בשיתוף הגיע זמן חינוך מבית קרן טראמפ לחינוך
מאז 7.10.23, מציאות החיים בישראל השתנתה והפכה לקשה להכלה, כמעט בלתי נתפסת. כל ענייני השגרה נדחקו הצידה, ביניהם גם שגרת הלימודים הסדירה של התלמידים, אשר גילו מצידם עוצמה אדירה בדמות רוח התנדבות המרחיבה את הלב. לאחרונה הנחה משרד החינוך על חזרה מדורגת ללימודים בשילוב של לימודים מקוונים ולא-מקוונים בערים רבות בישראל, תוך הקפדה על 'לקיחת אוויר' וניהול שיח רגשי תומך עם התלמידים. מורים רבים שואלים את עצמם בימים אלו מה ניתן ללמד בהקשר ישיר למלחמה הקשה המתרחשת מחוץ לכותלי הכיתה.
אחד מהפתרונות האפשריים הוא של צוות i-MAT מהטכניון. פרויקט i-MAT הושק בחודש מרס 2020, עם פרוץ מגפת הקורונה. משמעות השם i-MAT היא Integrated Math & Technology, שמטרתה להבין איך המתמטיקה עוזרת להבין תופעות טכנולוגיות מהעולם האמיתי. הפרויקט החל עקב שאלות מצד תלמידים כגון 'למה צריך בכלל ללמוד מתמטיקה?' או 'איך המתמטיקה הזו קשורה לחיים שלי ביום-יום?'. עבורנו, אוהבי (או מעריצי...) תחום המתמטיקה, התשובה ברורה: מתמטיקה קשורה באופן ברור וחד לעולמות של מדע וטכנולוגיה. משום שהתלמידים שלנו מחוברים לעולמות של טכנולוגיה דרך האפליקציות שהם משתמשים בהם ביום-יום, מדוע לא לחבר בין שני הדברים? אם נוכל להציג את החיבור, נוכל להראות לתלמידים ולתלמידות שהמתמטיקה רלוונטית לעולם האמיתי ובמקביל נוכל להכין אותם לאתגרי העתיד- בתור מי שיעסקו בעתיד בתחומי הטכנולוגיה והמדע, וגם בתור אזרחים.
איך זה קשור למבצע הנוכחי?
כאשר יצאנו לחקור את מערכת 'כיפת ברזל' וללמוד מהמומחים של חברת רפאל ומומחים אחרים, התברר כי כאשר מפשטים את הפעולה של המערכת, אשר מהווה נקודת אור משמעותית בימים קשים אלו, מבינים שהיא מבוססת על מודל מתמטי שגם תלמידים בתחילת התיכון יכולים להבין ואף לממש.
לשם הדגמה, כדאי לקבל קודם רקע קצר על כיפת ברזל, מערכת ההגנה האווירית שפותחה על ידי התעשיות הביטחוניות של ישראל, בהובלת רפאל.
המערכת של כיפת ברזל פועלת ב-3 שלבים מרכזיים:
לטובת ההדגמה אתן רקע קצר על כיפת ברזל. כיפת ברזל היא מערכת הגנה אווירית אשר פותחה על-ידי התעשייה הביטחונית הישראלית בהובלת חברת רפאל. המערכת פועלת בשלושה שלבים עיקריים.
1. זיהוי – המערכת מזהה שיגור רקטות משטח האויב בעזרת מכ"ם מתקדם ומפעילה בהתאם התרעת 'צבע אדום'.
2. מעקב – המערכת עוקבת אחר מיקום הרקטה באוויר ומעבירה את המידע בזמן אמת למערכת שליטה ובקרה.
3. חישוב – המערכת מחשבת את נקודת הנפילה הצפויה ומקבלת החלטה באשר ליירוט אפשרי\נדרש של הרקטה בזמן שהיא באוויר. זיהוי המיקום של הנפילה הוא מרכיב קריטי, משום שאם הנפילה צפויה לקרות בשטח מיושב, משוגר אליה טיל מיירט (הנקרא 'טמיר') להשמדת הרקטה באוויר.
רגע, איך מחשבים את נקודת הנפילה הצפויה?
על מנת לעשות זאת, יש להבין כיצד פועלת הרקטה המשוגרת משטח האויב. רקטה היא כלי נשק בצורת גליל אשר מונע באמצעות מנוע. בשלב מסוים הדלק של המנוע נגמר, המנוע כבה ולאחר מכן מסלול הרקטה מושפע מכוח הכבידה בלבד. הרקטה ממשיכה בתנועה עד לשיא גובה ומשם היא מתחילה להתקרב לקרקע.
איך אפשר לתאר את מסלול הרקטה מהרגע שהמנוע כבה? מדובר במסלול של פרבולה, בהפשטה של העניין ומתוך הנחה שהרקטה לא מושפעת מהתנגדות האוויר. כאן מגיע החיבור למתמטיקה, שבעקבותיו אפשר לחזות את המסלול הפרבולי של הרקטה, ומשם לחשב את נקודת הנפילה המשוערת.
שאלה זו, שנשאלה על ידי מדענים ומדעניות, מהנדסים ומהנדסות מחברת רפאל, היא שאלה של מידול מתמטי, כלומר שאלה המתבססת על יכולת לפתור בעיות יישומיים בעולם האמיתי על ידי שיטות מתמטיות. המודל המתמטי של מסלול פרבולי הוא חלק מתכנית הלימודים של כיתה ט'.
ובכן, מהי התשובה?
שתי נקודות מגדירות ישר. מה מספר הנקודות שמגדירות פרבולה? דרך 3 נקודות שאינן נמצאות על ישר אחד, עוברת פרבולה יחידה. אם אתם לא מאמינים, נסו לצייר שלוש נקודות במסלול של פרבולה ובדקו כמה אפשרויות יש לשרטוט של פרבולה מלאה.
לצורך המחשה נוספת, מצורף איור מתוך סרטון אנימציה של משימת כיפת ברזל, אשר מדגים את השמדת הרקטה לאחר זיהוי שלוש נקודות במסלול שלה (החל מהנקודה הראשונה בה נכבה המנוע).
מכאן אפשר לעבור לחישובים מתמטיים באמצעות הצבת שלושת הערכים בנקודות שזוהו בפונקציה הריבועית:
כעת אפשר לחשב את ערכי a, b ו-c ולקבל את הפונקציה המדויקת לתיאור מסלול הרקטה ומקום הנפילה המשוער. בשלב זה מתקבלת החלטה האם לשגר את המיירט, או בשפת המידול המתמטי- שלב הפירוש (interpretation) של התוצאה המתמטית בעולם האמיתי.
במציאות המורכבת של מדינת ישראל, כיפת ברזל היא הצלחה מבצעית מסחררת וגאווה לאומית. בתור אזרחים, חשוב שנבין כיצד פועלת מערכת המבוססת על יסודות מתמטיים מוצקים ואמינים, אשר מסבירים את ההצלחה, היעילות והתרומה הגדולה שלה לביטחון המדינה.
לסיום, כולנו מקווים לחזור לשגרה ולימים שקטים יותר. עלינו להאמין ולהצמיח את הנוער הנהדר שלנו לקראת עתיד מופלא במדינה שכל-כך יקרה לנו.
אתם מוזמנים להכיר ולהשתמש במשימות מתמטיות הקשורות לכיפת ברזל באתר www.imat.org.il, שם תוכלו למצוא קישור לסרטון האנימציה ממנו נלקח האיור.
בשיתוף הגיע זמן חינוך מבית קרן טראמפ לחינוך
פורסם לראשונה: 12:48, 22.10.23
