לרפובליקת ויימאר, היא גרמניה שבין מלחמות העולם. הוריו עלו לארץ ישראל ב-1935, והצילו את המשפחה מהזוועות שפקדו את יהודי אירופה. האב, ד”ר ישראל אברהם רבין, יליד רוסיה, היה רב וראש סמינר תאולוגי; האם ד”ר אסתר אלזה (לבית הס) הייתה פעילת ציבור וסופרת ילדים. מיכאל היה בנם הצעיר, ונולד כאשר אביו היה כבן 50. מיכאל ואחותו מרים, לימים חוקרת החינוך פרופ’ מרים בן פרץ, גם היא כלת פרס ישראל, גדלו בחיפה. אח נוסף בשם חיים, מנישואיו הראשונים של האב, היה בבגרותו פרופסור לבלשנות, חוקר לשונות שמיות.
5 צפייה בגלריה
חלם להיות בקטריולוג עד שגילה את המתמטיקה. רבין בילדותו ועם אביו ואחותו
(צילום: מאלבומי משפחת רבין, מכנס לכבודו באקדמיה הלאומית הישראלית למדעים)
בחיפה, התחנך מיכאל בבית הספר היסודי לבנים “נצח ישראל”, שאביו ניהל. בגיל שמונה, עקב מפגש עם הספר “ציידי החיידקים” של פאול דה-קריף, ניצת בו לראשונה הזיק המדעי והוא שאף להיות בקטריולוג. רצונו זה אולי היה מתממש לולא בגיל 11 פגש בהצלחה מתמטית באורח מקרי: הוא עבר במסדרון בית הספר כשראה תלמידים מנסים להוכיח בעיה בסיסית בגאומטריה. לשמחתו הצליח לפתור אותה בנקל. יותר מכל קסם לו הרעיון שאפשר לפתור בעיות ממשיות באמצעות המחשבה בלבד, והקסם אף התעצם כאשר הגיע לבית הספר הריאלי העברי בחיפה.
עוד כתבות באתר מכון דוידסון לחינוך מדעי:
“מלחמת האזרחים” של השימפנזים
מחלות ללא גבולות: קדחת באפריקה, חצבת בכל מקום
ממערכת העיכול למערכת התגמול
חוש הקצב של הדבורים
ארטילריה וחוגים
המנהל המיתולוגי של בית הספר, ארתור בירם, הקים חוג למצטיינים במתמטיקה, שבו מיכאל הצעיר השתתף כמובן. מי שהעביר את שיעורי ההעשרה היה המתמטיקאי הצעיר אלישע נתניהו, לימים פרופ’ בטכניון ודודו של ראש הממשלה. נתניהו חלק עם רבין וחבריו ספרי מתמטיקה גבוהה. רבין סיים את לימודיו בגיל 16, והתכוון להירשם מיד לאוניברסיטה, אבל מלחמת העצמאות שינתה את התכניות.
הוא התגייס לשירות צבאי בחיל התותחנים, ולחם בחזית הדרום והצפון. את ההפסקות בלחימה מילא בקריאה בספרי מתמטיקה. אחד מהספרים הללו עסק בתורת הקבוצות, פרי עטו של אברהם הלוי פרנקל. בתיווכו של נתניהו נפגש רבין עם פרנקל והרשים אותו מאוד. בשוך הקרבות סייע לו פרנקל לקבל שחרור מוקדם כדי להירשם ללימודים.
5 צפייה בגלריה
התקבל לתואר שני אצל פרנקל בלי מבחן מעבר. אברהם הלוי פרנקל ואחד מספרי המתמטיקה שחיבר
(מקור: ויקיפדיה, נחלת הכלל)
ב-1950, כשהוא בן 19, חבש רבין את ספסל הלימודים בהר הצופים, כאשר באופן חריג התקבל ישר לשנה השנייה בתואר הראשון, ובמסלול ישיר לתואר שני, בלי שנדרש בבחינת מעבר בין התארים. בשנות הלימודים בירושלים התעניין במיוחד בתורת הקבוצות ובלוגיקה מתמטית, ועבודת התזה שלו, בהדרכת פרנקל, עסקה בפתרון לבעיה פתוחה בתורת החוגים, שהציעה המתמטיקאית היהודייה-גרמנייה אמי נתר (Noether) כמה עשורים קודם לכן.
קסם הלוגיקה
עוד במהלך הלימודים בירושלים החל רבין ללטוש עיניו לנושא חדש ומרגש עבורו: הלוגיקה שמאחורי מכונות חישוב. התגלגל לידיו מאמרו המכונן של אלן טיורינג (Turing) מ-1936 בעניין חישוביות, ובו מוגדר הלכה למעשה מהו אלגוריתם. טיורינג הגדיר במאמר מכונה אוניברסלית שמסוגלת למלא אחר כל משימה חישובית, והראה כי יש בעיות שאי אפשר להוציא לפועל בעזרת אותה מכונה, שזכתה לכינוי “מכונת טיורינג”. המאמר הזה נטע במוחו של רבין הצעיר את התפיסה לפיה המחשב זקוק ללוגיקה סדורה, ושהטכנולוגיה, שהייתה עדיין בחיתוליה, זקוקה לבסיס מדעי תיאורטי, נפרד במהותו מהמתמטיקה הקלאסית.
עבודתו המרשימה אצל פרנקל, בצירוף התעניינותו הרבה במחשבים, הביאו אותו להתקבל לדוקטורט באוניברסיטת פרינסטון. לאחר שהות של שנה באוניברסיטת פנסילבניה הוא החל את הדוקטורט בפרינסטון, בהנחייתו של אלונזו צ’רץ’ (Church), שהיה לפנים המנחה של טיורינג עצמו. עבודתם המשותפת עסקה בשאלת החישוביות של בעיות בתורת החבורות, והם הוכיחו כי אכן בתחום זה של המתמטיקה, שיש לו בין היתר יישומים פיזיקליים חשובים, קיימות בעיות שמחשב לא יכול לפתור. לא יכול בהווה, וגם לא יוכל בעתיד, בלי קשר להתפתחות העתידית של הטכנולוגיה. למעשה מכאן ואילך מיכאל רבין לא היה מתמטיקאי בלבד, אלא מתמטיקאי של המחשב, איש המחשבים של המתמטיקה. השיטות המסודרות והלוגיות נותרו בעינן, הכלים אף הם זהים בחלק ניכר מהמקרים. אך הבעיות שבהן עסקו תאורטיקנים במדעי המחשב, שרבין עצמו היה ממולידיו בפן העיוני, כבר המריאו הרחק מבסיס האם.
לקראת השלמת הדוקטורט התמנה בפרינסטון למדריך, משרת חוקר צעיר שקיימת לעתים במערכת האמריקאית. ב-1957 הוא הוזמן לסדנת קיץ לחוקרים מצטיינים במעבדות המחקר של חברת IBM. במובן מסוים, כפי שכיום חלק משמעותי מהמחקר בבינה מלאכותית מתבצע בתאגידי ה-AI הגדולים, גם אז, הרבה מדע בסיסי התגבש בין כתליהם של תאגידים גדולים כמו IBM, זירוקס, מעבדות בל ואקסון מוביל. לפני ששב לישראל ב-1958, זכה לכבוד אדיר כאשר קורט גדל (Gödel), הלוגיקן הדגול וידידו בנפש של איינשטיין, הגיע במיוחד לפרינסטון והזמין את מיכאל לשמש כעוזרו במכון למחקר מתקדם (IAS), אולי המוסד היוקרתי ביותר בעולם האקדמי כולו. רבין שהה שם במקביל למשרתו באוניברסיטה.
אוטומטים וסיבוכים
כאשר שב לישראל עם רעייתו רות, שאותה נשא לאישה בארצות הברית ב-1954, הם הקימו את ביתם בירושלים. רבין היה עתה חבר סגל צעיר באוניברסיטה העברית, כור מחצבתו, ורות הייתה לימים ראש המחלקה הבינלאומית בפרקליטות המדינה. למעשה, במשך שנים אחדות המשיך רבין לעבוד במקביל ב-IBM, ובשנות ה-60 נולדו בארצות הברית שתי בנותיהם של מיכאל ורות, טל ושרון.
5 צפייה בגלריה
מקום של כבוד באקדמיה ובמחקר במגזר הפרטי. רבין עם רעייתו רות
(צילום: מאלבומי משפחת רבין, מכנס לכבודו באקדמיה הלאומית הישראלית למדעים)
עבודותיו הראשונות של רבין כחוקר עצמאי קרמו עור וגידים עוד בפרינסטון וב-IBM כאשר הכיר את הלוגיקן בן גילו, דיינה סקוט (Scott), שהיה דוקטורנט נוסף של צ’רץ’. ב-1959 הם חיברו, תוך קיץ אחד, מאמר העוסק באוטומטים סופיים: מכונות שנמצאות בכל רגע נתון במצב מסוים אחד מתוך רשימה סגורה של מצבים. דוגמה פשטנית למכונה כזו היא מתג של מנורה שיכול להימצא רק בשני מצבים. רבין וסקוט הוכיחו כי שאלות רבות העוסקות באוטומטים סופיים דווקא ניתנות להכרעה, בשונה מהמקרה של מכונת טיורינג כללית.
במאמרם המכונן מבדילים השניים בין אוטומטים סופיים דטרמיניסטיים לאוטומטים לא-דטרמיניסטיים. באוטומט סופי דטרמיניסטי (DFA), בכל מצב עבור קלט מסוים יש בדיוק אפשרות אחת לאן לעבור. דומה הדבר לצעידה במסלול שבו בכל צומת ישנו שלט המכוון את ההולך לנתיב אחד ויחיד. לעומת זאת, באוטומט לא-דטרמיניסטי (NFA), דבר שלא היה קיים עד אותה עת, מופיעה מידה מסוימת של חופש: לכל מצב ואות קלט, יכול להיות יותר ממעבר אחד אפשרי, או מצב של שום מעבר אפשרי.
רבין וסקוט הציגו רעיון כי האוטומט "בוחר" במסלול המוצלח, או שלחילופין הוא בודק את כל המסלולים האפשריים בו זמנית. מעבר לכך, הם הראו שיש שקילות בין שני סוגי האוטומטים – שניהם יכולים לפתור את אותן הבעיות בדיוק, הגם שהאוטומט הלא-דטרמיניסטי הוא “כבד” יותר מבחינה חישובית. עד היום נותרה פתוחה השאלה האם חישובים לא דטרמיניסטיים שמתרחשים בזמן סביר (זמן פולינומיאלי, בלשון המקצועית), חזקים יותר מחישובים דטרמיניסטיים. תשובה חיובית לשאלה הזו, אגב, תנפץ את רוב תורות ההצפנה הנהוגות עתה.
לא במנותק מכך, עבודה נוספת של רבין בשנותיו המוקדמות כחוקר הייתה בנושא סיבוכיות של חישובים. כשם שישנם חישובים שניתן לבצע וכאלה שלא ניתן לבצע באמצעות מחשב, זיהה רבין כי יש דרגות קושי שונות לחישובים שכן ניתן לבצע, ולמעשה יש היררכיה אינסופית של דרגות קושי כאלה. רבין פרסם דו”ח מחקרי ראשון מסוגו בנושא, בשיתוף עם החוקר האמריקאי ג’ון מקארתי (McCarthy), שעסק בעיקר בסיבוכיות של חישובי הצפנה. על הצפנה המשיך לעבוד גם במעלה הקריירה המחקרית, ושיטת הצפנה מסוימת אף נקראת על שמו, צופן רבין (Rabin cryptosystem).
אוטומטים על עצים
ב-1965, בגיל 33 בלבד, מונה רבין לפרופסור מן המניין באוניברסיטה העברית. ב-1970 ייסד עם פרופ’ אלי שמיר המנוח, את המחלקה למדעי המחשב באוניברסיטה העברית, שפעלה במסגרת מכון איינשטיין למתמטיקה ולימים עמדה בזכות עצמה. שנתיים אחר כך מונה לרקטור האוניברסיטה.
ב-1976, לאחר סיום תפקידו כרקטור, הוכרז עם דיינה סקוט כחתן פרס טיורינג, שנחשב למקביל לפרס נובל בתחום מדעי המחשב. רבין היה הישראלי הראשון שזכה בפרס, ואחריו קיבלו אותו עוד חמישה ישראלים. הפרס הוענק לרבין ולסקוט בעיקר על עבודתם בעניין אוטומטים סופיים, שנחשבה לחלוצית ופורצת דרך בשל מנעד החידושים שבה.
5 צפייה בגלריה
מורה בחסד עליון. רבין בהרצאה באוניברסיטה העברית, ככל הנראה בשנות ה-60
(צילום מאלבומי משפחת רבין, מכנס לכבודו באקדמיה הלאומית הישראלית למדעים )
באותה שנה פרסם רבין את מאמרו העוסק ב”אוטומטים על עצים”: בעוד אוטומט סופי רגיל מתקדם על פני מחרוזת של אותיות, האוטומט שהציע רבין מתקדם על פני מבנה של עץ, מבנה בעל היררכיה שמתפצל בכל שלב לכמה אפשרויות. לשם ההמחשה, אוטומט על עץ דומה לאישור מנת המבורגר במסך דיגיטלי. בשלב הראשון נבחר סוג הקציצה; לאחר מכן, נבחרות התוספות; הקציצה והתוספות מתאחדות תחת הלחמנייה, ובשלב האחרון ניתן להוסיף סוגים שונים של צ’יפס ושתייה. האוטומט בודק את המבנה ההיררכי של הבחירות בבת אחת ומוודא שכל הצירופים “חוקיים”, שהרי אי אפשר לבחור קציצה של 300 גר’ בארוחת ילדים.
בעיות מבוזרות
עוד בשנות ה-70 ובשנות ה-80, שבהן חילק את זמנו בין ירושלים להרווארד, עסק רבין בפיתוח אלגוריתמים הסתברותיים ובפתרונות הסתברותיים לבעיות מבוזרות – כלומר, בעיות שפתרונן מתבצע במקביל, על פני רשת בת מספר מחשבים. עם האלגוריתמים ההסתברותיים שפיתח, נמנה מבחן מילר-רבין (Miller-Rabin) שנועד לזהות מספרים ראשוניים בדרך מתוחכמת. הוא מספק תשובה ודאית אם המספר מרוכב ותשובה בהסתברות גבוהה מאוד, שניתן להגדיל כרצוננו, באשר לשאלה האם המספר ראשוני. על השיטה הזו מתבססת, למשל, ההצפנה באתרי אינטרנט מאובטחים (HTTPS).
5 צפייה בגלריה
פרופ' מיכאל רבין ז"ל
(צילום: מאלבומי משפחת רבין, מכנס לכבודו באקדמיה הלאומית הישראלית למדעים)
חלק מהבעיות המבוזרות בהן עסק רבין זכו לשמות משעשעים כמו “הגנרלים הביזנטיים” ו”הפילוסופים הסועדים”. בעיית הגנרלים הביזנטיים, למשל, היא שכלול של בעיה בסיסית יותר שנקראת בעיית הקונצנזוס. בבעיית הקונצנזוס נשאלת השאלה, כיצד לגרום לקבוצת מחשבים להסכים על ערך מסוים, במיוחד כשיש תקלה ברשת או שמחשבים מסוימים קורסים. בבעיית הגנרלים הבינזטיים, שצריכים להגיע להחלטה משותפת, ההתמודדות היא לא רק עם מחשבים שכבים בגלל תקלה אלא גם עם מחשבים שעלולים להיות עוינים או שקרנים ושולחים מידע סותר לחלקים שונים ברשת כדי להכשילה. רבין הוכיח שבאמצעות הטלת מטבע וירטואלית אפשר להגיע להסכמה בשישה סבבים בלבד, ללא קשר למספר הגנרלים.
ראה את הנולד
מלבד פרס טיורינג, זכה רבין להוקרות רבות מספור במשך השנים. ב-1974 הוענק לו פרס רוטשילד. ב-1982 נבחר לאקדמיה הלאומית הישראלית למדעים, ובפטירתו היה אחד מהחברים הוותיקים בה. ב-1995 הוענק לו פרס ישראל למדעי המחשב, ב-2004 פרס א.מ.ת, וב-2010 – פרס דן דוד. זו רק רשימה חלקית, שאליה יש להוסיף חברויות באקדמיות לאומיות, ותארי דוקטור לשם כבוד משמונה אוניברסיטאות. בגלל השנים הרבות שעשה בארצות הברית הוא מוצג לעיתים קרובות כמדען ישראלי-אמריקאי.
בעשורים האחרונים לחייו המשיך רבין לעסוק בנושאים נוספים, בהם הוכחות באפס ידיעה, שהן מרכיב יסוד בהצפנה. את סוג הבעיות הללו פיתח חתן פרס אבל ופרס טיורינג, אבי ויגדרזון, והן עוסקות בדיאלוג בין שני צדדים, שבו צד אחד יכול לשכנע את הצד השני שטענה מסוימת נכונה בסבירות גבוהה, בלי לחשוף דבר לגבי הטענה עצמה.
כמי שהתחיל את הקריירה המדעית בגיל צעיר וזכה לעסוק בבעיות הקשות והעמוקות ביותר שבה, אשר פתחו ערוצים לשטחי מחקר חדשים, זכה מיכאל רבין לראות את מדעי המחשב משנים את פניהם ללא הכר – ובתוך כך ראה את הבינה המלאכותית והלמידה החישובית הופכות לחזון נפרץ. כך למשל, בראיון ב-2018, אמר כי “אני חושב שהלמידה החישובית ב-20 השנים הבאות תדחוק את רגלי האדם ותצמצם את יעילותו או תרומתו בהרבה מקצועות, למשל, כולל רפואה… אז הרבה דיאגנוזות רפואיות תיערכנה על ידי מחשב, ש’חושב’ בחשיבה לימודית, שלמד מהמון, המון, המון דאטה…” ועוד הוסיף, כי היה עוסק בלמידה חישובית בעצמו, לו נדרש לבחור כיום את תחום ההתמחות שלו.
(מיכאל רבין בראיון אצל פרופ’ דוד הראל באקדמיה הלאומית הישראלית למדעים)
רבין לא היה רק מדען ואיש חזון משכמו ומעלה, אלא גם מורה בחסד עליון. עם תלמידיו נמנית שורה יוצאת דופן של חוקרים מוכשרים בזכות עצמם, בהם שהרן שלח ומיכאל בן-אור מהאוניברסיטה העברית; יהונתן אומן ויהודית בר אילן מאוניברסיטת בר אילן; עזריה פז מהטכניון ורבים וטובים נוספים. את דרכו האקדמית ממשיכות גם בנותיו, כל אחת בדרכה: טל רבין היא פרופ’ למדעי המחשב, מומחית להצפנה באוניברסיטת פנסילבניה, שאת הדוקטורט שלה עשתה אצל פרופ’ מיכאל בן-אור, שהיה כאמור דוקטורנט של רבין האב. לטל ולאביה אף יש מאמר משותף מ-1998. שרון רבין-מרגליות היא פרופ’ למשפטים באוניברסיטת רייכמן ומומחית לשוק העבודה.
בפטירתו של מיכאל רבין איבדה האקדמיה הישראלית את אחד מטובי בניה, מראשוני מדעני המחשב בישראל ומאדריכלי התחום בעולם. הוא נטמן בבית העלמין ברעננה לצד רעייתו רות שהלכה לעולמה לאחרונה.
תודה לד”ר סתונית רוח על ההארות לכתבה.
יהונתן ברקהיים, מכון דוידסון לחינוך מדעי, הזרוע החינוכית של מכון ויצמן למדע
