חג השבועות מוכר מאוד גם כחג הביכורים או חג הקציר, ומעידות על כך חבילות החציר הגדולות הפזורות עתה בשדות ישראל. במקומות רבים נוהגים לציין במועד זה גם את חג המים - מנהג שנולד בבתי הכנסת של יהדות צפון אפריקה והפך לנחלתם של ילדים ישראלים באשר הם. רובי המים, שמשתכללים משנה לשנה, מבוססים על עקרונות פיזיקליים איתנים שבזכותם אנחנו יכולים להשקות גינות, להזרים מים לברזים, ואפילו לפזר הפגנות באמצעות נשקי אל-הרג שמשאירים את הנפגעים רטובים עד לשד עצמותיהם אך בדרך כלל בריאים ושלמים.
הכול מתחיל בדניאל ברנולי (Bernoulli), בן למשפחת מתמטיקאים ופיזיקאים נודעת משווייץ ומחלוצי ההידרודינמיקה - חקר מכניקת הזורמים. בשנת 1738 הוא הציע עיקרון שנשמע פשוט: ככל שמהירות הזרימה של זורם על גבי משטח גדולה יותר, כך הזורם יפעיל פחות לחץ על המשטח. זורם (Fluid) הוא שם כולל לנוזלים ולגזים, שלמרות ההבדל הניכר בצפיפויות שלהם מתנהגים בדרך כלל בצורה דומה כשמפעילים עליהם כוחות חיצוניים. בשונה ממוצקים, הם אינם שומרים על צורתם לנוכח כוח שפועל עליהם, אלא נענים לו בזרימה מתמדת.
4 צפייה בגלריה
התנהגות של חומר זורם לעומת חומר מוצק כשמפעילים עליהם כוח
(איור: גליה שדה באמצעות ג'מיני)
לדוגמה, אם נניח על השולחן קופסה מוצקה, נשעין עליה את ידנו ונדחוף לכיוון כלשהו, הקופסה תזוז. אם היא עשויה מחומר רך היא אולי אפילו תתעוות, אבל כשנפסיק להפעיל כוח היא תשוב פחות או יותר לצורתה המקורית. חומר זורם, לעומת זאת יגיב אחרת. אם ניקח למשל חתיכת פלסטלינה ונפעיל עליה כוח שידחוף אותה הצידה, היא תשנה את צורתה, תזרום ולא תחזור לצורתה הראשונית גם כשנפסיק להפעיל את הכוח.
עוד כתבות באתר מכון דוידסון לחינוך מדעי:
שטיפת מוח מיוחדת: מדע בשירי האירוויזיון
למה סבא לא נרטב
הגֵן הסודי של שבט הטורקנה
מכוח לאנרגיה
עקרון ברנולי, והמשוואה המבטאת אותו, עולים בקנה אחד עם חוק שימור האנרגיה. במובנו המכני הפשוט, החוק הזה אומר כי בסך הכול הצירוף של האנרגיה הפוטנציאלית שיש לגוף בעל מסה, כלומר היכולת שלו לבצע עבודה, ושל האנרגיה הקינטית (אנרגיית התנועה) שלו, חייב להישאר ללא שינוי. כלומר אנרגיה לא יכולה להיעלם או להופיע יש מאין, אבל היא יכולה להשתנות מצורה אחת של אנרגיה לצורה אחרת.
חישבו למשל על כדור שנופל מראש מגדל גבוה. כשמחזיקים את הכדור במנוחה בגובה מסוים, הוא לא זז, אבל אוגר בתוכו אנרגיה פוטנציאלית שתלויה בגובה שבו הוא נמצא. אם נרפה עכשיו מהכדור, הוא ייפול במהירות למטה, לעבר הקרקע, והאנרגיה הפוטנציאלית שלו תצטמק ותומר לאנרגיה קינטית של תנועה כלפי מטה. עד שהוא יגיע לגובה פני הקרקע, כל האנרגיה הפוטנציאלית שהייתה לו בהתחלה תוחלף באנרגיה קינטית.
עקרון שימור האנרגיה נמצא גם בלב משוואת ברנולי. אבל כיוון שאנחנו עוסקים כעת בזורמים, לא נדבר על מסה קשיחה כמו כדור, אלא במעבר שלה דרך חתך מסוים. את מושג המסה נחליף בצפיפות, שמוגדרת לרוב ביחידות של מסה ליחידת נפח.
אם ננסה לתרגם את האנרגיות המוכרות לנו מעולם המוצקים לעולם הזורמים, נקבל שקיימים שלושה מרכיבים שהצירוף ביניהם חייב להישמר קבוע. הראשון הוא הלחץ, שממלא את תפקיד האנרגיה הפוטנציאלית; השני הוא גובה הזורם, שמשפיע על הלחץ בגלל כוח הכבידה, וכך גם על אנרגיית הגובה, שגם היא סוג של אנרגיה פוטנציאלית; והשלישי הוא מהירות הזורם, שמגלמת את האנרגיה הקינטית - אנרגיית התנועה.
פיזיקה של רובה מים
משוואת ברנולי מתארת בהצלחה את התמרות האנרגיה שמתרחשות כשאנחנו או ילדינו מתיזים סילון רטוב על חברינו בזמן משחק ברובה מים. המים מתחילים את דרכם בתוך המחסנית של הרובה – מכל המים שלו. כשאנו לוחצים על ההדק, אנו דוחסים אוויר לתוך המכל וכך מעלים את הלחץ בתוכו, ואיתו עולה האנרגיה הפוטנציאלית. לעומת זאת, האנרגיה הקינטית שלו נמוכה מאוד, מכיוון שהמים נעים רק מעט בתוך המכל.
כשאנחנו לוחצים על ההדק של הרובה, מים עוברים דרך הפייה אל הקנה. במהלך המעבר הלחץ הגבוה במכל פוגש את הלחץ האטמוספרי הנמוך יותר ששורר מחוץ למכל. כלומר האנרגיה הפוטנציאלית של הזורם, שמושפעת מהלחץ, יורדת ליד הכניסה לקנה. הפרש האנרגיה הזה מומר בעוד אנרגיה קינטית, ומכיוון שאנרגיה קינטית היא למעשה תנועה, העלייה הזאת באה לידי ביטוי בתנועה מהירה של המים, והם ניתזים במהירות גבוהה מפתח הקנה ופוגשים את היריב המובס.
ברובי מים מצטרף לעקרונות שמאחורי משוואת ברנולי גם עיקרון נוסף: “משוואת הרציפות”. מדובר במשוואה שממררת את חייהם של סטודנטים לפיזיקה בתחומים אחרים בלימודיהם, אך במכניקת הזורמים היא תואמת לגמרי לחוק שימור החומר, שקובע שבמערכת סגורה לא יכול להיווצר חומר יש מאין, וגם לא יכול להיעלם חומר.
מתברר שמים הם בקירוב טוב זורם בלתי-דחיס, כלומר הצפיפות שלהם נשארת די קבועה במהלך תנועתם, ולכן גם הנפח שלהם נשאר ללא שינוי. לכן, אם מכניסים ליטר מים לצינור בשנייה אחת, אותו ליטר מים חייב לצאת מיד אחר כך מצידו השני של הצינור. יחידות של נפח ליחידת זמן אפשר לבטא גם כמכפלת שטח החתך (העובי) במהירות. ברובה המים, עובי הפייה והקנה קטן מעובי המכל. ובעוד מהירות המים במכל קטנה למדי, היא חייבת לגדול משמעותית כשהמים זורמים אל הקנה הצר.
4 צפייה בגלריה
כשהמים עוברים מחלל רחב לחלל צר ומהירות הזרימה עולה, הלחץ של הזורם בחלל הצר פוחת. עקרון ונטורי הוא יישום של עקרון ברנולי במקרה של מעבר זורם בצינור בעל קוטר משתנה
(איור: Fouad A. Saad, Shutterstock, תרגום: מכון דוידסון לחינוך מדעי)
הפיזיקאי האיטלקי ג’ובאני בטיסטה ונטורי (Venturi), בן דורו של ברנולי, זיהה לגבי זורם שעובר בין חתכים משתנים את הקשר הכללי יותר שתיאר ברנולי במשוואתו. כשהמים עוברים מחלל רחב לחלל צר ומהירות הזרימה עולה, הלחץ של הזורם בחלל הצר פוחת. עקרון ונטורי מתאר את התהליך שבו הלחץ שהמים מפעילים על דופנות המכל פוחת, ותחת זאת הם נעים במהירות בקנה. זה נשמע זהה בדיוק לעקרון ברנולי, אבל בכל זאת יש הבדל קטן: עקרון ברנולי מתאר כל תנועה של זורם, כולל המעבר של אוויר על פני כנף מטוס. הוא אף יכול לתאר מצבים סטטיים לגמרי, שבהם האנרגיה הקינטית מתאפסת. לעומת זאת, עקרון ונטורי הוא היישום הספציפי של משוואת ברנולי למעבר של זורם בצינור בעל קוטר משתנה, כגון בקבוקי בושם או תרסיסים של חומר ניקוי.
מרובה לתותח
היישום של משוואת הרציפות ומשוואת ברנולי יפה לא רק למשחק ברובי מים, אלא גם לכלים הרבה יותר אימתניים שנמצאים בשימוש כוחות הביטחון וההצלה. קחו לדוגמה תותח מים לכיבוי שריפות או מכונית התזה (מכת”זית) לפיזור הפגנות. בעוד שברובה המים ההדק מפעיל מנגנון של דחיסת מים כדי להגדיל את הלחץ במכל, בתותחי מים ובמכת”זיות משיגים את הגדלת הלחץ באמצעות משאבה שמופעלת בדלק, כלומר על ידי שריפה של אנרגיה כימית.
מרגע שהמים עוברים לצינור, הפיזיקה של המכשירים רבי העוצמה האלה לא שונה משמעותית מזאת של רובי מים פשוטים. ההבדל העיקרי הוא שתותח המים משתמש בקנה בצורת חרוט, כלומר הוא נהיה יותר ויותר צר ככל שמתקרבים אל פתח יציאת המים. המבנה החרוטי מאפשר להגדיל במידה ניכרת את מהירות הזורם. ההגדלה הזאת יוצרת רתע, בדיוק כמו הרתע שמרגישים כשיורים בנשק קליעים כמו אקדח או מקלע. לכן תותחי המים מקובעים בחוזקה למשאיות כבדות, או שכמה כבאים משתפים פעולה בהחזקת זרנוק לכיבוי שריפה.
מכת"זית נגד פעילים אקלים שחסמו כביש בהולנד
(צילום: רויטרס)
במכת”זית מתרחש גלגול אנרגיה נוסף, שכן המים נועדו לשמש נשק לא קטלני. כשהסילון פוגע במפגין זועם, האנרגיה הקינטית מומרת מיד לאנרגיה פוטנציאלית. הלחץ שיוצר הזורם במצב כזה מכונה לחץ עצירה או לחץ סטגנציה, כלומר הלחץ של זורם שנעצר לחלוטין.
ללחץ הזה יש שימוש גם בתעופה. במטוסים רבים מותקן מכשיר בשם צינור פיטו (Pitot tube), שהוא פשוט צינור עם חלל סגור. כשאוויר נכנס אליו מבחוץ, הוא חייב להיעצר וליצור לחץ עצירה. את הלחץ הזה אפשר למדוד, וכך גם את הלחץ מחוץ לצינור, ולהיעזר במשוואת ברנולי כדי לחלץ מהפרש הלחצים את מהירותו של המטוס יחסית לאוויר שבתוכו הוא נע. המהירות היחסית בין המטוס לאוויר היא נתון קריטי לשמירה על בטיחות הטיסה, במיוחד במהלך ההמראה או הנחיתה.
מזרם לטיפות
לבסוף, כל מי שהשתמש אי פעם ברובה מים יודע שהסילון לא שומר על צורתו בדרכו ליריב. במקום להמשיך לנוע כזרם צר ורציף של מים כפי שקורה בצינור, הוא מתפרק באוויר לטיפות. אותו דבר בדיוק קורה גם בברז המים הביתי, רק בכיוון אנכי במקום אופקי.
הסיבה לשינוי הזה היא אפקט שנקרא אי-יציבות פלאטו-ריילי (Plateau-Rayleigh instability). מתברר שכל זורם באשר הוא, גם אם הוא נראה לכאורה חלק לחלוטין, מאופיין בהפרעות קטנות, מעין תנודות שנוצרות עקב תנאי הסביבה – למשל החיכוך עם דופנות הצינור או עם האוויר מסביב, הפרשים מקומיים של לחצים או טמפרטורה, משבי רוח קטנים ועוד. ההפרעות האלו מפרקות בהדרגה את המבנה הצינורי של הזורם, עד שנוצרים חלקיקים קטנים. אלו הן הטיפות.
בחג השבועות, הוא חג המים, נזכור גם עד כמה מרתקת הפיזיקה של הטבע, שמאפשרת לנו ליהנות מסילון מים מרענן או להביס את חברינו בקרב רטוב. חג שמח!
יהונתן ברקהיים, מכון דוידסון לחינוך מדעי, הזרוע החינוכית של מכון ויצמן למדע
