הפילוסוף היווני סוקרטס היה מפורסם בחוש הספקנות שלו. תלמידו אפלטון סיפר כי כשסוקרטס נשאל על קביעתה של האורקל מדלפי, שאמרה שאף אחד אינו חכם יותר ממנו, סוקרטס ענה, "אם יש משהו שאני יודע, הרי זה שאיני יודע כלום". המשפט הזה, שנקרא גם הפרדוקס של סוקרטס, ממשיך להדהד גם בימינו, בדיונים על משמעותה של תבונה וערכה של צניעות אינטלקטואלית. אך מעבר למשמעות הפילוסופית, המשפט של סוקרטס גם מכיל סתירה פנימית. אם סוקרטס אינו יודע כלום, מניין לו שהוא אינו יודע כלום? הרי גם הידיעה שאינך יודע דבר היא ידע. הפרדוקס הוא שעצם הידיעה שסוקרטס אינו יודע כלום מבטלת את האפשרות שהוא אכן לא יודע שום דבר. וזה, בתמצית, הרעיון העומד מאחורי פרדוקסים.
גלריה
אם סוקרטס אינו יודע כלום, מניין לו שהוא אינו יודע כלום? פסל של סוקרטס באתונה
(צילום: Vangelis Aragiannis/Shutterstock)
בהגדרה הפשוטה ביותר, פרדוקס הוא דבר שסותר את עצמו – לרוב משפט, רעיון או טיעון, אך בכל זאת יש בו משהו אמיתי או מעורר מחשבה. בדומה לרעיון שמאחורי פרסי האיג-נובל ההומוריסטיים, שמוענקים מדי שנה למחקרים שתחילה מעוררים גיחוך ואחר כך מדרבנים אותך לחשוב, גם פרדוקסים מציגים מצבים קיצוניים ובלתי הגיוניים או דברים אבסורדיים אחרים. אך הם לא עושים את זה בצורה מגוחכת, אלא באופן שמדרבן אותנו להתעמק במצב שבו מדובר ולדון בו. ובאופן מפתיע, לא כל הפרדוקסים מתארים בהכרח משהו דמיוני. לפעמים אנחנו נתקלים בהם גם במציאות.
עוד כתבות באתר מכון דוידסון לחינוך מדעי:
אלרגיה למזון: מגע של האלרגן בעור לא גרם לתגובה מסוכנת
כתב סתרים עם כורכום
ניקוי יסודי למערכת החיסון
כמו דברים רבים בפילוסופיה, רעיון הפרדוקסים נולד ביוון העתיקה. אחד הפילוסופים שהרבה להשתמש בהם, בעיקר ככלי לפיתוח חשיבה מתמטית-לוגית, היה זנון מאליאה, שחי במאה החמישית לפני הספירה. אחד הפרדוקסים המפורסמים שלו היה פרדוקס אכילס והצב. הוא תיאר תחרות ריצה בין הגיבור המיתולוגי אכילס לבין צב. מאחר שאכילס ללא ספק מהיר יותר מהצב, נותנים לצב יתרון התחלתי – הוא מתחיל בריצה מאה מטרים לפני אכילס. זנון הראה שאם מחלקים את זמן המירוץ למקטעים קצרים, מגלים שכל פעם שאכילס מגיע למקום שבו היה הצב רגע לפני כן, הצב כבר התקדם קצת הלאה. כך קורה שוב ושוב – עד שאכילס מצליח להגיע למקום שבו הצב היה קודם, הצב כבר נמצא קצת קדימה. לכן לכאורה אכילס לעולם לא יוכל לנצח במירוץ. מעבר לאבסורד הטמון בניסוי המחשבתי הזה, שסותר את מה שידוע לנו מהחיים האמיתיים, אפשר להשתמש בו כנקודת פתיחה לחישובים מתמטיים מתוחכמים של טורים הנדסיים ושל חשבון אינפיניטסימלי.
זנון תאר תחרות ריצה בין הגיבור המיתולוגי אכילס לבין צב, וטען שאם לצב יש יתרון התחלתי, אכילס לכאורה לעולם לא יוכל להשיג אותו. אילוסטרציה של הפרדוקס
(איור: delcarmat/Shutterstock)
פרדוקס פילוסופי מפורסם נוסף שמקורו ביוון העתיקה הוא הספינה של תסאוס, הגיבור המיתולוגי שייסד את אתונה. לפי הסיפור, תסאוס עגן עם ספינתו בנמל אתונה, ועם הזמן קורות הספינה התבלו והצוות נאלץ להחליף אותן. כך הוחלפה קורה אחרי קורה, עד שלא נותרה בספינה אפילו קורה מקורית אחת. את הקורות הישנות שמרו זמן מה בצד, ואז, בהתקף של נוסטלגיה, לקחו את כולן ובנו מהן ספינה חדשה. כך היו להם שתי ספינות זהות לחלוטין – האחת עשויה מקורות חדשות אך תפקדה תמיד בתוך ספינתו של תסאוס והשנייה היא הספינה המקורית של תסאוס בכל מרכיביה, אחרי ששוחזרה. אם כן, איזו מהשתיים היא הספינה של תסאוס?
השאלה עשויה להישמע לחלקנו מגוחכת, אך יש מאחוריה מחשבה רבה. עד מתי משהו נשאר מקורי כשמרכיביו מתחלפים? חשבו אפילו על הגוף שלנו. הרי התאים והחומרים בגופנו מתחלפים ומתחדשים בלי הרף. האם אנחנו אותו אדם שהיינו פעם, אף על פי שכמעט אף אחד מהתאים המקוריים שאיתם נולדנו אינו קיים יותר בגופנו?
אם כל חלקי הספינה השתנו, האם זו אותה ספינה? הדגמה של הספינה של תסאוס
(איור: ויקימדיה, Herr Fiedler)
משמעות והיגיון
בהכללה, אפשר לחלק את הפרדוקסים לשני סוגים עיקריים: פרדוקסים סמנטיים ופרדוקסים לוגיים. פרדוקסים סמנטיים הם משפטים שיש בהם סתירה פנימית. למשל אם נאמר "המשפט הזה אינו נכון", ניתקל מיד בסתירה, כי הרי אם המשפט נכון, הוא בהכרח לא נכון, ולכן לא נכון לקבוע שהוא אינו נכון, והוא בעצם נכון… וחוזר חלילה. בדרך כלל אי אפשר להתגבר על הסתירה הפנימית הזאת. פרדוקסים כאלה יכולים להיות כלי מועיל לפיתוח החשיבה, הלמידה וההבנה.
הסוג השני הוא הפרדוקסים הלוגיים, כלומר פרדוקסים שמבוססים על הנחות וטענות שמובילות למסקנה אבסורדית. רבים מהם מגיעים מתחומי המתמטיקה והחישוביות, כגון הפרדוקסים המתמטיים של זנון שהוזכרו מקודם. דוגמה מפורסמת אחרת היא הפרדוקס של ראסל, הקרוי על שמו של הפילוסוף והלוגיקן הבריטי ברטרנד ראסל. בלי להיכנס לדקויות, ראסל תהה מה יקרה אם נגדיר בתורת הקבוצות קבוצה שכוללת אך ורק קבוצות שאינן איבר של עצמן. האם הקבוצה הזאת נכללת בתוך עצמה? רעיון דומה מאוד הציג פרדוקס הסַפָּר. בעיירה מסוימת יש רק סַפָּר אחד שפועל לפי כלל אחד: הוא מספר את מי שאינם יכולים לספר את עצמם. האם הוא מספר את עצמו? גם אם כן וגם אם לא, הוא מפר את הכלל.
מי יספק את הספר שמספר את מי שאינם יכולים לספר את עצמם? ספר עם שיער ארוך
(צילום: SVRSLYIMAGE/Shutterstock)
בספר האנטי-מלחמתי "מלכוד 22", הציג הסופר האמריקאי ג’וזף הלר פרדוקס לוגי נוסף. היה זה כלל אבסורדי שנועד להשאיר את הלוחמים בחזית בכל מחיר. מאחר שמי שאינו שפוי אינו כשיר להילחם, חייל יכול להצהיר שהוא לא שפוי ולבקש להישלח הביתה. אבל הבקשה עצמה מוכיחה שהוא שפוי לחלוטין ולכן אין הצדקה לשחרר אותו. הפרדוקס נובע מההנחה שהשאיפה להימנע מפגיעה במלחמה היא צעד רציונלי, כך שמי שטוען שהוא אינו שפוי על מנת להתחמק מהמלחמה הוא בהכרח שפוי, ועליו להישאר בחזית, ואילו מי שבאמת אינו שפוי לא יבקש להשתחרר וגם הוא יישאר בחזית. מלכוד. הספר כולו התבסס על הפרדוקס הלוגי הזה כדי להמחיש את הגיחוך הרצחני שבמלחמה.
בתוך הפרדוקסים הלוגיים יש קבוצה שקשורה לנושאים מדעיים. אחד הז'אנרים הפופולריים בתחום הזה הוא פרדוקסים הקשורים לבעיות של מסע בזמן, ואשר ניתן לקשור אותם לתורת היחסות הפרטית, שבה מושג הסימולטניות המוחלטת איננו קיים עוד. אחד מהפרדוקסים הללו הוא פרדוקס הסבא: אם אני נוסע בזמן והורג את סבא שלי בצעירותו, אני יוצר פרדוקס. הרי אם סבא שלי מת, הוא לא יוליד את אמא שלי, ולכן אני לא איוולד ולא אוכל להרוג את סבא. כמובן, אם מסע בזמן אינו אפשרי, וככל הידוע לנו זה המצב, הפרדוקסים האלה נמנעים מלכתחילה, אבל הם עדיין יכולים להיות מעניינים ומשעשעים.
אם אני נוסע בזמן והורג את סבא שלי בצעירותו, אני יוצר פרדוקס. ציור של נוסע בזמן עומד לרצוח את סבא שלו (לא ברור למה)
(איור: Shutterstock AI)
פרדוקס לוגי-מדעי נוסף נוגע לניתוח נתונים סטטיסטיים מניסויים אמיתיים: פרדוקס סימפסון. תארו לעצמכם ניסוי שנועד לבחון את יעילות הטיפול של שני סוגי תכשירים, למשל תכשירים נגד התקרחות. קיים מצב שבו אותם נתונים יובילו למסקנות שונות לחלוטין. בניסוי הדמיוני הזה השתתפו 700 נבדקים, שלחלקם שיער חלק ולחלקם שיער גלי. הנה תוצאות הניסוי הדימיוני (המספרים מתארים את מספר הנבדקים, ואת אחוז הנבדקים בכל קבוצה שעבורם התכשיר היה יעיל):
התוצאות שקיבלנו משונות. כשמסתכלים על הקבוצה כולה, מגלים שתכשיר ב' יעיל יותר מתכשיר א' – הוא הועיל ל-83 אחוז מהמשתמשים בו, בשעה שתכשיר א' הועיל רק ל-78 אחוז מהמשתמשים. אך אם נסתכל בנפרד על שתי הקבוצות שמרכיבות את המכלול, נגיע למסקנה ההפוכה: בכל אחת מהן תכשיר א' היה יעיל יותר מתכשיר ב’: תרומתו הייתה גבוהה בשישה אחוזים (93 פחות 87) אצל בעלי השיער החלק ובארבעה אחוזים (73 פחות 69) אצל אלה ששערם גלי.
זה נשמע מופרך, אבל המתמטיקה לא משקרת. כשגודל קבוצות המשתתפים בניסוי אינו אחיד, יש סבירות מסוימת שתוצאה כזאת אכן תתקבל. אפשר להתגבר על הפרדוקס הזה אם נוודא שבכל קבוצה בניסוי יהיה אותו מספר של משתתפים, בהנחה הלא מובנת מאליה שזה אפשרי. לכן חשוב להיות מודעים גם לפרדוקסים-לכאורה.
בחזרה למשפט של סוקרטס, "אם יש משהו שאני יודע, הרי זה שאיני יודע כלום". למרות האבסורדיות שבו, המשפט הזה מבטא תבונה רבה. סוקרטס, או לפחות אפלטון שכתב עליו (שכן סוקרטס עצמו לא תיעד את מחשבותיו) הבין שפרדוקסים הם כלי שמדרבן אותנו לחשוב יותר לעומק על דברים שנראים לכאורה חסרי היגיון. וזו עצה מצוינת, בעיקר בימים אלה שבהם נדמה שהמציאות עולה על כל דמיון.
ד"ר תום ביאליק, מכון דוידסון לחינוך מדעי, הזרוע החינוכית של מכון ויצמן למדע
