בשנת 1904 הציג המהנדס ג'ורג' בנט מנגנון מכני קטן ופשוט למראה, אך כזה שהפר את כללי המשחק - ארבע זרועות מחוברות בצירים. לפי חוקי ההנדסה שהיו מוכרים אז, וגם לפי אלה שמשמשים מהנדסים כיום, המנגנון הזה לא אמור היה לזוז כלל. ובכל זאת, הוא נע. מאז ועד היום הוא נחשב לחריג, בלתי מוסבר, וזכה לכינוי "מנגנון פרדוקסלי".
כעת, חוקרים מאוניברסיטת אריאל, מספקים לראשונה – במחקר שפורסם בכתב העת Mechanism and Machine Theory - פתרון פשוט וברור לחידה הזו. בנוסף, חשפו החוקרים מגבלה עמוקה באחד הכלים הבסיסיים ביותר של ההנדסה המכנית.
כבר יותר מ-100 שנים שמהנדסים משתמשים בנוסחה קלאסית כדי לקבוע אם מנגנון יכול לזוז וכמה מנועים דרושים כדי להפעיל אותו. הנוסחה הזו מתבססת על ספירה של חלקים וחיבורים, ונחשבת לכלי יסוד בתכנון מכונות ורובוטים. אלא שלדברי החוקרים, היא מתארת רק את השכבה השטחית של הבעיה.
"נוסחת צ'בישב-גרובלר-קוצבאך (Chebychev-Grübler-Kutzbach) הקלאסית בודקת כמה חיבורים יש, אבל היא לא באמת רואה את הצורה", מסביר פרופ' ניר שוולב מהמחלקה להנדסת תעשייה וניהול באוניברסיטת אריאל. "אנחנו מראים שיש מצבים שבהם כל החישוב אומר 'יש תנועה', אבל הגאומטריה עצמה פשוט לא מאפשרת לה לקרות".
במחקרם, מזהים החוקרים משפחה רחבה של מנגנונים מרחביים סגורים, שלפי הספירה הקלאסית אמורים לזוז. במקרים מסוימים על הנייר, ידרשו המנגנונים אין-סוף מנועים בכדי לשלוט בהם, אך בפועל הם קפואים לחלוטין - תופעה הפוכה למנגנון הפרדוקסאלי של בנט. צריך להדגיש, הם תקועים לא בגלל חיכוך או תקלה, אלא משום שהצירים שלהם מסודרים במרחב באופן שמבטל כל אפשרות תנועה. החוקרים מכנים מנגנונים כאלה "היפו-פרדוקסליים".
3 צפייה בגלריה
מנגנון היפר-פרדוקסי, שלא זז למרות אין-סוף דרגות חופש
(צילום: פרופ' ניר שוולב, ד"ר עודד מדינה)
החוקרים השתמשו בנימוק גאומטרי-מתמטי כדי להסביר את התופעה: כאשר כל קווי הצירים של מנגנון מסודרים במבנה מרחבי משותף ששומר על סדר הופעתם, התנועה "קורסת". המנגנון כאילו הופך להיות מתוח לגמרי והחופש שהחישוב המתמטי מבטיח נעלם.
פרופ' ניר שוולבצילום: באדיבות אוניברסיטת אריאלמתוך אותה נקודת מבט, החוקרים חוזרים אל מנגנון בנט. באופן מפתיע, גם כאן הצירים מסודרים על אותו מבנה גאומטרי, אך בניגוד למנגנונים הקפואים, סדר הופעתם לעולם אינו תואם את סדר החיבור המכני ודווקא חוסר ההתאמה הזה מבטיח תנועה ומונע את קריסת התנועה. "במובן מסוים, מנגנון בנט תמיד נשאר קצת 'מקופל על עצמו'", אומר ד"ר עודד מדינה, מהמחלקה להנדסת מכונות באוניברסיטת אריאל. "הקיפול הזה שומר על תלות בין כל הצירים לאורך כל התנועה, ולכן מאפשר חופש תנועה אחד ויחיד. זה לא קסם – זו גאומטריה מדויקת מאוד".
כך נפתרת חידה בת יותר מ-120 שנים. מנגנון בנט אינו חריג או סותר חוקים, אלא מהווה דוגמה למקרה גבולי שבו הגאומטריה של המבנה חשובה יותר מהספירה הפשוטה של חלקים.
ד"ר עודד מדינהצילום: באדיבות אוניברסיטת אריאללממצאים יש גם משמעות מעשית. בעולם הרובוטיקה וההנדסה המתקדמת, שינויים גאומטריים זעירים – סטייה קטנה בזווית או מרחק מעט שונה בין צירים – עלולים להפוך מנגנון נייד למנגנון קפוא, או להפך. זו תזכורת למהנדסים שאי אפשר להסתפק בנוסחאות בלבד: כדי להבין תנועה, צריך להבין צורה.
