כמעט כל המשוואות והתופעות בפיזיקה, ובמדעי הטבע בכלל, נקראות על שמם של מדענים שהקדישו את חייהם לחקר מעמיק של תחום מסוים. ובכל זאת, לצד שורת האישים המכובדת הזאת, ובהם ניוטון ופסקל, הוקינג ואיינשטיין, גלילאו ופיינמן - נמצא גם נער בן 13 מטנזניה. התלמיד הסקרן ארסטו מפמבה (Mpemba) גילה ב-1963 לגמרי במקרה אפקט פיזיקלי שנקרא מאז ועד היום על שמו, אף שהיה מוכר גם ליוונים הקדמונים.
מפמבה הבחין בתופעה מפתיעה במהלך שיעור בישול בבית הספר התיכון, לכאורה המקום האחרון שבו אמור להיוולד מדע חדש. הכול התחיל כשמפמבה וחבריו לכיתה התבקשו להכין גלידה מתערובת שהורתחה ולאחר מכן צוננה לטמפרטורת החדר בטרם הוכנסה למקפיא. מפמבה לא הספיק לצנן את התערובת שלו היטב, אך גם חשש שאם יחכה יותר מדי לא יישאר עבורה מקום במקפיא.
עוד כתבות באתר מכון דוידסון לחינוך מדעי:
נפרדים מדולי פרטון, הזמרת שתרמה מיליונים לחינוך ולמדע
מחלות ללא גבולות: אבולה, חצבת וקדחת דימומית
איך מתגוננים צמחי האורז מפני זחלים מזיקים?
בצר לו הוא נחפז להכניס את התערובת החמה היישר למקפיא, לצד אלה של חבריו שהספיקו להתקרר לפני ההקפאה. והנה הפלא ופלא, התערובת החמה שלו קפאה מהר יותר מהתערובות המצוננות של חבריו. מפמבה חזר על הניסוי, עם אותן תוצאות. אך כשביקש מהמורה הסבר לתופעה המפתיעה, הוא נענה בלגלוג. חבריו לכיתה צחקו והתייחסו לכל הסיפור בתור "הפיזיקה של מפמבה".
בחלוף כמה שנים פגש מפמבה הצעיר את הפיזיקאי הבריטי דניס אוסבורן (Osborne), שהעביר שנים לא מעטות בהוראה במערכת האקדמית המתפתחת של היבשת השחורה. במהלך שיחתם תיאר מפמבה את תצפיותיו המפתיעות, ואוסבורן הקשיב לצעיר ברצינות ובהערכה והחליט לבחון את זה במעבדה בכוחות עצמו.
ב-1969, שש שנים אחרי תקרית המקפיא בשיעור הבישול בטנזניה, פרסמו אוסבורן ומפמבה את מאמרם, שנקרא בפשטות "Cool?" ודן בתופעה מנקודת מבט תצפיתית גרידא, בלי לתת לה הסבר מדעי שלם. בסדרת ניסויים הם הכניסו למקפיא שתי צנצנות ובהן 70 מ”ל מים בטמפרטורות שונות, וראו שכשהטמפטורה ההתחלתית של המים הייתה מעל שלושים מעלות צלזיוס, במקרים מסוימים עלייה בטמפרטורה ההתחלתית הובילה דווקא להתקצרות הזמן שנדרש למים כדי לקפוא.
ארסטו מפמבה גילה לגמרי במקרה אפקט פיזיקלי שנקרא מאז ועד היום על שמו. מפמבה הצעיר
(צילום: ויקימדיה, LukeTriton)
מהי הסיבה לזה? במאמר נוסף, שפורסם מאוחר יותר באותה שנה, ניסה הפיזיקאי הקנדי ג'י אס קל (Kell) לספק הסבר בסיסי לשאלה. הוא טען שהמים החמים מאבדים מסה במהירות עקב אידוי, ולכן כמות המים הכוללת בכלי פוחתת, כך שצריך פחות אנרגיה כדי להביא את המים שנותרו אל נקודת הקיפאון. בנוסף הוא טען שתהליך האידוי מסלק מהמערכת חום רב, כך שהמערכת מתקררת מהר יותר.
הבעיה עם ההסבר הזה, ובעיקר עם חלקו הראשון, היא שהוא אומנם יכול להסביר את מה שמתרחש בכלים פתוחים, שאדים יכולים לברוח מהם לאוויר שבחוץ – אבל אפקט מפמבה מתרחש גם בכלים סגורים. בתוך כלי כזה כמות החומר נשארת קבועה בהכרח ואין למסה לאן לברוח.
בעיה נוספת היא שתופעת מפמבה סותרת את חוק הקירור של אייזק ניוטון. ניוטון אומנם מוכר לנו בראש ובראשונה בתור הוגה חוקי התנועה והכבידה במכניקה הקלאסית, אך הוא שלח את ידו גם בחקר התרמודינמיקה – הענף בפיזיקה שעוסק באנרגיית החום ובגלגוליה לצורות אחרות של אנרגיה. במסגרת הזו הוא קשר בין קצב איבוד החום של גוף לסביבתו לבין הפרש הטמפרטורות בין הגוף לסביבה. כלומר, אם אנחנו מתייחסים לטמפרטורת הקיפאון של המים, אזי נכון שמים חמים אמורים לאבד חום מהר יותר ממים קרים, אבל המים הקרים מלכתחילה קרובים יותר לטמפרטורת הקיפאון, ויקפאו לפני המים החמים.
איך יכול להיות שדווקא מערכת שרחוקה יותר מהיעד מוצאת קיצור דרך ועוקפת את המערכת שנמצאה מלכתחילה קרוב יותר ליעד? גרף שמראה את הירידה בטמפרטורות של דגימה חמה וקרה
(איור: ויקימדיה, Ren Tier)
הפער הזה בהבנה, לצד הצל הענק שהטיל ניוטון על נער אפריקאי אלמוני למדי, הותיר במשך זמן רב את אפקט מפמבה כסיפור חביב בהיסטוריה של המדע, שבצידו אורבת מחלוקת תיאורטית גדולה. מתברר גם שהאפקט הזה עתיק-יומין: הוא היה ידוע כבר לפילוסוף היווני אריסטו, ואחריו הוזכר בכתביו של הפילוסוף האנגלי רוג'ר בייקון (Bacon), בן המאה ה-13. ואם שאלתם את עצמכם מה קרה למפמבה, נספר שהוא עשה קריירה מכובדת בניהול משאבי טבע בטנזניה, והלך לעולמו לפני שנים אחדות באנונימיות יחסית.
כמובן, השאלה המטרידה ביותר באפקט מפמבה היא – איך זה ייתכן? איך יכול להיות שדווקא מערכת שרחוקה יותר מהיעד מוצאת קיצור דרך ועוקפת את המערכת שנמצאה מלכתחילה קרוב יותר ליעד?
לא יוצא מן הכלל
המהפכות המדעיות הגדולות ביותר בפיזיקה נולדו מממצאים שסתרו את הפרדיגמה המקובלת – התפיסה המדעית השלטת. ועם זאת, קשה מאוד לוותר על פרדיגמות. ראשית, בדרך כלל הן נכונות, שכן פרדיגמה היא תפיסה מדעית שנבחנה פעמים רבות לאורך זמן ועמדה במבחנים בהצלחה. ושנית, הן נוחות ונעימות, ומקנות לחוקרים קרקע יציבה ובטוחה לעמוד עליה. אבל המדע מתפתח בצורה דרמטית דווקא כשמתרחשת מהפכה מחשבתית והפרדיגמה נשברת.
המחלוקת על צדקתו של מפמבה עודנה חיה ובועטת. פיזיקאים מתווכחים עד היום על האפשרות לשחזר את האפקט במים, וניסויים ביתיים רבים נופלים בשל רגישות גבוהה לתנאי הסביבה, מה שגרם לחוקרים רבים ומכובדים להרים גבה בנושא לאורך השנים. אולם, בשנים האחרונות נפערו סדקים ראשונים בשריונה של הפיזיקה של אפקט מפמבה דווקא במערכות שנראות לכאורה רחוקות מהמערכת המקורית של נער החידות מטנזניה. למשימה המאתגרת גויס ענף חם בפיזיקה בת זמננו – מכניקה סטטיסטית בהיעדר שיווי משקל. התחום הזה מנסה להבין איך מערכות מרובות-חלקיקים משתנות ומתפתחות לאורך זמן, לפני שהגיעו למצב יציב וקבוע.
קחו למשל כוס תה שמתקררת על השולחן, טיפת דיו שזלגה לכוס מים או תערובת גלידה שהוכנסה למקפיא. מרחוק המערכות האלה אולי נראות שונות, אבל מקרוב כולן מורכבות מחלקיקים – מולקולות – שמרכיבים יחד מערכת מרובת חלקיקים. ההתמקדות בתכונה המשותפת למערכות שונות זו מזו מאפשרת להצביע על עקרונות אוניברסליים מרתקים בדרכיו המשונות של הטבע.
בעשור האחרון התברר אפוא שהפיזיקה של מפמבה היא גן חיות של אפקטים שמופיעים שוב ושוב בשינוי אדרת. אנו רואים אותם במערכות של פולימרים שמתגבשים מהר יותר לגבישים אם התחילו את דרכם בטמפרטורה גבוהה יותר; נוכחים בהם במערכות מגנטיות מסוימות שמאבדות את התכונות המגנטיות שלהן מהר יותר דווקא אם בתחילת הדרך הן נמצאו תחת שדה מגנטי גבוה יותר; ומזהים אותם במגוון מערכות קוונטיות – עולם שבמילא מתנהג באופן מאוד לא אינטואיטיבי. בכל מערכת כזאת יש ל"טמפרטורה" פנים אחרות, ובכל אחת מהן יעד שיווי המשקל הוא אחר, אבל עדיין מאפיינים מהותיים שלהן מקבילים לאפקט שמפמבה זיהה בגלידה לפני יותר משישים שנה.
הפיזיקה של מפמבה היא גן חיות של אפקטים שמופיעים שוב ושוב בשינוי אדרת. אילוסטרציה של מערכת של נקודות קוונטיות, כאשר המערכת החמה יותר מתקררת מהר יותר
(איור: KyotoU/Hisao Hayakawa)
על מנת להציג כהלכה את ההסבר שמציעה המכניקה הסטטיסטית לאפקט מפמבה, עלינו להבין מהו מסלול, ואיך המושג בא לידי ביטוי בפיזיקה סטטיסטית. בפיזיקה הקלאסית של ניוטון, כשתפוח נופל מעץ אל עבר הקרקע, יש מסלול אחד ויחיד שהוא יכול לעבור בו, ישירות מהענף לקרקע. לעומת זאת, העולם המיקרוסקופי מרובה-החלקיקים מתנהג באופן סטטיסטי. ובסטטיסטיקה כמו בסטטיסטיקה, את מקומה של הוודאות תופסים סיכויים והסתברויות. למקבץ חלקיקים יש שלל אפשרויות לנוע בהן בדרך ליעד, שהוא שיווי המשקל. חלק מהן סבירות מאוד, אחרות לא סבירות במיוחד, ומשכן יכול להיות מהיר או איטי; מדידת המערכת, שעונה על שאלות הנוגעות למקבץ החלקיקים כולו, משקפת את האפשרויות הסבירות ביותר. לכל אפשרות כזו נקרא, לשם הדיון, בשם "מסלול".
בשנת 2017 הראו הפיזיקאי אורן רז ממכון ויצמן למדע ועמיתו זִ’יווֱה לו (Lu) מאוניברסיטת צפון קרוליינה בארצות הברית, כי כשמערכת נדחפת הרחק משיווי משקל היא עשויה למצוא קיצורי דרך ייחודיים שבהם המסלולים האיטיים ביותר לא יבואו לידי ביטוי. כך רק המסלולים המהירים שורדים והמערכת מגיעה לשיווי משקל במהירות רבה. במקרה של הגלידה המתקררת במקפיא, שיווי המשקל הוא המצב שבו טמפרטורת הגלידה משתווה לזאת שבמקפיא, ובתחילת תהליך ההקפאה הגלידה החמה נמצאת הרחק משיווי המשקל הזה. רז ולו, אפוא, מעניקים תמיכה תיאורטית לאפקט מפמבה, ומעלים את האפשרות שחלקיקי הגלידה החמה מוצאים מסלול התקררות מהיר יותר בדרכם אל היעד הסופי, כלומר אל הטמפרטורה הנמוכה שבמקפיא, בהשוואה לחלקיקי גלידה שנכנסו למקפיא אחרי שכבר התקררו לא מעט.
מגלידה למחשוב קוונטי
רז ועמיתיו המשיכו לחקור בשנים הבאות את הפיזיקה של מפמבה. ב-2023 ביקשה אחת מתלמידות הדוקטורט שלו, שחף אהרוני-שפירא, לשתף פעולה במחקר עם בן זוגה יותם – שבדיוק השלים אז דוקטורט במחשוב קוונטי בהנחיית פרופ' רועי עוזרי, אף הוא ממכון ויצמן. האינטואיציה שלה אמרה שאפשר למצוא ביטויים של אפקט מפמבה גם במערכת קוונטיות של יונים ולייזרים, שממלאת תפקיד חשוב ביותר בבניית מחשבים קוונטיים.
המערכת הזו, שמצמדת בין יונים – אטומים בעלי מטען חשמלי – לבין לייזרים, נחקרת כבר עשרות שנים; היונים מוחזקים ברִיק בהשפעת שדות אלקטרומגנטיים שלא מאפשרים להם לזוז ממקומם, ואילו קרני הלייזר משמשות לקרר אותם כמעט לגמרי, לשלוט במצב המדויק שלהם ולקרוא את המידע האגור בהם. כשמסתכלים על אטומים בודדים, הטמפרטורה שלהם קשורה לאנרגיית התנועה שלהם, ולכן קירור קשור לקיבוע התנועה. במחשבים קוונטיים, המידע מאוחסן באמצעות בחירת המצב הקוונטי של יונים כאלה – שליטה באחת התכונות של היון. כל יון כזה הוא יחידת מידע אחת שנקראת קיוביט, כפי שבמחשבים דיגיטליים רגילים יחידת המידע הבסיסית היא ביט (קיוביט = ביט קוונטי).
כשצוות המחקר בחן את המערכת הזאת הוא מצא שאפקט מפמבה אכן קיים בה. יתר על כן, מדובר באפקט מפמבה הפוך, שבו מערכת קרה מתחממת מהר יותר ממערכת שהייתה חמה יותר ממנה בתחילת הדרך; כלומר ככל שיונים מצויים בטמפרטורה נמוכה יותר, הם מגיעים לטמפרטורות גבוהות מהר יותר מאשר יונים שנמצאו מראש קרוב יותר לטמפרטורה החמה. במחקר נוסף, שפורסם בערך באותו זמן, צוות חוקרים מסין הוכיח את קיומו של אפקט מפמבה הרגיל במערכת דומה.
היונים מוחזקים ברִיק בהשפעת שדות אלקטרומגנטיים שלא מאפשרים להם לזוז ממקומם, ואילו קרני הלייזר משמשות לקרר אותם כמעט לגמרי. תמונה של האור הנפלט מיוני בריליום כלואים תחת קרן לייזר בטווח העל-סגול
(צילום: ויקימדיה, National Institute of Standards and)
לאחרונה, אחרי שנמצאו עוד מערכות שאפקט מפמבה מתקיים בהן, ניגש צוות פיזיקאים בראשותו של ג'ון גוּלְד (Goold) מקולג' טריניטי בדבלין לגבש מסגרת תיאורטית אחת עבור אפקט מפמבה בכל צורותיו. כמעט 65 שנה אחרי תקרית הגלידה, ובעקבות התפתחויות מדעיות שהנער מפמבה לא העלה מעולם בדעתו, חוקרי המכניקה הסטטיסטית מחויבים לספק לתופעה הסבר הולם, אוניברסלי ושלם.
בעזרת כלים מעולם המידע הקוונטי, אף על פי שהמסגרת שביקשו לפתח אינה מוגבלת רק לחלקיקים הזעירים של קנה המידה הקוונטי ונועדה לתאר גם את המתרחש בעולם המקרוסקופי, הקלאסי, הצליח צוותו של גולד במשימה. הם הראו שמערכות שמנצלות כמות גדולה יותר של משאב פיזיקלי מסוים על מנת להגיע ליעד, מסוגלות בפועל לכלות את המשאב הזה בקצב מהיר מאוד, וכך להגיע לשיווי משקל בזמן קצר יותר. באנלוגיה, אפשר לחשוב על עולם שבו מכונית עם מכל דלק מלא מסוגלת לנצל אותו בקצב מהיר יותר ולעקוף ממכוניות עם מכל דלק פחות מלא. בעולם המוכר לנו זה נשמע מוזר, אבל בעולם של החלקיקים הקטנים חוקי הפיזיקה פועלים בצורות מפתיעות.
אחרי שיצרה פרדיגמה חדשה, הפיזיקה של מפמבה מתקדמת כעת לשלב הבא, שבו יצוצו עוד מחקרים רבים שינסו לפענח את סודותיו הנותרים של האפקט ולבחון עוד דרכים שבהן הוא בא לידי ביטוי. ולנו לא נותר אלא לחכות לפעם הבאה שבה תלמידת תיכון סקרנית תיגש למורה שלה, אולי במדינת עולם שלישי כלשהי, ותטען טענה משונה שתעורר את חבריה לכיתה לצחוק צחוק גדול. אולי הפעם המורה תעניק לה אוזן קשבת ויחד הם יביאו את פריצת הדרך המדעית הבאה.
תודה לפרופ' אורן רז על ההערות לכתבה.
יהונתן ברקהיים, מכון דוידסון לחינוך מדעי, הזרוע החינוכית של מכון ויצמן למדע
